ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تحليل كوليسكي

حلّل مصفوفة متناظرة موجبة التحديد إلى مثلث سفلي L مضروب في منقوله: المثال الشهير 3×3 الذي صفه الأول 4، 12، −16 يعطي L قطرها 2 و1 و3. مفيد لحل أنظمة المعادلات وتوليد العينات. مجاني في متصفحك.

  • مجاني
  • يعمل في متصفحك
  • دون تسجيل
  • بياناتك لا تغادر جهازك
استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم

يُعد تحليل كوليسكي الطريقة القياسية لحل الأنظمة الخطية وتوليد عينات عشوائية مترابطة واختبار ما إذا كانت المصفوفة معرّفة موجبة أصلًا؛ فعندما يوجد التحليل تكون المصفوفة معرّفة موجبة بحكم التعريف. أرسل مصفوفتك كمصفوفة من الصفوف وستتلقى العامل والمدخل المُعاد والطريقة المستخدمة في استدعاء واحد حتمي.

ما الذي يقدمه لك تحليل كوليسكي فعليًا

فحل A·x = b لا يتطلب بعد ذلك حذفًا عامًا: تحل L·y = b بالتعويض الأمامي ثم Lᵀ·x = y بالتعويض الخلفي، وكلاهما في زمن تربيعي. وينحصر عكس المصفوفة وحساب محددها (حاصل ضرب مربعات عناصر قطر L) وتبييض المتجهات العشوائية أو ربطها في عمليات على المثلث. تُرجع حاسبة تحليل كوليسكي هذا العامل بالضبط: مصفوفة مثلثية سفلية n×n عناصر قطرها موجبة وما فوقه أصفار.

ولأن الحساب عملية فاصلة عائمة حتمية بتقريب ثابت، فإن المدخل نفسه ينتج دائمًا مخرجًا مطابقًا بايتًا بايتًا، مما يجعل تخزين النتيجة ومقارنتها وأرشفتها آمنًا.

كيف يُحسب التحليل ويُتحقق منه

ينفّذ المسار خوارزمية كوليسكي-باناكيفيتش، وهي إجراء صفًا بصف يبني L مباشرة من التعريف A = L·Lᵀ. فعند كل موضع قطري يأخذ العنصر المقابل من A ويطرح مربع معيار صف العامل المحسوب حتى تلك اللحظة ثم يأخذ الجذر التربيعي؛ وعند كل موضع دون القطر يطرح الجداء القياسي للصفين الجزئيين ويقسم على العنصر القطري المعروف سلفًا. وهذا الجذر التربيعي الوحيد هو أيضًا الاختبار الحاسم للتعريف الموجب: تكون الكمية تحته موجبة في كل صف إذا وفقط إذا كانت المصفوفة معرّفة موجبة.

فإذا جاء أي محور صفرًا أو سالبًا توقف الحساب وأبلغت الواجهة أن المصفوفة ليست معرّفة موجبة مع ذكر الصف الذي فشل عنده.

تحقق من مصفوفة التغاير قبل أخذ العينات

تحقق من أن مصفوفة التغاير أو الارتباط المقدّرة معرّفة موجبة حقًا — واحصل على العامل اللازم لسحوبات مونت كارلو المترابطة — قبل أن تلوث محاكاة.

قارن كود الجبر الخطي الخاص بك

قارن العامل الذي أنتجته شيفرتك بنتيجة حتمية مستقلة لاكتشاف أخطاء الفهرسة والتقريب.

كم التكلفة؟

كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة بالكود نفسه.

ما الذي يُرجَع بالضبط؟

العامل المثلثي السفلي L بحيث A = L·Lᵀ، مقرّبًا إلى الدقة المختارة (10 منازل عشرية افتراضيًا)، إضافة إلى مصفوفة الإدخال والبُعد واسم الطريقة والصيغة المستخدمة.

هل تُخزَّن مصفوفتي؟

لا. تُعالج في الذاكرة وتُستبعد؛ ولا يغادر الدالة إلا الرد المحسوب.

ما مدى دقة النتيجة؟

يُحسب العامل بفاصلة عائمة مزدوجة الدقة ويُقرَّب إلى عدد المنازل العشرية المطلوب. وبالنسبة للمصفوفات جيدة التكييف ضمن حد الحجم، يحقق الناتج المقرّب A ≈ L·Lᵀ بتلك الدقة.

كيف أعرف إن كانت المصفوفة موجبة التحديد؟

جرّب تحليلها. إذا نجح التحليل فالمصفوفة موجبة التحديد حتمًا، وإن لم ينجح تتوقف الحاسبة وتخبرك بالصف الذي تعثّر عنده الحساب، بدل أن تعطيك نتيجة خاطئة تبدو مقبولة.

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cholesky-decomposition

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cholesky-decomposition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[4,12,-16],[12,37,-43],[-16,-43,98]]}'
{
  "matrix": [
    [
      4,
      12,
      -16
    ],
    [
      12,
      37,
      -43
    ],
    [
      -16,
      -43,
      98
    ]
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cholesky_decomposition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

max_n50
max_abs_entry1000000000000000
HTTPالرمزالمعنى
401unauthorizedمفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
402insufficient_balanceرصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
404unknown_typeنوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
429rate_limitedتجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ما الذي يقدمه لك تحليل كوليسكي فعليًا

ترسل المصفوفة كمصفوفة JSON من الصفوف، واختياريًا بدقة بين 0 و15 منزلة عشرية، فيتضمن الرد العامل مقرّبًا إلى تلك الدقة والمصفوفة المُرسلة والبُعد واسم الخوارزمية.

كيف يُحسب التحليل ويُتحقق منه

وتُرجع الأخطاء كردود invalid_input منظمة، لا كقمامة رقمية.

أين يندرج في العمل الحقيقي

الموطنان التقليديان لتحليل كوليسكي هما الإحصاء والحوسبة العددية. ففي الإحصاء، يعني سحب عينات من توزيع طبيعي متعدد المتغيرات بمصفوفة تغاير Σ ضرب متجه من القيم الطبيعية القياسية المستقلة في عامل كوليسكي للمصفوفة Σ، وتفعل محركات مونت كارلو ذلك ملايين المرات وتحتاج إلى العامل محسوبًا مرة واحدة وبشكل صحيح مسبقًا. تعمل على الحافة دون الاحتفاظ بشيء بعد ذلك، وتكلف $0.002 لكل طلب، ويعمل الكود نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة: ألصق مصفوفة وشاهد العامل ولا تدفع إلا عندما تؤتمت الاستدعاء.

حل نظامًا متماثلًا دون مكتبة

احصل على L مرة واحدة ثم حل A·x = b بتعويضين مثلثيين في كودك، بأي لغة، دون ربط LAPACK أو NumPy.

ما المصفوفات المقبولة؟

مصفوفات مربعة حتى 50×50، متماثلة ضمن سماحية نسبية، بعناصر منتهية حتى 1e15 في المقدار. تُرفض المدخلات غير المربعة أو غير المتماثلة أو غير المعرّفة موجبة برسالة خطأ محددة.

ماذا يحدث إذا لم تكن مصفوفتي معرّفة موجبة؟

يفشل الطلب بخطأ invalid_input يوضح أن المصفوفة ليست معرّفة موجبة ويذكر الصف الذي فشل عنده المحور. لا يُرجَع أي عامل جزئي.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←