ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تبسيط الكسور إلى أبسط صورة

بسّط أي كسر إلى أبسط صورة في خطوة واحدة: يصبح 42/56 هو 3/4 لأن العددين يقبلان القسمة على 14. وتُرتَّب الإشارة أيضًا، فيخرج 6/-8 بصورة -3/4 بمقام موجب. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البسط: 42
المقام: 56

تحصل على

البسط: 3
المقام: 4

تختزل حاسبة الكسور هذه البسط والمقام إلى أبسط عددين صحيحين مكافئين لهما. فهي تحسب القاسم المشترك الأكبر، ثم تقسم القيمتين عليه، وتنقل أي إشارة سالبة إلى البسط لكي يظل المقام موجبًا. النتيجة حتمية وصالحة للتحقق من التمارين، ومسارات الحساب، والنسب المخزنة، والشروح المنشأة. أدخلوا عددين صحيحين لتحصلوا على البسط والمقام المبسطين فقط، مع أخطاء إدخال واضحة عند استعمال أعداد عشرية أو إغفال قيمة أو جعل المقام صفرًا.

معنى وصول الكسر إلى أبسط صورة

يكون الكسر في أبسط صورة عندما لا يشترك بسطه ومقامه في أي عامل موجب أكبر من واحد. فمثلًا، الكسر 42/56 لم يُختزل بعد لأن كلا العددين يقبل القسمة على أربعة عشر. وعند قسمة كليهما على أربعة عشر نحصل على 3/4، وهو يمثل العدد النسبي نفسه بدقة، لكنه لا يقبل مزيدًا من الاختزال بعوامل صحيحة.

تنفذ هذه الحاسبة الاختزال مباشرة من الحقلين اللذين تقدمونهما. كما توحّد موضع الإشارة: إذا كان المقام سالبًا، تُنقل الإشارة إلى البسط، ولذلك يصبح 6/-8 مساويًا إلى -3/4 بدلًا من 3/-4. وإذا كان البسط صفرًا، تكون الصورة القياسية 0/1، لأن كل كسر صحيح له بسط صفري يمثل القيمة نفسها.

تفيد الصورة القياسية الواحدة عند مقارنة الكسور أو تخزينها مؤقتًا أو عرضها أو تمريرها بين الأنظمة، إذ تمنع وجود سلاسل مختلفة تمثل العدد نفسه. يحتوي الناتج على بسط مبسط ومقام موجب دائمًا.

كيفية حساب الاختزال

يستخدم الحساب خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر للقيمتين المطلقتين للبسط والمقام. تستبدل الخوارزمية العلاقة الأكبر بالباقي مرارًا حتى يصبح الباقي صفرًا. وآخر قاسم غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر؛ لذلك تؤدي قسمة القيمتين الأصليتين عليه إلى عددين صحيحين لا عامل مشترك متبقيًا بينهما.

هذه الطريقة دقيقة ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة التي تقبلها الإمكانية، ولا تحوّل الكسر إلى عدد عشري قد يفقد معلومات بسبب التقريب. ولا تستخدم الشبكة أو قيمًا عشوائية أو الساعة أو نموذجًا أو حالة مخزنة، ولهذا تنتج المدخلات المتطابقة مخرجات متطابقة دائمًا. يجري التحقق من الحقلين قبل بدء العمليات الحسابية.

تُرفض القيمة المفقودة أو العشرية أو غير الرقمية أو الواقعة خارج النطاق الآمن في JavaScript بوصفها عددًا صحيحًا غير صالح. ويحصل المقام الصفري على خطأ واضح مستقل، لأن القسمة على صفر لا تعرّف كسرًا نسبيًا. تمنع هذه الفحوص انتقال نتيجة تبدو معقولة لكنها باطلة رياضيًا إلى أي حساب لاحق.

استخدام النتيجة بصورة موثوقة

يمكن للزوج المعاد أن يحل محل الكسر الأصلي أينما كانت هناك حاجة إلى نسبة مكافئة وموحّدة. وهذا مفيد خصوصًا قبل اختبارات التساوي: فالكسور 2/3 و4/6 و-8/-12 تختزل كلها إلى الزوج نفسه، 2 و3، وبذلك تستطيع التطبيقات مقارنة الحقول الموحّدة بدل إجراء الضرب التبادلي في كل مرة. كما يفيد الناتج قبل تنسيق الكسور في المستندات، والتغذية الراجعة التعليمية، وتغيير مقادير الوصفات، وتقارير الاحتمالات، وقيم الإعداد الدقيقة.

لا ترسلوا تقريبات عشرية مثل 0.75 و1 عندما تقصدون 3/4؛ فالعقد يشترط مكونات صحيحة عمدًا. وبما أن مقام كل نتيجة ناجحة موجب دائمًا، فلن يحتاج الرمز اللاحق إلى قاعدة أخرى للإشارة أو فرع خاص بالمقامات السالبة.

حالات الاستخدام

توحيد النسب المخزنة

اختزلوا النسب قبل حفظها لكي تستخدم القيم المتكافئة بسطًا ومقامًا موحّدين.

التحقق من تمارين الكسور

أنشئوا الزوج المختزل القياسي لمقارنة إجابة المتعلم بالكسر المتوقع.

إعداد حسابات دقيقة

بسّطوا الكسور الوسيطة من دون تحويلها إلى قيم عشرية مقرّبة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث عندما يكون البسط صفرًا؟

يُوحّد كل كسر صفري صالح إلى الصورة 0/1.

هل يمكن أن يكون المقام سالبًا؟

نعم. يُختزل الكسر وتُنقل الإشارة السالبة إلى البسط.

هل يمكن إدخال أعداد عشرية؟

لا. يجب أن تكون القيمتان عددين صحيحين لأن الإمكانية تختزل بسطًا ومقامًا صحيحين.

كيف أعرف أن الكسر في أبسط صورة بالفعل؟

يكون كذلك عندما لا يشترك البسط والمقام في أي عامل موجب أكبر من 1. فالكسر 3/4 في أبسط صورة، أما 42/56 فلا، لأن العددين ما زالا يقبلان القسمة على 14.

لماذا يُستحسن تبسيط الكسور قبل مقارنتها؟

لأن كسورًا مختلفة الشكل قد تمثل العدد نفسه. فالكسور 2/3 و4/6 و-8/-12 تُختصر كلها إلى 2/3، ومقارنة الصور المبسطة تكشف فورًا إن كان كسران متساويين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":42,"denominator":56}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": 42,
    "denominator": 56
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": 42,
    "denominator": 56
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":42,"denominator":56}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":42,"denominator":56}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator": 42,
  "denominator": 56
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.lowest_term",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدام النتيجة بصورة موثوقة

أرسلوا البسط والمقام بوصفهما عددين صحيحين في JSON، ثم اقرؤوا الحقلين بالاسمين نفسيهما من الاستجابة. عند الاستخدام الآلي، تبلغ تكلفة كل طلب $0.002. ينبغي لرمز العميل معالجة الخطأ invalid_input وتمكينكم من تصحيح الحقل المذكور.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كان المقام صفرًا؟

يعيد الطلب الخطأ invalid_input لأن الكسر ذي المقام الصفري غير معرّف.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن تشغيل حاسبة المتصفح محليًا في الصفحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى وصول الكسر إلى أبسط صورة

كيفية حساب الاختزال

استخدام النتيجة بصورة موثوقة

حالات الاستخدام

توحيد النسب المخزنة

التحقق من تمارين الكسور

إعداد حسابات دقيقة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

استخدام النتيجة بصورة موثوقة

أسئلة تقنية

شكرًا