Rechner zum vollständigen Kürzen von Brüchen
Kürzen Sie jeden Bruch in einem Schritt vollständig: Aus 42/56 wird 3/4, weil beide Zahlen durch 14 teilbar sind. Auch das Vorzeichen wird geordnet, sodass 6/-8 als -3/4 mit positivem Nenner herauskommt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zähler
- 42
- Nenner
- 56
- Zähler
- 3
- Nenner
- 4
Dieser Rechner kürzt einen Zähler und einen Nenner auf die einfachsten gleichwertigen ganzen Zahlen. Er ermittelt den größten gemeinsamen Teiler, dividiert beide Werte dadurch und setzt ein negatives Vorzeichen an den Zähler, damit der Nenner positiv bleibt. Das Ergebnis ist deterministisch und eignet sich für die Kontrolle von Aufgaben, Berechnungsabläufe, gespeicherte Verhältnisse oder erzeugte Erklärungen. Geben Sie zwei ganze Zahlen ein. Sie erhalten ausschließlich den gekürzten Zähler und Nenner sowie eindeutige Fehlermeldungen bei Dezimalzahlen, fehlenden Werten oder einem Nenner von null.
Was vollständig gekürzt bedeutet
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen positiven gemeinsamen Faktor größer als eins besitzen. Beispielsweise ist 42/56 noch nicht gekürzt, weil beide Zahlen durch vierzehn teilbar sind. Werden beide durch vierzehn dividiert, ergibt sich 3/4.
Dieser Bruch stellt genau dieselbe rationale Zahl dar, kann aber mit ganzzahligen Faktoren nicht weiter gekürzt werden. Der Rechner führt diese Kürzung unmittelbar anhand der beiden von Ihnen angegebenen Felder aus. Auch Vorzeichen werden einheitlich behandelt: Ist der Nenner negativ, wandert das Vorzeichen zum Zähler.
Somit wird 6/-8 zu -3/4 und nicht zu 3/-4. Bei einem Zähler von null lautet das kanonische Ergebnis 0/1, da jeder gültige Bruch mit dem Zähler null denselben Wert hat. Eine einzige kanonische Darstellung erleichtert Vergleiche, Zwischenspeicherung, Anzeige und Datenaustausch, ohne dass verschiedene Zeichenfolgen dieselbe Zahl bezeichnen.
Die Ausgabe enthält einen gekürzten Zähler und einen stets positiven Nenner.
So wird der Bruch gekürzt
Die Berechnung nutzt den euklidischen Algorithmus, um den größten gemeinsamen Teiler der Absolutwerte von Zähler und Nenner zu bestimmen. Dabei wird die größere Beziehung wiederholt durch einen Rest ersetzt, bis der Rest null ist. Der letzte von null verschiedene Teiler ist der größte gemeinsame Teiler.
Werden beide Ausgangswerte durch ihn dividiert, bleiben ganze Zahlen ohne weiteren gemeinsamen Faktor. Das Verfahren ist für die von der Funktion akzeptierten sicheren ganzen Zahlen exakt. Der Bruch wird nicht in eine Dezimalzahl umgewandelt, bei der Rundung Informationen verlieren könnte.
Es werden weder Netzwerk, Zufallswerte, Uhrzeit, Modelle noch gespeicherte Zustände verwendet; gleiche Eingaben liefern daher immer gleiche Ausgaben. Beide Felder werden vor jeder Rechnung geprüft. Fehlende, dezimale, nicht numerische oder außerhalb des sicheren JavaScript-Bereichs liegende Werte werden abgelehnt.
Für einen Nenner von null gibt es einen eigenen Fehler, weil eine Division durch null keinen rationalen Bruch definiert. So gelangt kein scheinbar plausibles, mathematisch jedoch ungültiges Ergebnis in eine nachfolgende Berechnung.
Das Ergebnis zuverlässig verwenden
Besonders hilfreich ist dies vor Gleichheitsprüfungen: 2/3, 4/6 und -8/-12 werden alle auf dasselbe Paar 2 und 3 gekürzt. Anwendungen können deshalb die normalisierten Felder vergleichen, statt jedes Mal kreuzweise zu multiplizieren. Das Ergebnis eignet sich außerdem vor der Formatierung von Brüchen in Dokumenten, Lernrückmeldungen, Rezeptanpassungen, Wahrscheinlichkeitsberichten und exakten Konfigurationswerten.
Senden Sie keine dezimalen Näherungen wie 0.75 und 1, wenn Sie 3/4 meinen; der Vertrag verlangt bewusst ganzzahlige Bestandteile. Da der Nenner eines erfolgreichen Ergebnisses immer positiv ist, benötigt nachgelagerter Code keine zweite Vorzeichenkonvention.
Anwendungsfälle
Gespeicherte Verhältnisse vereinheitlichen
Kürzen Sie Verhältnisse vor dem Speichern, damit gleichwertige Werte dasselbe Zahlenpaar verwenden.
Bruchaufgaben kontrollieren
Erzeugen Sie das kanonisch gekürzte Paar zum Vergleich einer Lernantwort mit dem erwarteten Bruch.
Exakte Berechnungen vorbereiten
Vereinfachen Sie Zwischenbrüche, ohne sie in gerundete Dezimalwerte umzuwandeln.
Häufige Fragen
Was geschieht bei einem Zähler von null?
Jeder gültige Bruch mit dem Wert null wird zu 0/1 vereinheitlicht.
Darf der Nenner negativ sein?
Ja. Der Bruch wird gekürzt und das negative Vorzeichen an den Zähler verschoben.
Kann ich Dezimalzahlen eingeben?
Nein. Beide Eingaben müssen ganze Zahlen sein, da die Funktion einen ganzzahligen Zähler und Nenner kürzt.
Woran erkenne ich, dass ein Bruch schon vollständig gekürzt ist?
Daran, dass Zähler und Nenner keinen gemeinsamen positiven Teiler größer als 1 mehr haben. Bei 3/4 ist das so, bei 42/56 nicht, denn beide Zahlen lassen sich noch durch 14 teilen.
Warum sollte ich Brüche vor dem Vergleichen kürzen?
Weil verschieden aussehende Brüche dieselbe Zahl sein können. 2/3, 4/6 und -8/-12 ergeben gekürzt alle 2/3; wenn Sie die gekürzten Formen vergleichen, sehen Sie sofort, ob zwei Brüche gleich sind.
Was ergibt ein Bruch mit dem Zähler null?
Das Ergebnis ist immer 0/1, denn jeder gültige Bruch mit dem Zähler null hat denselben Wert. So gibt es für diese Zahl nur eine einzige Schreibweise, was Vergleiche einfacher macht.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":42,"denominator":56}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 42,
"denominator": 56
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 42,
"denominator": 56
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":42,"denominator":56}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":42,"denominator":56}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lowest-term", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numerator": 42,
"denominator": 56
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lowest_term",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Das Ergebnis zuverlässig verwenden
Senden Sie Zähler und Nenner als ganze JSON-Zahlen und lesen Sie anschließend die beiden gleichnamigen Felder aus der Antwort. Das zurückgegebene Paar kann den ursprünglichen Bruch überall dort ersetzen, wo ein gleichwertiges, normalisiertes Verhältnis erwartet wird. Bei automatisierter Nutzung kostet jede Anfrage $0.002. Der Client sollte den Fehler invalid_input behandeln und Ihnen die Korrektur des genannten Feldes ermöglichen.
Technische Fragen
Was geschieht bei einem Nenner von null?
Die Anfrage liefert invalid_input, weil ein Bruch mit einem Nenner von null nicht definiert ist.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Der Browser-Rechner kann lokal auf der Seite ausgeführt werden.