صف معاملات ذات الحدين
أدخل رقم الصف لتحصل على جميع معاملات ذات الحدين في ذلك الصف من مثلث باسكال: مع الصف 5 تحصل على 1، 5، 10، 10، 5، 1، أي ست قيم دقيقة لا تفقد أي رقم مهما كبرت. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- المعاملات
- 1, 5, 10, 10, 5, 1
- الكمية
- 6
صف معاملات ذات الحدين هو سطر واحد من مثلث باسكال: كل قيمة C(n,k) بدءًا من n اختيار صفر وحتى n اختيار n، بالترتيب. تُنشئ هذه القدرة الصف الكامل لعدد صحيح غير سالب واحد n باستخدام حساب BigInt الدقيق، فلا تفقد المعاملات دقتها كما يحدث في ضرب الفاصلة العائمة. تُرسل n؛ وتتلقّى صدى n، وقائمة المعاملات كسلاسل عشرية، وعدد المدخلات (وهو دائمًا n+1). ويُرفض n السالب قبل تشغيل أي عمل.
كيف يُحسب صف BigInt
يُنتَج كل مُدخَل بالتكرار الضربي الكلاسيكي: ابدأ من C(n,0) يساوي واحدًا، ثم كوّن C(n,k) يساوي C(n,k-1) مضروبًا في (n−k+1) مقسومًا على k، باستخدام ضرب BigInt والقسمة الصحيحة الدقيقة في كل خطوة. ولأن معاملات ذات الحدين أعداد صحيحة، لا تُخلّف القسمة باقيًا حين تُرتّب عمليات الضرب على هذا النحو، فلا تُقرّب الخوارزمية أبدًا. التعقيد خطي في n: ضربة واحدة وقسمة واحدة لكل عمود، دون حاجة إلى حساب مضروبات كاملة تفيض النطاقات الوسيطة.
وتماثل الصف نتيجة للرياضيات لا خطوة ملء منفصلة؛ فالتكرار يمشي من اليسار إلى اليمين ومع ذلك يحطّ على المتناظر الصحيح. فضّل هذا المسار حين تحتاج الصف كاملًا لا معاملًا واحدًا C(n,k): فاستدعاء واحد يحلّ محل n+1 استدعاء اختيار منفصلًا ويُبقي كل المدخلات متسقة مع التكرار نفسه. وإن احتجت معاملًا واحدًا فقط، يمكنك مع ذلك الفهرسة في المصفوفة المُعادة، لكن هدف التصميم هنا هو الصف الكامل للتعليم والجداول والفحوص القائمة على الخصائص.
أين تظهر صفوف معاملات ذات الحدين عمليًا
يُنشئ المعلمون والطلاب صفوف باسكال للتحقق من الواجبات، وتوضيح الاستقراء، والمقارنة مع نشر (x+y)^n المكتوب يدويًا دون فقدان أرقام عند n الكبيرة. ويستخدم مهندسو البرمجيات صفًا موثوقًا كمرجع عند اختبار تنفيذات الاختيار الخاصة بهم، أو مُرتّبات combinadic، أو جداول البرمجة الديناميكية التي ينبغي أن تُعيد إنتاج C(n,k) لكل k. ويحتاج فريقا البيانات والتمويل أحيانًا إلى نشر ذات الحدين لنماذج الاحتمال المتقطعة — توزيعات ذات الحدين، أو عدّ مسارات شبكية بسيطة، أو جداول معاملات في التقارير — حيث يفسد خطأٌ بمقدار واحد أو تقريبٌ عائمٌ عمودًا بصمت.
فضّل هذه الأداة حين تكون نية البحث «أعطني معاملات ذات الحدين كاملة للصف n»، لا حين تحتاج معاملات متعددة الحدود، أو دوال بيتا الناقصة، أو تقريبات الفاصلة العائمة.
حالات الاستخدام
الواجبات وعروض مثلث باسكال
أنشئ الصف الدقيق C(n,0)…C(n,n) للفحوص الصفية والعروض الحيّة دون انحراف الفاصلة العائمة عند n الأكبر.
مرجع لاختبارات وحدة التوافيق
تحقّق من دالة الاختيار المحلية أو جدول البرمجة الديناميكية مقابل صف كامل موثوق كي تظهر أخطاء المقدار الواحد كعدم تطابق في المعاملات.
جداول ذات الحدين للنماذج والتقارير
صدّر صف باسكال واحدًا كسلاسل عشرية إلى خط معالجة يبني جداول احتمالٍ أو عدّ مسارات شبكية.
الأسئلة الشائعة
كم تكلفتها؟
ويعمل الصف نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
أي قيم n مقبولة؟
الأعداد الصحيحة غير السالبة من 0 وحتى الحد الأقصى المنشور.
لماذا تُعاد المعاملات كسلاسل؟
تتجاوز معاملات ذات الحدين المركزية الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript عند n المتوسطة. وتحفظ السلاسل العشرية كل رقم من قيمة BigInt الدقيقة.
هل يعمل n يساوي صفرًا؟
نعم. الصف 0 هو المعامل الواحد 1، مطابقًا لـ C(0,0).
هل هذا نفسه طلب معامل واحد C(n,k)؟
تُعيد هذه النقطة الطرفية الصف كاملًا. يمكنك انتقاء الفهرس k من مصفوفة المعاملات إن احتجت مُدخلًا واحدًا فقط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/binomial-row \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/binomial-row", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/binomial-row",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/binomial-row", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/binomial-row", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.binomial_row",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النواة الحتمية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار الواجهة البرمجية، فيتقاسم فحصُ واجب مدرسي وخطُّ معالجة دفعي عقدًا واحدًا.
كيف يبدو الطلب والاستجابة
الاستجابة كائن مُدمَج من ثلاثة حقول. يُعاد صدى العدد الصحيح n كي يتمكّن المستدعون من مزاوجة النتائج في مهام التوزّع دون إعادة قراءة الطلب. ويساوي الحقل count طول coefficients وهو دائمًا n+1، ما يفيد في التحققات السريعة داخل الاختبارات. استخدم النتيجة المنظمة كما هي في جداول البيانات، أو العروض التعليمية، أو كمرجع ذهبي داخل اختبارات الوحدة لشيفرة التوافيق الخاصة بك. أرسل كائن JSON يحوي حقلًا مطلوبًا واحدًا n: عدد صحيح غير سالب (يُسمح بالصفر ويُعيد الصف ذا العنصر الواحد [1]). تسرد مصفوفة coefficients القيم C(n,0) وC(n,1) و… وC(n,n) كسلاسل عشرية لا كأعداد IEEE، لأن معاملات ذات الحدين المركزية تتجاوز Number.MAX_SAFE_INTEGER قبل أن يكبر n بكثير. أما غياب n، والقيم الكسرية، والقيم المنطقية، والسلاسل غير الرقمية، والقيم فوق الحد الأقصى المنشور، وأي عدد صحيح سالب، فتُثير جميعها invalid_input برسالة تسمّي الحقل والقاعدة. وهذا الفشل مقصود: فهرس صف رديء يجب ألا يخترع صف باسكال. السعر $0.002 لكل طلب على الواجهة البرمجية؛ وتعمل الخوارزمية نفسها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة حين تحتاج صفًا عرضيًا فقط.
كيف يُحسب صف BigInt
لا بذور عشوائية، ولا ساعات جدارية، ولا جداول شبكية؛ فالعدد n نفسه يُعطي دائمًا قائمة السلاسل نفسها، ولهذا تستطيع الأمثلة الذهبية تثبيت JSON بالضبط.
أين تظهر صفوف معاملات ذات الحدين عمليًا
ولأن القدرة من الفئة A، يمكنك لصق n في هذه الصفحة وتشغيل منطق BigInt نفسه بجودة الـWorker مجانًا في المتصفح؛ ثم الأتمتة لاحقًا بـ$0.002 لكل عنصر حين تحتاج السكربتات أو حزم التطوير صفوفًا بكميات كبيرة. أبقِ n عددًا صحيحًا غير سالب ضمن الحد المنشور، وعامل invalid_input كإصلاح من طرف العميل لا كإعادة محاولة، وخزّن المعاملات كسلاسل إن حفظتها كي تنجو القيم المركزية الكبيرة من JSON ومن استيراد جداول البيانات سليمةً.