نجمة مدببة
احصل على مساحة النجمة المدببة المنتظمة ومحيطها من عدد رؤوسها ونصفي قطرها: خمسة رؤوس مع نصفي قطر 2 و1 تغطي 5.877852522925 وحدة مربعة بمحيط قدره 13.281310261041. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النقاط
- 5
- نصف القطر الخارجي
- 2
- نصف القطر الداخلي
- 1
- المساحة
- 5.8778525229
- المحيط
- 13.281310261
- طول الحافة
- 1.3281310261
النجمة المدببة المنتظمة هي المحيط المألوف لشارة أو علم أو زينة تستقر رؤوسها على دائرة وتستقر وديانها على دائرة أصغر متحدة المركز. يعرف المصممون والمعلمون ومشغلو القطع بالليزر ورسامو الألعاب في العادة عدد الرؤوس المطلوب ونصفَي قطر ذلك المحيط؛ ولا يبدأون من كثافة Schläfli. تأخذ حاسبة شكل النجمة هذه الأعداد الثلاثة — عدد رؤوس صحيح لا يقل عن ثلاثة، ونصف قطر خارجي موجب، ونصف قطر داخلي موجب أصغر منه حصرًا — وتعيد المساحة المملوءة ومحيط المضلع المتساوي الأضلاع ذي 2n ضلعًا الذي يسير رأسًا فواديًا فرأسًا حول الحافة كلها.
ما النجمة المدببة المنتظمة وكيف تختلف عن {n/d}
تُبنى النجمة المدببة المنتظمة، وتُدعى أحيانًا نجمة متساوية الأضلاع أو مضلعًا نجميًا بنصفَي قطر داخلي وخارجي مستقلين، من 2n رأسًا تتناوب بين دائرتين متحدتي المركز. تقع الرؤوس الخارجية النونية على مسافة R من المركز وتصبح الرؤوس الظاهرة. وتقع الرؤوس الداخلية النونية على مسافة r من المركز، حيث r أصغر من R حصرًا، وتصبح الوديان بين الرؤوس.
تتباعد الرؤوس المتتالية بالتساوي في الزاوية: الخطوة من رأس إلى الوادي التالي هي π على n راديان، فيزور مدار كامل 2n رأسًا ويعود إلى البداية. المنطقة المملوءة مضلع بسيط ذو 2n ضلعًا، وليست نجمة Schläfli {n/d} المتقاطعة ذاتيًا التي تُحصل بوصل كل رأس د-ي على دائرة واحدة. يهم هذا الفرق نية البحث.
من يكتب حاسبة النجمة أو مساحة النجمة المدببة أو محيط النجمة من نصف القطر الخارجي والداخلي يملك أصلًا نصفَي القطر من رسم أو قالب أو مخطط CAD. يريد مساحة الطلاء وطول القطع لذلك المحيط. ليست لديه كثافة d، وستضلّه مساحة {n/d} تستنتج نصف قطر داخليًا بالمثلثات بدل أخذ نصف القطر المقاس.
نجوم الثلاث والأربع والخمس والست رؤوس كلها صالحة هنا ما دام n عددًا صحيحًا لا يقل عن ثلاثة. والشكل ذو الرأسين ليس نجمة في هذا النموذج ويُرفض. عندما تقترب r من R تتسطح الرؤوس نحو مضلع منتظم ذي 2n ضلعًا؛ وعندما تكون r أصغر كثيرًا من R تطول الرؤوس وتحدّ.
تبلغ هذه الحاسبة المساحة والمحيط الدقيقين بالصيغة المغلقة لهذه الأسرة حتى يتسنى لكم تحديد أبعاد الشارات والزينات وأغلفة التصادم وأشكال الواجبات دون تتبع الرؤوس يدويًا.
عقد الإدخال والصيغ المغلقة وسلوك الأخطاء
إذا كان points أصغر تمامًا من ثلاثة يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن النجمة المدببة تحتاج إلى ثلاثة رؤوس على الأقل. إذا لم يكن أحد نصفَي القطر موجبًا، أو كان نصف القطر الداخلي أكبر من الخارجي أو مساويًا له، يُرفض الطلب لأن تلك المدخلات لا تصف نجمة مدببة منتظمة. وتلك الإخفاقات لا تُفوتر.
تستخدم المساحة الصيغة المغلقة A تساوي n في R في r في جيب π على n، وهي مجموع القطاعات المثلثية البالغ عددها 2n من المركز. يصل كل ضلع من المحيط رأسًا بوادٍ، فطوله بقانون جيوب التمام هو الجذر التربيعي لـ R تربيع زائد r تربيع ناقص اثنين R r جيب تمام π على n. والمحيط هو 2n ضعف ذلك الضلع.
تُقرَّب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الأمثلة المرجعية. الوحدات يحددها المستدعي: إن أرسلتم مليمترات حصلتم على مليمترات مربعة للمساحة ومليمترات للمحيط.
أين تُثبت حاسبة شكل النجمة قيمتها
تُحدَّد الشارات والميداليات والملصقات والزينات النجمية بعدد الرؤوس وبنصفَي قطر في معظم ملفات التصميم، ومع ذلك ما تزال المساحة والمحيط تُستنتجان بتتبع الرؤوس أو بتقدير صورة نقطية بالعين. تحوّل حاسبة حتمية لشكل النجمة تلك الأعداد الثلاثة إلى مساحة طلاء لتقدير التغطية وإلى طول قطع لمسارات الليزر أو الفينيل أو CNC. يحتاج المعلمون وكُتّاب الامتحانات الذين يطلبون مساحة نجمة منتظمة خماسية الرؤوس بنصف قطر خارجي وداخلي معطى إلى مُرجِع يستخدم صيغة القطاعات لا هوية مخمس تتجاهل نصف القطر الداخلي المعطى.
تحوّل مسارات الحرف والتغليف التي ترصف النجوم على الورق أو القماش المحيط إلى طول شريط أو خياطة والمساحة إلى مردود المادة. يحوّل مخططو الحدائق والفعاليات الذين يضعون أحواضًا أو مسارح نجمية نصف قطر خارجيًا مقاسًا ونصف قطر داخليًا مختارًا إلى مساحة عشب وطول حد دون فتح حزمة CAD كاملة. لا تحسب هذه الصفحة مساحة مضلع Schläfli النجمي ولا النجوم غير المنتظمة ولا متعددات الوجوه النجمية الثلاثية الأبعاد؛ فتلك استعلامات وقدرات أخرى.
أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المساحة والمحيط المقرَّبين في الاختبارات لتحصلوا على مقاييس نجمة قابلة للإعادة للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة نواة هندسية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
مراجعات الصف والواجبات
يُدخل الطلاب عدد الرؤوس مع نصفَي القطر الخارجي والداخلي ويتحققون من المساحة والمحيط بالصيغة المغلقة أمام نجوم متساوية الأضلاع مرسومة يدويًا.
قوائم قطع الليزر والفينيل وCNC
حوّلوا تصميم شارة أو زينة ثابتًا إلى مساحة طلاء وطول محيط قبل قطع نجمة مدببة منتظمة أو تغطيتها.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان عدد الرؤوس أقل من ثلاثة؟
تحتاج النجمة المدببة إلى ثلاثة رؤوس على الأقل، لذا يُرفض رأسان أو رأس واحد أو صفر ولا يُفوتران.
هل هذا هو نفسه مضلع Schläfli النجمي {n/d}؟
لا. تأخذ هذه الحاسبة نصفَي القطر مدخلين وترسم المحيط البسيط رأسًا فواديًا. أما نجمة {n/d} فتوصل كل رأس د-ي على دائرة واحدة وتستنتج نصف قطرها الداخلي بنفسها.
كيف أحسب مساحة نجمة خماسية؟
اضرب عدد الرؤوس في نصف القطر الخارجي ونصف القطر الداخلي وفي جيب الزاوية π مقسومة على عدد الرؤوس. خمسة رؤوس مع نصفي قطر 2 و1 تعطي 5.877852522925، وهو مجموع المثلثات الممتدة من المركز.
كيف يُحسب محيط النجمة؟
كل ضلع يصل رأسًا بتجويف، لذلك يأتي طوله من قانون جيب التمام باستخدام نصفي القطر والزاوية π مقسومة على عدد الرؤوس. وعدد الأضلاع ضعف عدد الرؤوس، فيكون المحيط 13.281310261041 في مثال الرؤوس الخمسة.
ماذا يحدث عندما يقترب نصف القطر الداخلي من الخارجي؟
تتسطح الرؤوس حتى يبدو الشكل مضلعًا منتظمًا عدد أضلاعه ضعف عدد الرؤوس. أما نصف القطر الداخلي الأصغر بكثير فيعطي رؤوسًا طويلة حادة. ويجب أن يبقى نصف القطر الداخلي أصغر من الخارجي دائمًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/star-shape \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":5,"outer_radius":2,"inner_radius":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/star-shape", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": 5,
"outer_radius": 2,
"inner_radius": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/star-shape",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": 5,
"outer_radius": 2,
"inner_radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/star-shape", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":5,"outer_radius":2,"inner_radius":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":5,"outer_radius":2,"inner_radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/star-shape", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"points": 5,
"outer_radius": 2,
"inner_radius": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.star_shape",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشغّل المثلثات المغلقة نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف مراجعة الواجب وقائمة القطع الإنتاجية أبدًا. تفشل أعداد الرؤوس دون الثلاثة والحقول الناقصة وأنصاف الأقطار غير الموجبة ونصف القطر الداخلي الذي لا يقع حصرًا داخل الخارجي بخطأ invalid_input ولا تُفوتر.
عقد الإدخال والصيغ المغلقة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بثلاثة حقول إلزامية. الحقل points عدد صحيح أكبر من أو يساوي ثلاثة وعلى الأكثر مليونًا؛ والأسماء البديلة n وpoint_count وtips تعني الشيء نفسه. الحقل outer_radius عدد منتهٍ موجب، وهو المسافة من المركز إلى كل رأس؛ وتُقبل الأسماء البديلة R وr_outer وouter. الحقل inner_radius عدد منتهٍ موجب أصغر حصرًا من outer_radius، وهو المسافة من المركز إلى كل وادٍ؛ وتُقبل الأسماء البديلة r وr_inner وinner. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية. تفشل السلاسل الفارغة والحقول المفقودة وInfinity وNaN بخطأ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم points وouter_radius وinner_radius ثم يعيد area وperimeter وedge_length وسلسلة formula. ولأن التنفيذ parse من المستوى A نقي، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد.
أين تُثبت حاسبة شكل النجمة قيمتها
تجمّد أنابيب الألعاب والأيقونات JSON مرجعيًا لملتقطات ورموز تقييم ونجوم HUD حتى لا يغيّر إصلاح رياضي لاحق مساحة التصادم ولا طول المحيط في صمت. في كل تلك السياقات القيمة عقد مستقر وأخطاء مسماة ونية بحث تطابق كيف يبحث الناس فعلًا عن مساحة شكل النجمة ومحيطه من الرؤوس ونصفَي القطر بسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح.
حالات التكامل
أيقونات الألعاب وتجهيزات التصادم
جمّدوا JSON مرجعيًا للملتقطات ورموز التقييم ونجوم HUD حتى تبقى مساحة التصادم وطول المحيط متطابقين بين البناءات.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب مساحة النجمة المدببة المنتظمة ومحيطها؟
أرسلوا عددًا صحيحًا points لا يقل عن ثلاثة، وouter_radius موجبًا، وinner_radius موجبًا أصغر منه حصرًا. تعيد API القيمة area = n·R·r·sin(π/n) والقيمة perimeter = 2n·√(R²+r²−2Rr·cos(π/n)).
ما الوحدات التي تستخدمها حاسبة شكل النجمة؟
أي وحدة طول متسقة تختارونها. إن كانت أنصاف الأقطار بالمليمتر فالمساحة بالمليمتر المربع والمحيط بالمليمتر؛ ولا تحوّل API الوحدات.
كم تكلفة حاسبة شكل النجمة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.