حاسبة مساحة النجمة الخماسية
نجمة خماسية تبعد رؤوسها وحدة واحدة عن المركز مساحتها المملوءة 1.122569941449 وحدة مربعة، مقابل 2.377641290738 للمخمّس المرسوم على الدائرة نفسها. أدخل المسافة من المركز إلى الرأس لتقدير الشعارات والشارات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 1
- المساحة
- 1.1225699414
- نصف القطر الداخلي
- 0.3819660113
- المساحة المحدبة
- 2.3776412907
- رمز شلافلي
- {5/2}
النجمة الخماسية المنتظمة هي المضلع النجمي الكلاسيكي ذو الخمس رؤوس، ويُكتب في تدوين شليفلي {5/2}: خمسة رؤوس متساوية تقع على دائرة مشتركة، وكل ضلع يتخطى رأسًا واحدًا فتتقاطع الشكل لتُكوّن النجمة المألوفة. عندما تعرفون نصف القطر المحيطي فقط—المسافة من المركز إلى أي رأس—وتحتاجون المساحة المملوءة لتلك الظلية، تضرب صيغة جبرية مغلقة مربع نصف القطر في ثابت مبني من جذور خمسة، فلا حاجة لوضع عشرة مقاطع يدويًا ولا لاستدعاء حالّ عام للمضلعات النجمية.
ما صيغة مساحة النجمة الخماسية المنتظمة وكيف تعمل الأرقام
النجمة الخماسية المنتظمة هي المضلع النجمي {5/2}: رؤوسها الخمسة متساوية التباعد على دائرة نصف قطرها المحيطي R، وكل ضلع يتخطى رأسًا واحدًا فيكون الحد خطًا متساوي الأضلاع ذا عشرة أضلاع يتقاطع مع نفسه، بخمس رؤوس خارجية وخمسة أودية داخلة. المساحة المملوءة لتلك النجمة—المنطقة التي تدهنونها لو ملأتم الظلية مرة واحدة—تعتمد فقط على R بعد افتراض الانتظام. الشكل المغلق المستخدم هنا هو خمسة أثمان مضروبًا في ثلاثة ناقص الجذر التربيعي لخمسة، مضروبًا في جذر عشرة ناقص ضعفي جذر خمسة، والكل مضروب في R تربيع.
مسار مثلثي مكافئ يبني أولًا نصف قطر الوادي الداخلي كرمز R مضروبًا في جيب تمام اثنين باي على خمسة على جيب تمام باي على خمسة—وهذا يُبسَّط إلى R مضروبًا في ثلاثة ناقص جذر خمسة على اثنين، وهو أيضًا R على مربع النسبة الذهبية—ثم يضرب خمسة في R في ذلك النصف الداخلي في جيب باي على خمسة. لنصف قطر محيطي وحدوي تكون المساحة المملوءة ذلك الثابت الجبري نفسه، نحو واحد فاصل واحد اثنين ثلاثة وحدات مربعة؛ اضربوا في R تربيع لأي نصف قطر موجب آخر.
تُبلّغ الاستجابة أيضًا مساحة المخمّس المنتظم المحدّب الذي يشارك نفس نصف القطر المحيطي، فيقارن الطلاب النجمة والمخمّس المصمت بنظرة واحدة. كل خطوة حساب ابتدائي على مقياس واحد: بلا تكرار ولا عيّنة ولا اعتماد على الساعة، ودون حاجة لإحداثيات الرؤوس في عقد الإدخال.
حالات الاستخدام
شعارات وشارات ورسوم نجمة خماسية
حوّلوا مسافة رأس-مركز مقاسة إلى مساحة طلاء أو مادة لشعارات نجمية دون بناء العشرة مقاطع يدويًا.
مساحة في الألعاب وCAD والشبكات للنجمات الخماسية المنتظمة
تحقّقوا من عنصر نجمة خماسية منتظمة أو احسبوا مساحة الظلية عندما يُخزَّن نصف القطر المحيطي فقط في مخطط المشهد أو ملف التصميم.
الأسئلة الشائعة
ما مساحة نجمة خماسية منتظمة بنصف قطر محيطي R؟
A = (5/8)×(3−√5)×√(10−2√5)×R² للنجمة المملوءة. تعيد هذه الحاسبة أيضًا نصف قطر الوادي الداخلي R(3−√5)/2 ومساحة المخمّس المحدّب لنفس R.
هل هي نفسها حاسبة مساحة المخمّس المنتظم؟
لا. المخمّس هو المخمّس المحدّب؛ والنجمة الخماسية هي المضلع النجمي {5/2}. نفس نصف القطر المحيطي يعطي مساحة محدّبة أكبر من مساحة النجمة المملوءة.
كيف تختلف عن أداة عامة لمساحة المضلع النجمي؟
هذه الصفحة متخصصة في النجمة المنتظمة ذات الخمس رؤوس من نصف قطر محيطي واحد لبحث مساحة النجمة الخماسية. أداة {n/d} عامة تقبل رؤوسًا وكثافة متغيرة لنجوم أخرى.
ما نصف القطر الداخلي للنجمة الخماسية؟
هو المسافة من المركز إلى الزوايا الداخلية الخمس الواقعة بين الرؤوس. وعندما تكون المسافة إلى الرأس 1 يبلغ 0.38196601125، ويكبر دائمًا بالنسبة نفسها مع نصف القطر الخارجي.
أي قياس أُدخل لنجمة مرسومة؟
أدخل المسافة من مركز النجمة إلى أي رأس من رؤوسها، أي نصف قطر الدائرة المارة بالرؤوس الخمسة. وفي النجمة المنتظمة تتساوى هذه المسافة لكل الرؤوس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagram-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagram-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagram-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagram-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/pentagram-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.pentagram_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مساحة النجمة الخماسية نصف قطر محيطيًا موجبًا واحدًا، وتعيد مساحة النجمة المملوءة مع نصف قطر الوادي الداخلي ومساحة المخمّس المنتظم المحدّب لنفس نصف القطر، وترفض أنصاف الأقطار الصفرية أو السالبة برمز invalid_input بدل اختراع رقم بلا معنى. الدالة الخالصة نفسها تغذّي الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، ففحوصات الواجبات ومقايسات التصميم وأدوات الألعاب وخطوط الإنتاج ترى دائمًا JSON حتميًا واحدًا كلما أرسلتم نفس نصف القطر.
ما صيغة مساحة النجمة الخماسية المنتظمة وكيف تعمل الأرقام
هذا الثابت دقيق جبريًا؛ والتقييم بفاصلة عائمة يستخدم بضع جذور وضربات تكفي للواجبات والرسم وعملاء API الذين يحتاجون تقريبًا مستقرًا لاثني عشر منزلة. المدخلات المنحلّة—نصف قطر صفري أو سالب أو مفقود أو غير منتهٍ—لا تكوّن نجمة خماسية منتظمة منتهية موجبة، لذا تعيد هذه الأداة invalid_input بدل صفر أو NaN.
كيف تستدعون API وماذا يعود إليكم
استخدموه في خطوط واجبات الهندسة، ومقايسات الشعارات والشارات، وأدوات الألعاب للنجوم الخماسية، وبيئات التحضير للمقابلات، أو أي سير عمل يحتاج مساحة نجمة خماسية منتظمة قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بحقل واحد مطلوب. الحقل radius هو نصف القطر المحيطي المنتهي الموجب للنجمة الخماسية المنتظمة—المسافة من الرأس إلى المركز؛ وتُقبل الأسماء البديلة R و r و circumradius حتى تحتفظ الواجهات والسكربتات بأسمائها المفضلة. عند النجاح تعكس الاستجابة radius، وتعيد area كمنطقة النجمة المملوءة، و inner_radius كمسافة المركز إلى وادٍ من الحد المتساوي الأضلاع، و convex_area كمساحة المخمّس المنتظم لنفس R، و schlafli بالسلسلة {5/2}، و method بالقيمة regular_pentagram_closed_form، وكتلة formula قصيرة توثّق الأشكال المغلقة. فشل التحقق—حقل مفقود أو قيمة غير منتهية أو نصف قطر غير موجب أو خارج الحدود المنشورة—يعيد invalid_input ولا يُحاسب. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. اقرنوا حالات النجاح مثل نصف القطر واحد واثنين بنصف قطر صفري أو سالب متعمد للتحقق من أن العملاء يعالجون invalid_input بنظافة ولا يعتبرون الفشل نجاحًا محاسَبًا.
نصائح عملية وحدود وبحثات ذات صلة
عند التدريس فضّلوا أمثلة مزدوجة: نصف قطر واحد للثابت الجبري الخالص؛ ونصف قطر اثنين ليتحقق الطلاب من أن المساحة تتناسب مع R تربيع (أربعة أضعاف مساحة الوحدة)؛ ونصف قطر صفري أو سالب لإظهار مسار الرفض الحازم الذي يحمي المستدعين من هندسة غير موجبة. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة مساحة النجمة الخماسية أو أداة مساحة النجمة ذات الخمس رؤوس من نصف القطر المحيطي؛ وليست أداة مساحة المخمّس المحدّب (استخدموا حاسبة مساحة المخمّس عندما لديكم طول ضلع مخمّس مصمت)، وليست حالًّا عامًا للمضلعات النجمية بعدد رؤوس وكثافة متغيرين—استخدموا حاسبة مساحة المضلع النجمي عندما لا يكون n و d خمسة واثنين. فضّلوا هذه النقطة عندما تُعرف الشكل نجمة خماسية منتظمة ويُقاس فقط نصف قطر الرأس. أبقوا نصف القطر المحيطي ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. الوحدات هي ما تمرّرونه—أمتار أو أقدام أو وحدات لعبة—طالما تفسّرون المساحة بمربع تلك الوحدة؛ وAPI لا تحوّل الوحدات نيابة عنكم. لأن الصيغة تحتاج نصف القطر المحيطي فقط، يستطيع الطلاب إعادة حساب الثابت يدويًا لأعداد صحيحة صغيرة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد التقريب. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند تجربة أنصاف أقطار مستحيلة أثناء تعلّم العقد. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل أكّدوا أن المساحة تتناسب مع مربع نصف القطر، وأن inner_radius يساوي نصف القطر مضروبًا في ثلاثة ناقص جذر خمسة على اثنين، وأن convex_area أكبر من مساحة النجمة لنفس R ضمن تسامح الفاصلة العائمة.
حالات التكامل
مراجعة الواجبات والامتحانات لمساحة النجمة الخماسية المنتظمة
أعطوا الطلاب نصف قطر محيطيًا؛ قارنوا مساحة النجمة ونصف القطر الداخلي المحسوبين يدويًا بالنتيجة الحتمية لواجهة API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة مساحة النجمة الخماسية؟
رقم منتهٍ موجب واحد فقط: radius (أسماء بديلة R و r و circumradius)—المسافة من الرأس إلى المركز. القيم الصفرية أو السالبة أو المفقودة أو غير المنتهية تعيد invalid_input.
هل حاسبة مساحة النجمة الخماسية مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.