ForHosting KIT · العلوم

كثافة الوتر الخطية من التردد

الوتر الذي يهتز بتردد 110 هرتز على طول 0.65 م تحت شد 80 نيوتن كثافته الخطية 0.003912171744 كغ/م. أدخل التردد والطول والشد لتعرف كتلة كل متر من الوتر مع خطوات الحساب. مجاناً في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

التكرار: 110
الطول: 0.65
الشد: 80

تحصل على

الكثافة الخطية: 0.0039121717
وحدة الكثافة الخطية: kg/m
النموذج: ideal_taut_string_fundamental

تحسب هذه الأداة كتلة وحدة الطول للوتر اعتمادًا على تردده الأساسي المقاس وطوله المهتز وقوة شده. أدخلوا التردد بوحدة hertz والطول بالمتر والشد بوحدة newton لتحصلوا على الكثافة الخطية بوحدة kg/m. تعيد العملية ترتيب علاقة تردد الوتر المثالي، ولا تخمّن الكثافة من اسم المادة أو قطر الوتر. وتعرض كذلك الصيغة بعد التعويض والقيمة الوسيطة، لذلك تصلح للتجارب المخبرية وفحص أوتار الآلات الموسيقية ومسائل الفيزياء واختبارات البرمجيات القابلة لإعادة الإنتاج.

كيف يكشف التردد الكثافة الخطية

ينقل الوتر المشدود موجات مستعرضة تعتمد سرعتها على قوة الشد T والكثافة الخطية μ. في الوتر المثالي المثبت عند طرفيه، يكون الطول الموجي للنمط الأساسي مساويًا لضعف الطول المهتز L. وعند جمع v = √(T/μ) مع f = v/(2L) نحصل على f = (1/2L)√(T/μ).

فإذا كان التردد والطول والشد معلومة، يؤدي التربيع وإعادة الترتيب إلى μ = T/(2Lf)². تنفذ الحاسبة هذا الحل العكسي مباشرة. الكثافة الخطية هي الكتلة لكل وحدة طول وليست الكثافة الحجمية؛ فالنتيجة 0.004 kg/m تعني أن كتلة كل متر من الوتر تساوي أربعة غرامات.

يرفع الشد الأكبر التردد إذا بقي الطول والكثافة ثابتين، بينما يخفض الوتر الأثقل التردد بسبب قصوره الذاتي الأعلى. وفي الصيغة العكسية، تؤدي زيادة الشد المحدد إلى رفع الكثافة المستنتجة لأن الحفاظ على التردد نفسه تحت قوة أكبر يتطلب وترًا أثقل. أما زيادة التردد أو الطول فتخفض الكثافة المستنتجة من خلال المقام المربع.

تساعدكم هذه العلاقات على فحص معقولية النتيجة. وتتضمن الاستجابة الصيغة والقيمة الوسيطة 2Lf والنتيجة النهائية وفق SI، كي تتمكنوا من مراجعة كل مرحلة بوضوح.

إدخال القياسات وقراءة النتيجة

استخدموا التردد الأساسي لا إحدى النغمات التوافقية؛ فإذا كانت القمة المقاسة هي التوافقية الثانية وأدخلتموها على أنها الأساس، فستكون الكثافة المستنتجة ربع القيمة الصحيحة لأن التردد مربع في الصيغة. وقيسوا الجزء الحر القادر على الاهتزاز فقط؛ إذ إن احتساب الوتر الملفوف حول مفتاح الضبط يجعل الطول أكبر من حقيقته ويخفض النتيجة. للتحويل إلى غرام لكل متر اضربوا kg/m في 1000.

يجب أن تتجاوز المدخلات الثلاثة الصفر لأن النمط الأساسي الموجب في هذا النموذج يتطلب طولًا وشدًا وترددًا غير صفري. تُقبل السلاسل الرقمية، لكن من دون رموز الوحدات أو فواصل الآلاف.

افتراضات النموذج وجودة القياس والفحوص العملية

تفترض المعادلة وترًا منتظمًا ومرنًا تمامًا تحت شد ثابت، مثبتًا عند الطرفين، ويهتز عرضيًا بسعة صغيرة. قد تبتعد الأوتار الحقيقية عن هذا النموذج؛ فالصلابة تزحزح الترددات الجزئية عن المضاعفات الصحيحة الدقيقة، وقد يتغير الشد قليلًا أثناء الحركة، وربما لا تكون الدعامات صلبة تمامًا، كما قد يختلف تركيب الوتر السميك أو الملفوف قرب طرفيه. يؤثر حمل الهواء والتخميد عادة في اضمحلال الصوت أكثر من التردد الأساسي، لكن القياس الدقيق قد يحتاج إلى نموذج أغنى.

عند أهمية هذه التأثيرات، تعاملوا مع الناتج بوصفه متوسطًا فعليًا للكثافة الخطية على الجزء المهتز. وتؤثر لايقينية القياس أيضًا؛ إذ إن μ تتناسب طرديًا مع الشد وعكسيًا مع مربع كل من الطول والتردد، ولذلك يسهم الخطأ النسبي في الطول أو التردد بنحو ضعفي نسبته في نتيجة الكثافة. قيسوا الطول بعناية، واستعملوا شدًا معايرًا متى أمكن، وخذوا متوسط قراءات تردد متكررة.

وللفحص المباشر، زنوا طولًا معلومًا من الوتر نفسه واقسموا الكتلة على الطول ثم قارنوا القيمتين. ويمكنكم أيضًا إدخال μ في v = √(T/μ)، ثم قسمة السرعة على 2L للتحقق من استعادة التردد الأصلي. يشير الفرق الكبير غالبًا إلى خطأ في تحويل الوحدات أو الخلط بين توافقية والأساس أو تقدير غير دقيق للشد أو عدم تجانس الوتر.

حالات الاستخدام

تمييز وتر مجهول في المختبر

استنتجوا كتلة وحدة الطول من تردد رنين مقاس وطول اهتزاز معلوم وقوة شد معايرة.

فحص مواصفات أوتار الآلات الموسيقية

قارنوا الكثافة الخطية المستنتجة من التردد بقيمة الشركة المصنعة عند معرفة طول السلم وشد العزف.

التحقق من حسابات الفيزياء والبرمجيات

أنشئوا نتائج حتمية وفق SI وخطوات تعويض واضحة للواجبات أو المحاكاة أو اختبارات الوحدات.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حساب الكثافة الخطية من التردد؟

للنمط الأساسي المثالي، μ = T/(2Lf)²، حيث T قوة الشد وL الطول المهتز وf التردد الأساسي.

ما الوحدات التي ينبغي إدخالها؟

أدخلوا التردد بوحدة hertz والطول المهتز بالمتر والشد بوحدة newton. تظهر النتيجة بوحدة kg/m.

هل يمكن استخدام تردد توافقي؟

ليس مباشرة. أدخلوا التردد الأساسي. إذا قستم التوافقية n، فاقسموا ترددها على n قبل استخدام النموذج المثالي.

كيف يجري التحويل من kg/m إلى g/m؟

فعلى سبيل المثال، تساوي 0.005 kg/m مقدار 5 g/m.

لماذا تخرج الكثافة المحسوبة أقل مما ينبغي؟

غالباً لأن الطول أكبر من اللازم أو لأن التردد نغمة توافقية أعلى. قِس الجزء الحر الاهتزاز فقط دون الجزء الملفوف حول الوتد، وأدخل التردد الأساسي، فالتوافقي الثاني المُدخل خطأً يعطي ربع القيمة الصحيحة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "frequency": 110,
    "length": 0.65,
    "tension": 80
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "frequency": 110,
    "length": 0.65,
    "tension": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "frequency": 110,
  "length": 0.65,
  "tension": 80
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.string_linear_density_from_frequency",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

إدخال القياسات وقراءة النتيجة

قدموا ثلاث قيم موجبة ومحدودة. frequency هو التردد الأساسي f المقاس أو المحدد بوحدة hertz، وlength هو الجزء الفعلي المهتز L بالمتر بين نقطتي التثبيت، وtension هو قوة الشد T بوحدة newton. تكرر الاستجابة المدخلات بعد توحيدها، وتعرض linear_density بوحدة kg/m، وتحدد النموذج ideal_taut_string_fundamental، وتسرد خطوات التعويض بالترتيب. تعيد القيم المفقودة أو الصفرية أو السالبة أو غير المحدودة أو التركيبات المتطرفة الخطأ invalid_input. تبلغ تكلفة طلب API الناجح $0.002؛ أما المتصفح فيشغل المحلل الحتمي نفسه محليًا مجانًا.

أسئلة تقنية

ما تكلفة طلب API؟

يكلف طلب API الناجح $0.002. تُرفض المدخلات غير الصالحة، وتعمل حاسبة المتصفح محليًا مجانًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يكشف التردد الكثافة الخطية

إدخال القياسات وقراءة النتيجة

افتراضات النموذج وجودة القياس والفحوص العملية

حالات الاستخدام

تمييز وتر مجهول في المختبر

فحص مواصفات أوتار الآلات الموسيقية

التحقق من حسابات الفيزياء والبرمجيات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

إدخال القياسات وقراءة النتيجة

أسئلة تقنية

شكرًا