Densidade linear da corda pela frequência
Uma corda que vibra a 110 Hz em 0,65 m sob 80 N de tensão tem densidade linear de 0,003912171744 kg/m. Informe a frequência, o comprimento e a tensão para saber quanto pesa cada metro de corda, passo a passo. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Frequência
- 110
- Comprimento
- 0,65
- Tensão
- 80
- Densidade linear
- 0,0039121717
- Unidade de densidade linear
- kg/m
- Modelo
- ideal_taut_string_fundamental
Esta calculadora determina a massa por unidade de comprimento de uma corda usando a frequência fundamental medida, o comprimento vibrante e a tensão. Informe a frequência em hertz, o comprimento em metros e a tensão em newtons para obter a densidade linear em quilogramas por metro. O cálculo isola a densidade na relação de frequência da corda ideal, sem estimá-la pelo material ou diâmetro. A resposta também apresenta a fórmula substituída e o valor intermediário, sendo útil em laboratórios, conferências de cordas musicais, exercícios de física e testes reproduzíveis de software.
Como a frequência revela a densidade linear
Uma corda esticada sustenta ondas transversais cuja velocidade depende da tensão T e da densidade linear μ. Em uma corda ideal fixa nas duas extremidades, o modo fundamental tem comprimento de onda igual a duas vezes o comprimento vibrante L. Combinando v = √(T/μ) e f = v/(2L), chega-se a f = (1/2L)√(T/μ).
Quando frequência, comprimento e tensão são conhecidos, elevar ao quadrado e reorganizar fornece μ = T/(2Lf)². Esta calculadora realiza diretamente essa operação inversa. Densidade linear é massa por unidade de comprimento, e não densidade volumétrica: 0.004 kg/m significa que cada metro da corda possui quatro gramas de massa.
Uma tensão maior eleva a frequência se comprimento e densidade forem constantes; uma corda mais pesada reduz a frequência por ter maior inércia. Na fórmula inversa, elevar a tensão informada aumenta a densidade inferida, pois é necessária uma corda mais pesada para manter a mesma frequência sob uma força maior. Aumentar a frequência ou o comprimento reduz a densidade inferida por meio do denominador ao quadrado.
Essas relações ajudam você a avaliar se o número é plausível. A resposta mostra a fórmula, o valor intermediário 2Lf e o resultado final em SI, permitindo conferir todas as etapas.
Como informar as medidas e interpretar a resposta
Forneça três valores finitos e positivos. A frequência é a fundamental f medida ou especificada em hertz; o comprimento é o trecho vibrante ativo L em metros entre os apoios fixos; e a tensão é T em newtons. Use a fundamental, não um sobretom: se o pico medido for o segundo harmônico e você o informar como fundamental, a densidade inferida será um quarto do valor correto, pois a frequência está elevada ao quadrado.
Meça apenas a parte livre para vibrar; incluir a corda enrolada na tarraxa aumenta o comprimento e reduz indevidamente o resultado. Para expressar o resultado em gramas por metro, multiplique kg/m por 1000. As três entradas precisam ser maiores que zero porque um modo fundamental positivo exige comprimento, tensão e frequência não nulos neste modelo.
Strings numéricas são aceitas, mas não devem conter unidades nem separadores de milhar.
Hipóteses, qualidade da medição e verificações práticas
A equação descreve uma corda uniforme, perfeitamente flexível, sob tensão constante, fixa nas duas extremidades e vibrando transversalmente com pequena amplitude. Cordas reais podem se afastar desse modelo. A rigidez desloca os parciais de múltiplos inteiros exatos, a tensão pode variar um pouco durante o movimento, os apoios talvez não sejam perfeitamente rígidos e uma corda grossa ou encapada pode ter construção desigual perto das pontas.
A carga do ar e o amortecimento geralmente afetam mais o decaimento que a frequência básica, porém medições precisas podem exigir um modelo mais completo. Quando esses efeitos forem relevantes, considere a saída uma densidade linear média efetiva do trecho vibrante. A incerteza de medição também importa: μ é proporcional à tensão e inversamente proporcional aos quadrados do comprimento e da frequência, portanto erros percentuais nestes dois últimos contribuem aproximadamente em dobro para o erro da densidade.
Meça o comprimento cuidadosamente, use tensão calibrada quando possível e faça a média de várias leituras de frequência. Para uma conferência direta, pese um comprimento conhecido da mesma corda, divida massa por comprimento e compare. Você também pode inserir μ em v = √(T/μ), dividir a velocidade por 2L e confirmar a frequência original.
Grande divergência costuma indicar conversão de unidade incorreta, harmônico confundido com fundamental, tensão imprecisa ou corda não uniforme.
Casos de uso
Identificar uma corda desconhecida no laboratório
Estime a massa por unidade de comprimento com uma frequência ressonante medida, um vão conhecido e uma tensão calibrada.
Conferir especificações de cordas musicais
Compare a densidade linear derivada da frequência com o valor do fabricante quando escala e tensão de execução forem conhecidas.
Validar cálculos de física e código
Gere resultados SI determinísticos e etapas de substituição visíveis para atividades, simulações ou testes unitários.
Perguntas frequentes
Qual fórmula calcula a densidade linear pela frequência?
Para o modo fundamental ideal, μ = T/(2Lf)², em que T é a tensão, L é o comprimento vibrante e f é a frequência fundamental.
Quais unidades você deve informar?
Informe a frequência em hertz, o comprimento vibrante em metros e a tensão em newtons. O resultado é dado em quilogramas por metro.
Você pode usar uma frequência harmônica?
Não diretamente. Informe a fundamental. Se você mediu o harmônico n, divida essa frequência por n antes de usar a calculadora ideal.
Como converter kg/m para g/m?
Por exemplo, 0.005 kg/m corresponde a 5 g/m.
Por que a densidade calculada sai baixa demais?
Quase sempre porque o comprimento está grande demais ou a frequência é um sobretom. Meça só a parte que vibra livremente, sem a corda enrolada na tarraxa, e informe a fundamental: um segundo harmônico usado por engano dá um quarto do valor real.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"frequency": 110,
"length": 0.65,
"tension": 80
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"frequency": 110,
"length": 0.65,
"tension": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"frequency":110,"length":0.65,"tension":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-linear-density-from-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"frequency": 110,
"length": 0.65,
"tension": 80
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.string_linear_density_from_frequency",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como informar as medidas e interpretar a resposta
A resposta repete as entradas normalizadas, apresenta linear_density em kg/m, identifica o modelo ideal_taut_string_fundamental e fornece etapas ordenadas de substituição. Campos ausentes, zero, valores negativos, números não finitos ou combinações extremas retornam invalid_input. Solicitações API bem-sucedidas custam US$ 0,002; o cálculo no navegador funciona localmente com o mesmo solucionador determinístico.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma solicitação API?
Uma solicitação API bem-sucedida custa US$ 0,002. Entradas inválidas são rejeitadas, e a calculadora no navegador funciona localmente grátis.