Densidad lineal de cuerda desde frecuencia
Una cuerda que vibra a 110 Hz en 0,65 m con 80 N de tensión tiene una densidad lineal de 0,003912171744 kg/m. Introduzca la frecuencia, la longitud y la tensión para saber cuánto pesa cada metro de cuerda, paso a paso. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Frecuencia
- 110
- Longitud
- 0,65
- Tensión
- 80
- Densidad lineal
- 0,0039121717
- Unidad de densidad lineal
- kg/m
- Modelo
- ideal_taut_string_fundamental
Esta calculadora obtiene la masa por unidad de longitud de una cuerda a partir de su frecuencia fundamental medida, su longitud vibrante y su tensión. Introduzca la frecuencia en hercios, la longitud en metros y la tensión en newtons para recibir la densidad lineal en kilogramos por metro. El cálculo despeja la relación de frecuencia de la cuerda ideal; no estima la densidad mediante el material o el diámetro. También muestra la fórmula sustituida y el valor intermedio, por lo que resulta útil en laboratorios, comprobaciones de cuerdas musicales, ejercicios de física y pruebas de software reproducibles.
Cómo revela la frecuencia la densidad lineal
Una cuerda tensa admite ondas transversales cuya velocidad depende de la tensión T y de la densidad lineal μ. En una cuerda ideal fijada en ambos extremos, el modo fundamental tiene una longitud de onda igual al doble de la longitud vibrante L. Al combinar v = √(T/μ) con f = v/(2L), se obtiene f = (1/2L)√(T/μ).
Si se conocen frecuencia, longitud y tensión, al elevar al cuadrado y despejar resulta μ = T/(2Lf)². La calculadora ejecuta directamente esta operación inversa. La densidad lineal significa masa por unidad de longitud, no densidad volumétrica: 0.004 kg/m indica que cada metro de cuerda tiene cuatro gramos de masa.
Una tensión mayor eleva la frecuencia cuando la longitud y la densidad permanecen fijas; una cuerda más pesada la reduce por su mayor inercia. En la fórmula inversa, aumentar la tensión especificada aumenta la densidad inferida, pues hace falta una cuerda más pesada para conservar la misma frecuencia. Aumentar la frecuencia o la longitud reduce la densidad inferida mediante el denominador al cuadrado.
Estas relaciones permiten comprobar si el resultado es razonable. La respuesta incluye la fórmula, el valor intermedio 2Lf y el resultado final en SI para que usted pueda revisar cada etapa.
Cómo introducir las medidas e interpretar el resultado
Proporcione tres valores finitos y positivos. La frecuencia es la frecuencia fundamental f medida o indicada en hercios; la longitud es el tramo vibrante activo L en metros entre los puntos fijos; y la tensión es T en newtons. Utilice el fundamental, no un sobretono: si el pico medido corresponde en realidad al segundo armónico y se introduce como fundamental, la densidad inferida será la cuarta parte de la correcta porque la frecuencia aparece al cuadrado.
Mida asimismo solo el tramo que puede vibrar; incluir la cuerda enrollada en una clavija aumenta indebidamente la longitud y reduce el resultado. Para convertir el resultado a gramos por metro, multiplique kg/m por 1000. Las tres entradas deben superar cero, ya que este modelo requiere longitud, tensión y frecuencia no nulas para un modo fundamental positivo.
Se aceptan cadenas numéricas, pero no incluya símbolos de unidad ni separadores de millares.
Supuestos, calidad de medida y comprobaciones prácticas
La ecuación describe una cuerda uniforme, perfectamente flexible, sometida a tensión constante, fijada en ambos extremos y con oscilaciones transversales pequeñas. Las cuerdas reales pueden apartarse del modelo. La rigidez desplaza los parciales respecto de múltiplos enteros exactos, la tensión puede variar ligeramente durante el movimiento, los soportes quizá no sean totalmente rígidos y una cuerda gruesa o entorchada puede dejar de ser uniforme cerca de sus extremos.
La carga del aire y el amortiguamiento suelen afectar más al decaimiento que a la frecuencia básica, aunque una metrología precisa puede requerir un modelo más completo. Interprete la salida como densidad lineal media efectiva del tramo vibrante cuando estos efectos sean relevantes. También importa la incertidumbre: μ es proporcional a la tensión e inversamente proporcional al cuadrado de la longitud y de la frecuencia, por lo que los errores porcentuales de longitud y frecuencia contribuyen aproximadamente el doble a la densidad.
Mida la longitud con cuidado, use una tensión calibrada y promedie varias lecturas de frecuencia. Como comprobación directa, pese una longitud conocida de la misma cuerda, divida masa entre longitud y compare. También puede insertar μ en v = √(T/μ), dividir la velocidad por 2L y verificar que recupera la frecuencia introducida.
Una discrepancia grande suele indicar unidades incorrectas, un armónico confundido con el fundamental, tensión inexacta o una cuerda no uniforme.
Qué puede hacer con ella
Identificar una cuerda desconocida en el laboratorio
Deduzca la masa por unidad de longitud mediante una frecuencia resonante medida, un tramo conocido y una tensión calibrada.
Comprobar especificaciones de cuerdas musicales
Compare la densidad lineal derivada de la frecuencia con el valor del fabricante cuando conozca la escala y la tensión de ejecución.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula calcula la densidad lineal desde la frecuencia?
Para el modo fundamental ideal, μ = T/(2Lf)², donde T es la tensión, L la longitud vibrante y f la frecuencia fundamental.
¿Qué unidades debe introducir?
Introduzca la frecuencia en hercios, la longitud vibrante en metros y la tensión en newtons. El resultado se expresa en kilogramos por metro.
¿Puede utilizar una frecuencia armónica?
No directamente. Introduzca la frecuencia fundamental. Si ha medido el armónico n, divida esa frecuencia entre n antes de usar la calculadora ideal.
¿Cómo convierte kg/m a g/m?
Por ejemplo, 0.005 kg/m equivale a 5 g/m.
¿Por qué la densidad calculada sale demasiado baja?
Casi siempre porque la longitud es excesiva o la frecuencia es un sobretono. Mida solo la parte que vibra libremente, sin la cuerda enrollada en la clavija, e introduzca la fundamental: un segundo armónico tomado por error da la cuarta parte del valor real.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.string_linear_density_from_frequency",
"status": "queued",
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}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo introducir las medidas e interpretar el resultado
La respuesta repite las entradas normalizadas, entrega linear_density en kg/m, identifica el modelo ideal_taut_string_fundamental y presenta pasos ordenados de sustitución. Los campos ausentes, cero, valores negativos, números no finitos o combinaciones extremas devuelven invalid_input. Cada solicitud API correcta cuesta $0.002; el cálculo en el navegador se ejecuta localmente con el mismo algoritmo determinista.
Casos de integración
Verificar cálculos de física y código
Genere resultados SI deterministas y pasos de sustitución visibles para trabajos, simulaciones o pruebas unitarias.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la solicitud API?
Una solicitud API correcta cuesta $0.002. Las entradas no válidas se rechazan y la calculadora del navegador funciona localmente gratis.