Densità lineare della corda da frequenza
Una corda che vibra a 110 Hz su 0,65 m con 80 N di tensione ha una densità lineare di 0,003912171744 kg/m. Inserisca frequenza, lunghezza e tensione per sapere quanto pesa ogni metro di corda, passo dopo passo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Frequenza
- 110
- Lunghezza
- 0,65
- Tensione
- 80
- Densità lineare
- 0,0039121717
- Unità di densità lineare
- kg/m
- Modello
- ideal_taut_string_fundamental
Questo calcolatore ricava la massa per unità di lunghezza di una corda dalla frequenza fondamentale misurata, dalla lunghezza vibrante e dalla tensione. Inserisca la frequenza in hertz, la lunghezza in metri e la tensione in newton per ottenere la densità lineare in chilogrammi al metro. Il calcolo isola la densità nella relazione della corda ideale, senza stimarla dal materiale o dal diametro. Vengono restituiti anche la formula con i valori sostituiti e il passaggio intermedio, utili per attività di laboratorio, controlli di corde musicali, esercizi di fisica e test software riproducibili.
Come la frequenza rivela la densità lineare
Una corda tesa sostiene onde trasversali la cui velocità dipende dalla tensione T e dalla densità lineare μ. Per una corda ideale fissata a entrambe le estremità, il modo fondamentale ha una lunghezza d’onda doppia rispetto alla lunghezza vibrante L. Combinando v = √(T/μ) con f = v/(2L) si ottiene f = (1/2L)√(T/μ).
Quando frequenza, lunghezza e tensione sono note, elevando al quadrato e riordinando si ricava μ = T/(2Lf)². Il calcolatore esegue direttamente questa inversione. La densità lineare indica la massa per unità di lunghezza, non la densità volumica: 0.004 kg/m significa che ogni metro di corda ha una massa di quattro grammi.
Una tensione maggiore aumenta la frequenza se lunghezza e densità restano costanti, mentre una corda più pesante la riduce per la maggiore inerzia. Nella formula inversa, una tensione indicata più elevata aumenta la densità dedotta, poiché occorre una corda più pesante per mantenere la stessa frequenza sotto una forza superiore. Aumentare frequenza o lunghezza riduce invece il risultato tramite il denominatore al quadrato.
Queste tendenze consentono a Lei di controllare la plausibilità del valore. La risposta mostra la formula, il passaggio 2Lf e il risultato SI finale, rendendo verificabile ogni fase.
Come inserire le misure e leggere il risultato
Fornisca tre valori finiti e strettamente positivi. La frequenza è la fondamentale f misurata o specificata in hertz; la lunghezza è il tratto vibrante attivo L in metri fra i vincoli; la tensione è T in newton. Utilizzi la fondamentale e non un sovratono: se il picco misurato è il secondo armonico ma viene inserito come fondamentale, la densità dedotta sarà un quarto di quella corretta, perché la frequenza è elevata al quadrato.
Misuri soltanto la parte libera di vibrare; includere la corda avvolta sulla meccanica rende L troppo grande e abbassa il risultato. Per convertire in grammi al metro, moltiplichi kg/m per 1000. Tutti gli ingressi devono essere maggiori di zero, poiché in questo modello un modo fondamentale positivo richiede lunghezza, tensione e frequenza non nulle.
Sono accettate stringhe numeriche, purché prive di simboli di unità e separatori delle migliaia.
Ipotesi, qualità delle misure e controlli pratici
L’equazione descrive una corda uniforme e perfettamente flessibile, soggetta a tensione costante, fissata alle estremità e in vibrazione trasversale di piccola ampiezza. Le corde reali possono discostarsi dal modello. La rigidità sposta i parziali dai multipli interi esatti, la tensione può variare leggermente durante il moto, i supporti potrebbero non essere perfettamente rigidi e una corda spessa o avvolta può risultare non uniforme vicino alle estremità.
Il carico dell’aria e lo smorzamento influenzano di solito più il decadimento che la frequenza di base, ma una metrologia precisa può richiedere un modello più completo. Se tali effetti sono rilevanti, interpreti l’uscita come densità lineare media effettiva del tratto vibrante. Conta anche l’incertezza: μ è proporzionale alla tensione e inversamente proporzionale ai quadrati di lunghezza e frequenza, quindi i loro errori percentuali incidono circa il doppio sul risultato.
Misuri con cura L, usi una tensione calibrata e calcoli la media di più letture della frequenza. Come verifica diretta, pesi un tratto noto della stessa corda, divida la massa per la lunghezza e confronti i valori. Può inoltre reinserire μ in v = √(T/μ), dividere v per 2L e confermare la frequenza iniziale.
Una forte differenza segnala spesso unità errate, un armonico scambiato per la fondamentale, tensione imprecisa o corda non uniforme.
Casi d'uso
Identificare una corda sconosciuta in laboratorio
Ricavi la massa per unità di lunghezza da una frequenza di risonanza misurata, una campata nota e una tensione calibrata.
Controllare le specifiche di corde musicali
Confronti la densità lineare derivata dalla frequenza con il dato del produttore quando conosce scala e tensione di esercizio.
Verificare calcoli di fisica e codice
Generi risultati SI deterministici e sostituzioni visibili per esercizi, simulazioni o test unitari.
Domande frequenti
Quale formula calcola la densità lineare dalla frequenza?
Per il modo fondamentale ideale, μ = T/(2Lf)², dove T è la tensione, L la lunghezza vibrante e f la frequenza fondamentale.
Quali unità deve inserire?
Inserisca la frequenza in hertz, la lunghezza vibrante in metri e la tensione in newton. Il risultato è espresso in chilogrammi al metro.
Può usare una frequenza armonica?
Non direttamente. Inserisca la fondamentale. Se ha misurato l’armonica n, divida tale frequenza per n prima di usare il modello ideale.
Come si converte kg/m in g/m?
Per esempio, 0.005 kg/m equivale a 5 g/m.
Perché la densità calcolata risulta troppo bassa?
Di solito perché la lunghezza è eccessiva o la frequenza è un ipertono. Misuri solo la parte libera di vibrare, senza la corda avvolta sul pirolo, e inserisca la fondamentale: una seconda armonica presa per errore dà un quarto del valore reale.
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Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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}Esempio di risposta
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"type": "optics.string_linear_density_from_frequency",
"status": "queued",
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}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come inserire le misure e leggere il risultato
La risposta ripete gli ingressi normalizzati, fornisce linear_density in kg/m, identifica il modello ideal_taut_string_fundamental e presenta in ordine i passaggi di sostituzione. Campi mancanti, zero, valori negativi, numeri non finiti o combinazioni estreme restituiscono invalid_input. Ogni richiesta API riuscita costa $0.002; il browser esegue gratuitamente in locale lo stesso risolutore deterministico.
Domande tecniche
Quanto costa una richiesta API?
Una richiesta API riuscita costa $0.002. Gli ingressi non validi vengono respinti e il calcolatore nel browser funziona gratis in locale.