ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة متتالية كولاتز

ابدأ من أي عدد صحيح موجب وشاهد قاعدة كولاتز حتى تصل إلى 1: من العدد 6 يكون المسار 6، 3، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1 في 8 خطوات وأعلى قيمة 16. يُقسم الزوجي على اثنين، ويُضرب الفردي في ثلاثة ويُضاف واحد. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 6

تحصل على

Max: 16
الطول: 9

حدسية كولاتز، وتُعرف أيضًا بمسألة 3n+1 أو متتالية البَرَد، تطرح سؤالًا يبدو بسيطًا: ابدأ بأي عدد صحيح موجب، واستبدل الزوجي بنصفه والفردي بثلاثة أمثاله زائد واحد، فيبدو أنك تصل دائمًا إلى الواحد. يستخدمها المعلمون والباحثون والمتدربون على مقابلات البرمجة والمتعلمون الفضوليون لفحص المسارات دون كتابة الحلقة بأنفسهم.

ماذا تفعل قاعدة كولاتز بالعدد

تُعرَّف عملية كولاتز على الأعداد الصحيحة الموجبة فقط. من قيمة ابتدائية n، إن كانت زوجية تُستبدل بنصفها، وإن كانت فردية بثلاثة أمثالها زائد واحد. تُطبَّق القاعدة حتى تصبح القيمة واحدًا.

تُسمّى سلسلة القيم غالبًا متتالية البَرَد لأن الأعداد تصعد وتهبط كالبَرَد في العاصفة قبل أن تستقر. من الأمثلة الصغيرة الشهيرة الستة التي تمر بثلاثة وعشرة وخمسة وستة عشر وثمانية وأربعة واثنين وواحد في ثماني خطوات، بقمة ستة عشر. والسبعة والعشرون حالة أطول: يرتفع مسارها إلى الآلاف قبل الهبوط.

السؤال الرياضي المفتوح هو هل يصل كل عدد صحيح موجب إلى الواحد؛ لا يُعرف مثال مضاد وقد فُحصت الحدسية حاسوبيًا على نطاقات هائلة، لكن البرهان العام ما زال مفقودًا. لا تحاول هذه النقطة إثبات الحدسية. تنفّذ فقط القاعدة الحتمية لـ n الذي تقدّمه، وتعيد القائمة المرتبة الكاملة، وتعدّ التحويلات حتى الواحد، وتُبلّغ عن أقصى قيمة لوحظت في المسار حتى تقارن القمم بين البذور دون إعادة اشتقاق المتتالية.

أين تفيد متتالية كولاتز

يستخدم المعلمون متتاليات البَرَد لتعريف الحلقات والتفرع وفكرة أن قاعدة صغيرة قد تولّد بنية مفاجئة: يمكن للطلاب رسم الخطوات مقابل n أو القمة مقابل n دون إعادة أخطاء الإزاحة بلغة كل مقرر. كثيرًا ما تطلب مقابلات البرمجة ومواقع المسابقات أعداد الخطوات أو أطول سلاسل تحت حدّ؛ يحافظ طرف مشترك على إجابات مرجعية متسقة بين المصححين. يضمّن مؤلفو التصور مصفوفة المتتالية في رسوم تحرّك صعود وهبوط كل بذرة.

ولأن القدرة منطق parse نقي بلا نموذج وبلا شبكة خارجية وبمخرجات حتمية بالكامل، تبقى اختبارات الذهب مستقرة لسنوات ويمكن للتخزين المؤقت المفتاح على n فقط بأمان.

حالات الاستخدام

عروض صفّية وتصحيح واجبات

اعرض للطلاب مسار 6 أو 27 أو 97 بالمتتالية الكاملة وعدد الخطوات والقمة حتى تطابق الحلول تنفيذًا مرجعيًا واحدًا.

إجابات مرجعية للمقابلات والتمارين

ولّد مخرجات كولاتز المتوقعة لمصححين آليين يقيمون أعداد الخطوات أو طول المتتالية دون نسخ محلية هشة للحلقة.

تصور ودفعات بحثية

اجلب مسارات بَرَد منظّمة لنطاقات من n لرسم أزمنة التوقف أو القمم القياسية أو لتحريك المسارات في دفاتر ولوحات.

الأسئلة الشائعة

ماذا تُرجع حاسبة متتالية كولاتز؟

لعدد صحيح موجب n تُرجع متتالية البَرَد الكاملة حتى 1 وعدد الخطوات والقيمة القصوى وطول المتتالية.

ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟

تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الأكبر من أو تساوي 1 وفق المجال الرياضي لخريطة كولاتز.

هل حُلّت حدسية كولاتز؟

لا. تحسب هذه الأداة المتتالية لـ n الخاص بك؛ ولا تدّعي برهانًا عامًا بأن كل عدد صحيح موجب يصل إلى 1.

هل النتائج حتمية؟

نعم. نفس n يُنتج دائمًا نفس المتتالية والخطوات والحد الأقصى بلا عشوائية ولا شبكة ولا ساعة.

لماذا تُسمى متتالية حبات البَرَد؟

لأن القيم ترتفع وتنخفض مثل حبات البَرَد داخل سحابة العاصفة قبل أن تسقط. من العدد 6 يصعد المسار إلى 16 ثم ينزل عبر 8 و4 و2 حتى يصل إلى 1.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/collatz

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/collatz \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/collatz",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.collatz",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تحوّل حاسبة متتالية كولاتز هذه القاعدة إلى استجابة API موثوقة: أرسل n لتحصل على المسار الكامل وعدد الخطوات وأعلى قيمة.

عقد الإدخال والإخراج والخطأ

يتحقق المعالج من وجود n وأنه محدود وصحيح وعلى الأقل واحد وضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript حتى تبقى مضاعفات 3n+1 الوسيطة دقيقة. عند النجاح تتضمن الاستجابة n الأصلي ومصفوفة المتتالية الكاملة من n حتى الواحد وsteps (تطبيقات القاعدة) وmax (أعلى قيمة) وlength (عدد الحدود، دائمًا steps زائد واحد). قد تُنتج قيم ابتدائية كبيرة جدًا مسارات طويلة أو حدودًا خارج النطاق الآمن؛ تُرفض هذه الحالات برسالة واضحة بدل أرقام عائمة تالفة. أرسل جسم JSON بالحقل الإلزامي n: عدد صحيح أكبر من أو يساوي واحدًا. إن نقص n أو لم يكن صحيحًا أو كان أقل من واحد تفشل المهمة بـ invalid_input ولا تُحاسب. الدالة النقية نفسها التي تشغّل API تشغّل أداة المتصفح المجانية في هذه الصفحة، فالنتيجة التي تتحقق منها يدويًا تطابق ما تتلقاه الأتمتة. بسعر $0.002 لكل طلب ناجح يبقى فحص مئات البذور لعروض صفّية أو اختبارات انحدار ميسورًا في الصف وCI.

أين تثبت قيمة API كولاتز

ويمكن للباحثين في أزمنة التوقف أو القمم القياسية للأعداد المتتالية تجميع الطرف وتخزين JSON منظّم بدل كشط حاسبات عشوائية. لفحص لمرة واحدة الصق n في الأداة المجانية أعلاه؛ وعندما تحتاج متتالية وخطواتًا وأقصى قيمة قابلة للقراءة آليًا في خط أنابيب، فإن API بسعر $0.002 للعنصر هي الحساب نفسه خلف task_id وتسليم موقّع.

أسئلة تقنية

كم تكلفة API كولاتز؟

تكلف الاستدعاءات الناجحة $0.002 لكل منها. الإدخال غير الصالح لا يُحاسب. يمكنك أيضًا تشغيل المنطق نفسه مجانًا في المتصفح في هذه الصفحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا