Collatz-Folge-Rechner
Starten Sie mit einer positiven ganzen Zahl und sehen Sie die Collatz-Regel bis zur 1 laufen: Ab 6 lautet der Pfad 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, mit 8 Schritten und Höchstwert 16. Gerade Zahlen werden halbiert, ungerade verdreifacht plus eins. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- N
- 6
- Max
- 16
- Länge
- 9
Die Collatz-Vermutung, auch 3n+1-Problem oder Hagelkorn-Folge genannt, stellt eine täuschend einfache Frage: Starten Sie mit einer positiven ganzen Zahl, ersetzen Sie gerade Zahlen durch die Hälfte und ungerade durch das Dreifache plus eins, und Sie scheinen immer bei eins anzukommen. Lehrkräfte, Forschende, Interview-Vorbereitung und neugierige Lernende nutzen ihn, um Trajektorien zu prüfen, ohne die Schleife selbst zu schreiben.
Was die Collatz-Regel mit einer Zahl macht
Der Collatz-Prozess ist nur auf positiven ganzen Zahlen definiert. Ab einem Startwert n ersetzen Sie gerade n durch n geteilt durch zwei und ungerade n durch dreimal n plus eins. Sie wenden die Regel an, bis der Wert eins wird.
Die erzeugte Wertefolge heißt oft Hagelkorn-Folge, weil Zahlen steigen und fallen wie Hagel im Sturm, bevor sie sich setzen. Klassische Beispiele: sechs durchläuft drei, zehn, fünf, sechzehn, acht, vier, zwei und eins in acht Schritten, mit Peak sechzehn. Siebenundzwanzig ist ein längerer Fall: der Pfad steigt in die Tausende, bevor er sinkt.
Die offene mathematische Frage ist, ob jede positive ganze Zahl irgendwann eins erreicht; kein Gegenbeispiel ist bekannt und die Vermutung wurde computerisch für enorme Bereiche geprüft, aber ein allgemeiner Beweis fehlt noch. Dieser Endpunkt versucht nicht, die Vermutung zu beweisen. Er führt nur die deterministische Regel für Ihr n aus, liefert die vollständige geordnete Liste, zählt die Transformationen bis eins und meldet das Maximum auf dem Pfad, damit Sie Peaks verschiedener Startwerte vergleichen können, ohne die Folge selbst abzuleiten.
Wofür sich die Collatz-Folge eignet
Lehrkräfte nutzen Hagelkorn-Folgen, um Schleifen, Verzweigungen und die Idee einzuführen, dass eine winzige Regel überraschende Struktur erzeugen kann: Lernende plotten Schritte-versus-n oder Peak-versus-n, ohne Off-by-one-Fehler in jeder Kurssprache neu zu bauen. Interview-Kandidaten und Competitive-Programming-Seiten fordern oft Schrittzahlen oder längste Ketten unter einer Schranke; ein gemeinsamer Endpunkt hält Referenzantworten über Bewerter hinweg konsistent. Visualisierungs-Autoren betten das Folgen-Array in Diagramme ein, die Auf und Ab jedes Startwerts animieren.
Anwendungsfälle
Unterrichtsdemos und Hausaufgabenprüfung
Zeigen Sie Lernenden den Pfad von 6, 27 oder 97 mit vollständiger Folge, Schrittzahl und Peak, damit Lösungen einer einzigen Referenzimplementierung entsprechen.
Referenzantworten für Interviews und Katas
Erzeugen Sie erwartete Collatz-Ausgaben für automatische Bewerter, die Schrittzahlen oder Folgenlänge bewerten, ohne fragile lokale Kopien der Schleife.
Visualisierung und Forschungsstapel
Holen Sie strukturierte Hagelkorn-Pfade für n-Bereiche, um Stoppzeiten, Rekordpeaks zu plotten oder Zahlentrajektorien in Notebooks und Dashboards zu animieren.
Häufige Fragen
Was liefert dieser Collatz-Folge-Rechner?
Für eine positive ganze Zahl n liefert er die volle Hagelkorn-Folge bis 1, die Schrittzahl, den erreichten Maximalwert und die Folgenlänge.
Was passiert, wenn n kleiner als 1 ist?
Nur ganze Zahlen größer oder gleich 1 sind zulässig und entsprechen dem mathematischen Definitionsbereich der Collatz-Abbildung.
Ist die Collatz-Vermutung bewiesen?
Nein. Dieses Werkzeug berechnet die Folge für Ihr n; es behauptet keinen allgemeinen Beweis, dass jede positive ganze Zahl 1 erreicht.
Sind die Ergebnisse deterministisch?
Ja. Dasselbe n erzeugt immer dieselbe Folge, dieselben Schritte und dasselbe Maximum — ohne Zufall, Netz oder Uhr.
Warum heißt sie Hagelschlag-Folge?
Weil die Werte steigen und fallen wie Hagelkörner in einer Gewitterwolke, bevor sie herunterfallen. Ab 6 klettert der Pfad bis 16 und sinkt dann über 8, 4 und 2 bis zur 1. So sehen Sie das Auf und Ab direkt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/collatz \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/collatz",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/collatz", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.collatz",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Collatz-Folge-Rechner macht daraus eine zuverlässige API-Antwort: senden Sie n und erhalten Sie den kompletten Pfad, die Schrittzahl und den höchsten Wert.
Eingabe-, Ausgabe- und Fehlervertrag
Bei Erfolg enthält die Antwort das ursprüngliche n, das vollständige Folgen-Array von n bis eins, steps (Regel-Anwendungen), max (höchster Wert) und length (Array-Länge, immer steps plus eins). Sehr große Startwerte können lange Pfade oder Terme außerhalb des sicheren Bereichs erzeugen; diese Fälle werden mit klarer Meldung abgelehnt statt korrupte Gleitkommazahlen zu liefern. Senden Sie einen JSON-Body mit dem Pflichtfeld n: eine ganze Zahl größer oder gleich eins. Fehlt n, ist es keine ganze Zahl oder kleiner als eins, schlägt die Aufgabe mit invalid_input fehl und wird nicht berechnet.
Wo eine Collatz-API sich lohnt
Forschende zu Stoppzeiten oder Rekordpeaks bei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen können stapeln und strukturiertes JSON speichern statt Ad-hoc-Rechner zu scrapen. Für eine einmalige Prüfung fügen Sie n im kostenlosen Browser-Tool oben ein; wenn Sie maschinenlesbare Folge, Schritte und Max in einer Pipeline brauchen, ist die API zu $0.002 pro Element dieselbe Rechnung hinter task_id und signierter Lieferung.
Technische Fragen
Was kostet die Collatz-API?
Erfolgreiche Aufrufe kosten je $0.002. Ungültige Eingaben werden nicht berechnet. Dieselbe Logik können Sie auf dieser Seite kostenlos im Browser ausführen.