دالة المطوية
أدخل زاوية ضغط بالراديان واحصل على قيمة المطوية، أي tan(a) ناقص a: زاوية 20 درجة، أي 0.3490658503988659 راديان، تعطي 0.014904383867. هذه القيمة نقطة البداية لحساب إزاحة المظهر وسُمك السن في التروس. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 0.3490658504
- المنحنى اللولبي المتدحرج
- 0.0149043839
تظهر دالة المطوية حيثما ظهرت هندسة التروس ذات الأسنان المطوية: فبالنظر إلى زاوية ضغط مقيسة بالراديان، تُعيد ظل الزاوية مطروحًا منه الزاوية نفسها، وهي القيمة التي تربط دائرة الأساس في الترس بدائرة التدحرج أثناء التشغيل. يستخدمها مصممو التروس والمشغّلون والطلاب للتحويل بين زوايا الضغط، وللتحقق من سماكة السن عند قطر جديد، ولإيجاد الزاوية التي يبلغ عندها منحنى المطوية نصف قطر معينًا. تُجري هذه القدرة ذلك الحساب الوحيد بدقة وبحسم تام: ترسل زاوية واحدة فتستعيد قيمة المطوية، مع خطأ واضح إذا لم تكن الزاوية عددًا منتهيًا.
ما دالة المطوية ولماذا تهم
إن أسنان التروس الحديثة كلها تقريبًا عبارة عن مطوية دائرة، أي المنحنى الذي ترسمه نهاية خيط مشدود ينفك عن دائرة الأساس في الترس. وهذا الاختيار هو ما يتيح للتروس أن تتعاشق بسلاسة حتى عندما تنحرف المسافة بين المحورين انحرافًا طفيفًا. ودالة المطوية، التي تُكتب inv(a)، هي الإحداثي الزاوي لذلك المنحنى عند زاوية الضغط a، وتساوي tan(a) - a حيث تكون الزاوية بالراديان.
قد تبدو بديهية، لكنها محور رياضيات التروس بأسرها: فالعلاقة بين زاوية الضغط عند قطر ما وزاوية الضغط عند قطر آخر هي بالضبط فرق بين قيمتين للمطوية. وحين يقول مصمم إن ترسًا صغيرًا يعمل بزاوية ضغط تشغيلية قدرها 24 درجة على ترس قياسي قدره 20 درجة، فإن الرقم الذي يقوم عليه هذا القول هو فرق بين مطويتين. ولما كانت الدالة رتيبة وملساء على الفترة النافعة من 0 إلى pi/2، فهي أيضًا قابلة للعكس بأمان، وبهذه الطريقة تُسترجع زوايا الضغط التشغيلية من سماكات أسنان مقيسة.
إن الحصول على هذه القيمة بدقة الفاصلة العائمة الكاملة هو الخطوة الأولى في أي حساب جاد للتروس.
كيفية الاستدعاء وما الذي تحصل عليه في المقابل
أرسل حقلًا واحدًا اسمه angle يحوي زاوية الضغط بالراديان. والدرجات غير مقبولة عن قصد: فكل صيغة في المراجع تستخدم المطوية تفترض الراديان، وقبول الدرجات صامتًا هو السبيل الذي تنتج به الجداول الحسابية تروسًا لا تتعاشق. إذا كانت زاويتك بالدرجات، فاضربها في pi واقسمها على 180 قبل الاستدعاء؛ وزاوية الضغط الشائعة البالغة 20 درجة تساوي 0.3490658503988659 راديان، ومطويتها هي القيمة المعروفة 0.0149043838673367.
لا حالة ولا عشوائية ولا ساعة في الحساب، فالاستدعاءات المتكررة بالزاوية نفسها تُعيد القيمة نفسها دائمًا.
أين تتموضع في سير عمل التروس
في التطبيق العملي، نادرًا ما تكون المطوية هي الجواب النهائي؛ إنها اللبنة التي يُبنى عليها كل شيء آخر. فحسابات إزاحة المقطع تحتاج إلى المطوية عند زاويتي الضغط القياسية والتشغيلية. وتحويلات القياس فوق المسامير تعكسها لاسترجاع زاوية من بُعد مقيس.
وفحوص الخلوص تقارن فروق المطوية بين سماكات أسنان ذات تفاوتات مسموحة. ولما كانت كل خطوة من تلك الخطوات تعتمد على قيمة المطوية اعتمادًا كاملًا، فقد بُنيت هذه النقطة الطرفية لتكون مملة عن عمد: ظل واحد، وطرح واحد، وتقريب حتمي، وطبقة تحقق صارمة ترفض كل ما ليس زاوية منتهية بالراديان. تدمجها الفرق في أتمتة التصميم كخطوة خدمة مصغرة، وفي أدوات الجودة التي تطابق مخططًا مع الهندسة المقيسة، وفي المواد التعليمية حيث يقابل الطلاب حساباتهم اليدوية بتنفيذ مرجعي.
حالات الاستخدام
التحقق من إزاحة المقطع
احسب المطوية عند زاويتي الضغط القياسية والتشغيلية للتحقق من إزاحة المقطع لزوج تروس قائم مقارنة بالمخطط.
سماكة السن عند قطر جديد
استخدم فرق المطوية بين قطر التدحرج والقطر المستهدف لإيجاد سماكة السن عند أي موضع من جناح السن.
قيمة مرجعية لاختبارات برمجيات التروس
ثبّت قيمة مطوية معروفة، مثل inv(20 deg)، كمرجع في مجموعة اختبارات تطبيق أكبر لتصميم التروس.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
والتشغيل في متصفحك على هذه الصفحة مجاني أيضًا.
هل تُقبل الدرجات؟
لا. يجب أن تكون الزاوية بالراديان كما تفترض كل صيغة للمطوية. حوّل الدرجات بالضرب في pi/180 أولًا.
ما الذي يُعاد بالضبط؟
كائن يعيد زاويتك وقيمة المطوية inv(a) = tan(a) - a، مقربة إلى اثني عشر رقمًا عشريًا لضمان الثبات بين الآلات.
هل يمكنها عكس المطوية، أي إعادة الزاوية من قيمة؟
لا. هذه القدرة تحسب الدالة المباشرة فقط؛ أما العكس فيتطلب حلالًا تكراريًا وهو قدرة منفصلة.
أين تُستخدم دالة المطوية في تصميم التروس؟
في معظم حسابات التروس ذات المظهر المطوي. يحتاج حساب إزاحة المظهر إلى قيمة المطوية عند زاوية الضغط القياسية وعند زاوية التشغيل، ويعكسها قياس ما فوق المسامير لاستخراج زاوية التشغيل من سُمك السن المقيس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.3490658503988659}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 0.3490658503988659
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 0.3490658503988659
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":0.3490658503988659}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.3490658503988659}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 0.3490658503988659
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.involute_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية الاستدعاء وما الذي تحصل عليه في المقابل
وتُحوَّل السلاسل النصية المحتوية على عدد بسيط، كما تُقبل الأسماء البديلة pressure_angle وalpha تيسيرًا. وكل ما سوى ذلك — حقل مفقود، أو null، أو true، أو مصفوفة، أو NaN، أو Infinity، أو زاوية واقعة تمامًا عند مضاعف فردي لـ pi/2 حيث يتجه الظل إلى اللانهاية — يُرفض بخطأ invalid_input ولا تُحتسب كلفته أبدًا.
أين تتموضع في سير عمل التروس
والشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من قيمة بلصق رقم واحد، ولا تدفع، $0.002 لكل طلب، إلا حين تؤتمت الاستدعاء داخل سير عمل أكبر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عند إدخال غير صالح؟
الزاوية المفقودة أو غير العددية أو غير المنتهية (NaN أو Infinity) تُرفض بخطأ invalid_input ولا تُحتسب كلفتها.
هل النتيجة حتمية؟
نعم. لا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة تدخل في الحساب، والإخراج مقرب بحيث تنتج الزاوية نفسها إخراجًا متماثلًا بايتًا ببايت في كل مكان.