Função evolvente
Digite um ângulo de pressão em radianos e receba a evolvente dele, tan(a) menos a: 20 graus, ou 0,3490658503988659 radiano, dão 0,014904383867. É o valor de partida para o deslocamento de perfil e a espessura do dente em engrenagens evolventes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo
- 0,3490658504
- Involuta
- 0,0149043839
A função evolvente aparece onde quer que surja a geometria de engrenagens evolventes: dado um ângulo de pressão em radianos, ela devolve a tangente do ângulo menos o próprio ângulo, o valor que liga o círculo de base de uma engrenagem ao seu círculo primitivo de operação. Projetistas de engrenagens, usinadores e estudantes a utilizam para converter entre ângulos de pressão, verificar a espessura do dente em um novo diâmetro e determinar o ângulo em que um perfil evolvente atinge um raio dado. Esta capacidade realiza esse único cálculo de forma exata e determinística: você envia um ângulo e recebe a evolvente de volta, com um erro claro quando o ângulo não é um número finito.
O que é a função evolvente e por que ela importa
Quase todos os dentes de engrenagens modernas são uma evolvente de círculo: a curva traçada pela extremidade de um fio esticado que se desenrola do círculo de base da engrenagem. Essa escolha é o que permite que as engrenagens engrenem suavemente mesmo quando a distância entre centros está ligeiramente fora do nominal. A função evolvente, escrita inv(a), é a coordenada angular dessa curva no ângulo de pressão a, e vale tan(a) - a com o ângulo em radianos.
Parece trivial, mas é o eixo da matemática das engrenagens: a relação entre o ângulo de pressão em um diâmetro e o ângulo de pressão em outro é exatamente uma diferença de evolventes. Quando um projetista afirma que um pinhão opera a um ângulo de pressão de trabalho de 24 graus em uma engrenagem padronizada de 20 graus, o número que sustenta essa afirmação é uma diferença de evolventes.
Como a função é monótona e suave no intervalo útil de 0 a pi sobre 2, ela também é invertível com segurança, e é assim que os ângulos de pressão de operação são recuperados a partir de espessuras de dente medidas. Obter esse valor com precisão total de ponto flutuante é o primeiro passo de qualquer cálculo sério de engrenagens.
Como chamá-la e o que você recebe de volta
Envie um único campo, angle, com o ângulo de pressão em radianos. Graus não são aceitos de propósito: toda fórmula dos livros que usa a evolvente pressupõe radianos, e aceitar graus silenciosamente é como as planilhas produzem engrenagens que não engrenam. Se o seu ângulo está em graus, multiplique por pi e divida por 180 antes de chamar; o ângulo de pressão comum de 20 graus é 0.3490658503988659 radianos, cuja evolvente é o conhecido 0.0149043838673367.
A resposta ecoa o ângulo enviado e adiciona involute, o valor calculado, arredondado para doze casas decimais para que a mesma entrada produza uma saída byte a byte idêntica em qualquer máquina. Não há estado, aleatoriedade nem relógio no cálculo, portanto chamadas repetidas com o mesmo ângulo sempre retornam o mesmo valor.
Onde ela se encaixa em um fluxo de trabalho de engrenagens
Na prática, a evolvente raramente é a resposta final; é a primitiva sobre a qual todo o resto é construído. Os cálculos de deslocamento de perfil precisam da evolvente nos ângulos de pressão padrão e de operação. As conversões de medição sobre pinos a invertem para recuperar um ângulo a partir de um vão medido.
As verificações de folga comparam diferenças de evolventes entre espessuras de dente toleradas. As equipes o integram à automação de projeto como uma etapa de microsserviço, em ferramentas de qualidade que verificam um desenho contra a geometria medida e em material didático onde os estudantes conferem cálculos feitos à mão com uma implementação de referência.
Casos de uso
Verificação de deslocamento de perfil
Calcule a evolvente nos ângulos de pressão padrão e de operação para conferir o deslocamento de perfil de um par de engrenagens existente em relação ao desenho.
Espessura do dente em um novo diâmetro
Use a diferença de evolventes entre os diâmetros primitivo e alvo para encontrar a espessura do dente em qualquer ponto do flanco.
Valor de referência para testes de software de engrenagens
Fixe um valor de evolvente conhecido, como inv(20 deg), como referência na suíte de testes de uma aplicação maior de projeto de engrenagens.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é grátis executar no seu navegador nesta página.
Graus são aceitos?
Não. O ângulo deve estar em radianos, como toda fórmula de evolvente pressupõe. Converta graus multiplicando por pi/180 antes.
O que é retornado exatamente?
Um objeto que ecoa o seu ângulo e o valor da evolvente, inv(a) = tan(a) - a, arredondado para doze casas decimais para estabilidade entre máquinas.
Ela pode inverter a evolvente, retornando o ângulo a partir de um valor?
Não. Esta capacidade calcula apenas a função direta; a inversão exige um solucionador iterativo, que é uma capacidade separada.
O resultado é determinístico?
Sim. Não há rede, aleatoriedade nem relógio envolvidos, e a saída é arredondada para que o mesmo ângulo gere uma saída byte a byte idêntica em qualquer lugar.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":0.3490658503988659}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 0.3490658503988659
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 0.3490658503988659
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":0.3490658503988659}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":0.3490658503988659}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/involute-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 0.3490658503988659
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.involute_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como chamá-la e o que você recebe de volta
Cadeias de texto contendo um número simples são convertidas, e os alias pressure_angle e alpha são aceitos por conveniência. Qualquer outra coisa — campo ausente, null, true, um array, NaN, Infinity ou um ângulo exatamente sobre um múltiplo ímpar de pi sobre 2, onde a tangente explode — é rejeitada com um erro invalid_input e nunca é cobrada.
Onde ela se encaixa em um fluxo de trabalho de engrenagens
Como cada uma dessas etapas confia plenamente no valor da evolvente, este endpoint foi construído para ser entediante: uma tangente, uma subtração, arredondamento determinístico e uma camada de validação rigorosa que recusa tudo o que não é um ângulo finito em radianos. O mesmo código roda grátis no seu navegador nesta página, então você pode conferir um valor colando um único número e pagar apenas, US$ 0,002 por requisição, quando automatizar a chamada dentro de um fluxo maior.
Perguntas técnicas
O que acontece com uma entrada inválida?
Um ângulo ausente, não numérico ou não finito (NaN, Infinity) é rejeitado com um erro invalid_input e não é cobrado.