Thermische Spannung

Wenn ein gerader Stab gegen axiale Dehnung oder Verkürzung vollständig gehindert ist, erzeugt eine gleichmäßige Temperaturänderung axiale thermische Spannung statt freier Längenänderung. Im linear-elastischen Modell folgt der Betrag dem Produkt aus Elastizitätsmodul E, linearem Wärmeausdehnungskoeffizienten alpha und Temperaturänderung Delta T: sigma ist E mal alpha mal Delta T. Das Erwärmen einer zwischen starren Wänden fixierten Metallstange erzeugt Druck; Abkühlung erzeugt Zug. Dieser Rechner nimmt E, alpha und Delta T entgegen, lehnt einen negativen Elastizitätsmodul als unphysikalisch für dieses Modell ab und liefert die Spannung in Pascal und Megapascal sowie eine Klassifikation als Druck, Zug oder null anhand des Vorzeichens des Produkts. Nutzen Sie ihn, wenn freie Dehnung verhindert ist und Sie die geschlossene Form des eingespannten Stabs brauchen, nicht einen Längenänderungsrechner.

Wie thermische Spannung für einen eingespannten Stab definiert ist

Beginnen Sie mit der freien Wärmedehnung: könnte sich der Stab frei ausdehnen, wäre die Axialdehnung alpha mal Delta T ohne Spannung. Bei festgehaltenen Enden muss die Gesamtaxialdehnung null bleiben, sodass die Auflager eine gleich große, entgegengesetzte mechanische Dehnung erzwingen. Das eindimensionale Hookesche Gesetz liefert dann die mechanische Spannung sigma gleich E mal dieser erzwungenen Dehnung, also genau E mal alpha mal Delta T.

Das Produkt ist die klassische Lehrbuchformel für gleichmäßige Temperaturänderung in einem prismatischen Stab mit voller Axialfesselung und ohne Biegung. Ein positives Produkt bei üblichen Werkstoffen mit positivem alpha und positivem E beim Erwärmen bedeutet, dass die freie Wärmedehnung Ausdehnung gewesen wäre, also drücken die Auflager in Druck; Abkühlung kehrt das Vorzeichen um und erzeugt Zug.

Außerhalb des SI müssen Aufrufer Einheiten konsistent halten: liegt E in Pascal und alpha pro Kelvin vor, ist die Spannung in Pascal; das Megapascal-Feld ist einfach dieser Wert geteilt durch eine Million zum kompakten Vergleich mit Fließgrenzen-Tabellen.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Alle drei Felder sind Pflicht. Ist der Elastizitätsmodul negativ, schlägt die Anfrage mit einer Meldung fehl, dass E für die thermische Spannung sigma gleich E alpha Delta T nichtnegativ sein muss, damit Clients einen Vorzeichenfehler korrigieren statt ein unphysikalisches Ergebnis zu erhalten. Nullmodul wird akzeptiert und liefert null Spannung.

Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen Stahl mit E etwa zweihundert Gigapascal, alpha etwa zwölf mal zehn hoch minus sechs pro Kelvin und einen Anstieg um fünfzig Kelvin, was hundertzwanzig Megapascal kompressive thermische Spannung bei voller Einspannung ergibt. Verdrahten Sie das kostenlose Browserformular für Laborberichte und schnelle Plausibilitätschecks, und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massenerzeugung von Entwurfstabellen oder automatisierte Unit-Tests brauchen. Halten Sie E, alpha und Delta T in einem konsistenten Einheitensystem, damit die numerische Spannung sinnvoll bleibt, auch wenn Sie Beschriftungen offline nach dem Aufruf umrechnen.

Wo eingespannte thermische Spannung in der Praxis vorkommt

Einführende Kurse in Festigkeitslehre und Festkörpermechanik vergeben ständig Aufgaben zu Stäben mit festen Enden, die sich vor jedem Sicherheitsfaktor oder Fließvergleich auf sigma gleich E alpha Delta T reduzieren. Rohrleitungen, Schienen und Stahlbau schätzen die eingesperrte Axialspannung von Einbau- zu Betriebstemperatur, wenn Dehnungsfugen oder Gleitlager fehlen. Elektronikgehäuse und Verbundlaminate nähern die thermische Eigenspannung erster Ordnung in gefesselten Schichten mit demselben Produkt an, wenn Gradienten und Plastizität vernachlässigt werden.

Tabellenmakros implementieren die Multiplikation oft mit stillen Einheitenfehlern zwischen Gigapascal und Megapascal oder zwischen pro-Celsius- und Mikrostrain-Koeffizienten neu; ein vertrauenswürdiges Orakel, das Pa und MPa liefert und negativen Modul ablehnt, verringert Copy-Paste-Fehler über Teams hinweg. Brauchen Sie später freie lineare Längenänderung, mechanische Spannung aus Kraft über Fläche, Elastizitätsmodul aus Spannung und Dehnung oder mehrachsige Thermoelastizität, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landingpages statt diese Seite zur thermischen Spannung am eingespannten Stab zu überladen.