Lineare Wärmeausdehnung
Ein 10 m langer Stahlträger mit α von 0,000012 pro Kelvin wird bei 50 K Erwärmung 0,006 m länger und misst dann 10,006 m. Geben Sie Ausgangslänge, Ausdehnungskoeffizient und Temperaturänderung ein und erhalten Sie Längenänderung und neue Länge. Kostenlos im Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Ausgangslänge
- 10
- Ausdehnungskoeffizient
- 0,000012
- Temperaturänderung
- 50
- Längenänderung
- 0,006
- Endlänge
- 10,006
Die lineare Wärmeausdehnung beschreibt, wie sich die Länge eines Festkörpers ändert, wenn seine Temperatur steigt oder fällt, während das Material einphasig bleibt und sich frei ausdehnen kann. In Lehrbüchern und Konstruktionshandbüchern ist das Modell erster Ordnung ein einziges Produkt: die Längenänderung ΔL entspricht der Ausgangslänge L₀ multipliziert mit dem linearen Ausdehnungskoeffizienten α multipliziert mit der Temperaturänderung ΔT. Typische α-Werte für Metalle liegen nahe zehn hoch minus fünf pro Kelvin; Polymere und Keramiken spannen einen breiteren Bereich. Dieser Rechner nimmt diese drei Zahlen entgegen, lehnt eine negative Ausgangslänge ab, weil eine negative geometrische Länge kein physikalischer Startpunkt für das Modell ist, und liefert sowohl die Längenänderung als auch die Endlänge nach der Temperaturverschiebung. Positives ΔT modelliert Erwärmung und Wachstum bei gewöhnlichem positivem α; negatives ΔT modelliert Abkühlung und Schrumpfung.
Wie lineare Wärmeausdehnung aus L₀, α und ΔT definiert wird
Starten Sie von der Ingenieursidealiserung, die in der Sekundarstufe und im ersten Studienjahr Werkstoffe üblich ist: Wenn ein freier fester Stab oder Balken der Anfangslänge L₀ eine gleichförmige Temperaturänderung ΔT erfährt und das Material über dieses Intervall einen konstanten linearen Ausdehnungskoeffizienten α hat, ist die Längenänderung ΔL gleich L₀ mal α mal ΔT. Länge darf in Metern, Millimetern oder Zoll ausgedrückt werden, solange L₀ und ΔL dieselbe Einheit teilen; α ist inverse Temperatur, üblicherweise pro Kelvin oder pro Grad Celsius, numerisch identisch für ein Temperaturintervall.
Positives α mit positivem ΔT beschreibt gewöhnliche Metalle, die beim Erwärmen wachsen; negatives ΔT beschreibt Abkühlung, die denselben Stab verkürzt; ungewöhnliche Materialien mit negativem α schrumpfen beim Erwärmen und kehren einfach das Vorzeichen von ΔL um. Der Rechner integriert keine temperaturabhängige α(T)-Kurve, wandelt freie Ausdehnung nicht in behinderte Wärmespannung um, wendet keine zwei- oder dreidimensionalen Faktoren für Flächen- und Volumenausdehnung an und schlägt keine Handbuchtabellen nach Legierungsnamen nach. Er beantwortet nur die algebraische Definition, die Hausaufgaben lineare Wärmeausdehnung nennen.
Null-Länge ist erlaubt und liefert null Änderung.
Wo Berechnungen linearer Wärmeausdehnung in der Praxis auftreten
Physikkurse der Sekundarstufe und Hochschule vergeben ständig Aufgaben, die L₀, α und ΔT geben und ΔL oder die Endlänge verlangen, oft für Stahlbrücken, Aluminiumschienen oder Glasstäbe. Universitäts-Ingenieurslabore nutzen dieselbe Drei-Zahlen-Reduktion, bevor sie behinderte Ausdehnung, Wärmespannung oder Finite-Elemente-Temperaturlasten einführen. Bau- und Maschinenbauer prüfen Dehnungsfugen, Rohrleitungsabschnitte und Präzisionsmaschinenrahmen, wenn nur freie Ausdehnung als erste Schranke nötig ist.
Wenn Sie später Flächen- oder Volumenausdehnungsfaktoren, temperaturabhängige Koeffiziententabellen, Einheitenumrechnung zwischen Metern und Fuß oder Wärmespannung bei festen Enden brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landings statt diese Seite des linearen Wärmeausdehnungsrechners zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Labor-Lösungsschlüssel
Berechnen Sie ΔL = L₀·α·ΔT für Lehrbuchsätze freier Ausdehnung, damit Lehrkräfte und Autokorrektoren eine gemeinsame Referenzwahrheit teilen, einschließlich der Ablehnung negativer Länge.
Prüfungen von Dehnungsfugen und Schienen
Schätzen Sie die freie Längenänderung von Balken, Schienen und Rohrleitungsabschnitten aus Konstruktions-L₀, Material-α und jahreszeitlicher Temperaturschwankung.
Temperaturgrenzen in der Präzisionsmontage
Wandeln Sie die Werkstatt-Temperaturdrift in erwartetes dimensionales Wachstum für Vorrichtungen und Maschinenrahmen um, bevor Ausschuss gemessen wird.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Ausgangslänge negativ ist?
Eine negative geometrische Länge ist für das Modell der linearen Wärmeausdehnung nicht gültig.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Vor dem Aufruf umrechnen, wenn Ihr Blatt gemischte Einheiten nutzt.
Kann ich berechnen, wie stark sich ein Teil beim Abkühlen verkürzt?
Ja. Geben Sie die Temperaturänderung als negative Zahl ein; die Längenänderung wird dann negativ und zeigt die Verkürzung. Die Endlänge ist entsprechend kürzer als die Ausgangslänge.
Berechnet der Rechner die Wärmespannung, wenn sich das Teil nicht ausdehnen kann?
Nein. Er geht davon aus, dass sich das Objekt frei ausdehnen kann. Ist das Teil an beiden Enden eingespannt, erfordert die entstehende Spannung eine eigene Berechnung.
Kann ich damit die Flächen- oder Volumenausdehnung berechnen?
Nein. Der Rechner betrachtet nur die Längenänderung in einer Richtung. Für die Ausdehnung einer Fläche oder eines Volumens gelten eigene Faktoren, die hier nicht angewendet werden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/thermo/linear-expansion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"original_length":10,"expansion_coefficient":0.000012,"temperature_change":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/thermo/linear-expansion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"original_length": 10,
"expansion_coefficient": 0.000012,
"temperature_change": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/thermo/linear-expansion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"original_length": 10,
"expansion_coefficient": 0.000012,
"temperature_change": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/thermo/linear-expansion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"original_length":10,"expansion_coefficient":0.000012,"temperature_change":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"original_length":10,"expansion_coefficient":0.000012,"temperature_change":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/thermo/linear-expansion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"original_length": 10,
"expansion_coefficient": 0.000012,
"temperature_change": 50
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "thermo.linear_expansion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie lineare Wärmeausdehnung aus L₀, α und ΔT definiert wird
Negative Ausgangslänge ist die kritische Validierungskante: eine geometrische Länge unter null wird mit invalid_input abgelehnt, statt ein sinnloses Produkt aus negativem L₀ mal α mal ΔT zu liefern.
Was Sie senden und was Sie zurückbekommen
Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen einen zehn Meter langen Stahlbalken mit α nahe zwölf mal zehn hoch minus sechs pro Kelvin, um fünfzig Grad erwärmt, der ein submillimeter Wachstum von etwa sechs Millimetern liefert; einen um zwanzig Grad abgekühlten Kupferdraht; und eine Null-Koeffizienten-Prüfung, die null Änderung zurückgibt. Senden Sie drei endliche Zahlen unter den Feldern original_length, expansion_coefficient und temperature_change. original_length ist L₀ in jeder konsistenten Längeneinheit und muss größer oder gleich null sein. expansion_coefficient ist α in inversem Kelvin oder inversem Celsius und darf positiv, null oder negativ sein. temperature_change ist ΔT in Kelvin oder Celsius-Graden und darf positiv für Erwärmung oder negativ für Abkühlung sein. Fehlende Felder, nicht numerische Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Wenn original_length negativ ist, besagt die Fehlermeldung, dass die Länge für die Formel der linearen Wärmeausdehnung nichtnegativ sein muss, damit Clients den Datensatz korrigieren statt zu raten. Bei Erfolg spiegelt die Antwort bereinigte Eingaben, length_change als ΔL, final_length als L₀ plus ΔL, die Formelzeichenkette und method linear_expansion wider. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Eintrag; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben.
Wo Berechnungen linearer Wärmeausdehnung in der Praxis auftreten
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, ist der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Eintrag und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner für lineare Wärmeausdehnung?
ΔL = L₀ · α · ΔT, wobei L₀ original_length, α expansion_coefficient und ΔT temperature_change ist. Die Antwort liefert auch final_length = L₀ + ΔL.
Dürfen temperature_change oder der Ausdehnungskoeffizient negativ sein?
Ja. Negatives ΔT modelliert Abkühlung; negatives α modelliert Materialien, die beim Erwärmen schrumpfen. Beide kehren einfach das Vorzeichen von ΔL um, wenn die übrigen Faktoren positiv sind.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Eintrag; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.