Rechner für spitzwinklige Dreiecke
Die Seiten 4, 5 und 6 bilden ein spitzwinkliges Dreieck, denn 6 zum Quadrat, also 36, ist kleiner als 41, die Summe der beiden anderen Quadrate. Geben Sie drei Seiten ein und erfahren Sie, ob alle Winkel unter 90 Grad liegen, ohne einen zu berechnen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- A
- 4
- B
- 5
- C
- 6
- Seiten
- 4, 5, 6
- Klassifizierung
- acute
Sie prüft zunächst, ob die Seiten überhaupt ein Dreieck bilden können — unmögliche Eingaben wie 1, 2, 5 werden abgelehnt — und wendet dann die Umkehrung des Satzes des Pythagoras auf die längste Seite an. Sie erhalten eine boolesche Antwort, die sortierten Seiten und die Klassifizierung des Dreiecks als spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig — alles deterministisch in einem einzigen Durchlauf berechnet.
Was ein Dreieck spitzwinklig macht
Ein Dreieck ist spitzwinklig, wenn jeder seiner drei Innenwinkel weniger als 90 Grad misst. Dafür müssen Sie keinen einzigen Winkel berechnen. Nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras genügt ein Blick auf die längste Seite: Ist ihr Quadrat echt kleiner als die Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, liegt der größte Winkel unter 90 Grad — und da kein anderer Winkel größer sein kann, ist das gesamte Dreieck spitzwinklig.
Der Rechner für spitzwinklige Dreiecke führt genau diesen Test durch. Für die Seiten a, b und c sortiert er sie, vergleicht z² mit x² + y² und gibt acute: true nur zurück, wenn die Ungleichung strikt gilt. Ein 4-5-6-Dreieck besteht den Test, denn 36 ist kleiner als 41; das bekannte 3-4-5-Dreieck nicht, denn 25 ist gleich 25, sein größter Winkel beträgt exakt 90 Grad, und es ist rechtwinklig statt spitzwinklig.
Gültigkeit kommt vor der Klassifizierung
Nicht jedes Tripel positiver Zahlen beschreibt ein Dreieck. Die Dreiecksungleichung verlangt, dass die längste Seite echt kürzer ist als die Summe der beiden anderen, und Eingaben wie 1, 2, 10 scheitern daran sofort — ein Dreieck mit diesen Seiten existiert nicht, die Frage nach der Spitzwinkligkeit ist also sinnlos. Dieselbe Strenge gilt für die Seiten selbst: Jede muss eine positive endliche Zahl sein, daher werden Nullen, negative Werte, Zeichenketten und NaN mit einer klaren Meldung abgelehnt.
Da Validierungsfehler als Client-Fehler eingestuft werden, wird eine abgelehnte Anfrage niemals berechnet. Nur ein wohlgeformtes Tripel, das ein echtes Dreieck bildet, erhält eine Klassifizierung: spitzwinklig unter 90 Grad, rechtwinklig bei exakt 90 und stumpfwinklig darüber.
Deterministische Ergebnisse zum Testen
Die Berechnung ist reine Arithmetik: drei Multiplikationen und ein Vergleich nach dem Sortieren von drei Elementen. Es gibt keinen Zufall, keine Uhr, keinen Netzwerkaufruf und kein Modell, sodass dieselbe Eingabe auf jeder Maschine immer byteweise identische Ausgaben erzeugt. Das zählt, wenn Sie auf dem Ergebnis aufbauen — eine Geometrie-Pipeline kann in ihrer Testsuite eine exakte Antwort prüfen, und eine Schulaufgabe kann sich darauf verlassen, dass die Antwort für jeden Schüler reproduzierbar ist.
Gleitkomma-Rauschen bei fast rechtwinkligen Dreiecken wird durch ein winziges relatives Epsilon abgefedert, sodass ein Dreieck, dessen Seiten die pythagoreische Gleichung nur näherungsweise erfüllen, als rechtwinklig gemeldet wird statt zwischen spitzwinklig und stumpfwinklig zu springen.
Anwendungsfälle
Spitzwinklige Dreiecke in einem Geometrie-Datensatz filtern
Klassifizieren Sie Tausende erzeugter oder gemessener Dreiecke und behalten Sie nur die spitzwinkligen, während jedes Tripel, das die Dreiecksungleichung verletzt, verworfen wird.
Tragwerksentwürfe validieren
Prüfen Sie, ob dreieckige Fachwerke oder Versteifungen mit gegebenen Stablängen geometrisch gültig sind, und erfahren Sie, ob ihr größter Winkel unter 90 Grad bleibt.
Schulaufgaben automatisch bewerten
Übergeben Sie von Schülern angegebene Seitenlängen und verifizieren Sie sowohl, dass das Dreieck existiert, als auch dass die behauptete Klassifizierung als spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig korrekt ist.
Häufige Fragen
Wie entscheidet er ohne Winkelberechnung?
Über die Umkehrung des Satzes des Pythagoras: Ist das Quadrat der längsten Seite kleiner als die Summe der Quadrate der beiden anderen, liegt der größte Winkel unter 90 Grad und das Dreieck ist spitzwinklig.
Ist ein 3-4-5-Dreieck spitzwinklig?
Nein. Seine längste Seite erfüllt 5² = 3² + 4² exakt, sein größter Winkel beträgt also genau 90 Grad, und es wird als rechtwinklig klassifiziert.
Was erhalte ich außer dem booleschen Wert?
Die drei aufsteigend sortierten Seiten, das boolesche Flag acute und die Klassifizierung des Dreiecks als spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig.
Ist das Ergebnis deterministisch?
Ja. Es ist reine Arithmetik mit einem festen relativen Epsilon, sodass identische Eingaben auf jeder Maschine stets identische Ausgaben erzeugen.
Was passiert, wenn die drei Seiten kein Dreieck bilden?
Sie erhalten eine klare Meldung statt einer Antwort. Die längste Seite muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen, daher beschreiben Seiten wie 1, 2 und 10 überhaupt kein Dreieck.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/acute-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":4,"b":5,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/acute-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 4,
"b": 5,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/acute-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 4,
"b": 5,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/acute-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":4,"b":5,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":4,"b":5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/acute-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 4,
"b": 5,
"c": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.acute_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API für spitzwinklige Dreiecke nimmt die drei Seitenlängen eines Dreiecks entgegen und beantwortet eine präzise Frage: Liegen alle drei Winkel unter 90 Grad?
Gültigkeit kommt vor der Klassifizierung
Dieser Endpunkt prüft die Gültigkeit zuerst und beantwortet solche Anfragen mit einem invalid_input-Fehler, der die verletzte Bedingung benennt, statt einen irreführenden booleschen Wert zu liefern.
Deterministische Ergebnisse zum Testen
Derselbe Code, der auf unserer Edge läuft, treibt auch den kostenlosen Rechner auf dieser Seite an — was Sie im Browser testen, ist exakt das, was die API zurückgibt, wenn Sie sie für $0.002 pro Anfrage automatisieren.
Technische Fragen
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Was passiert, wenn die Seiten kein Dreieck bilden können?
Die Anfrage wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der die Dreiecksungleichung erläutert. Abgelehnte Anfragen werden niemals berechnet.