Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Die Geschwindigkeit longitudinaler Schallwellen in einem festen Stab ist eine Größe der Werkstoff- und Wellenmechanik, nicht die Temperaturformel der trockenen Luft. Dieser Rechner nimmt den Elastizitätsmodul E in Pascal und die Massendichte ρ in Kilogramm pro Kubikmeter entgegen und liefert die Stabgeschwindigkeit v, gleich der Quadratwurzel aus E durch ρ, in Metern pro Sekunde. Dieses eindimensionale Stabmodell ist das der Ultraschalllabore, der Skripte der zerstörungsfreien Prüfung und der einführenden Hausaufgaben zur Kontinuumsmechanik, wenn die Probe ein dünner Stab ist und die laterale Trägheit zum Poisson-Verhältnis vernachlässigt werden kann.

Was die longitudinale Schallgeschwindigkeit in einem festen Stab bedeutet

In einem dünnen festen Stab ist eine longitudinale Schallwelle eine Verdichtungs- und Verdünnungsstörung, die entlang der Achse läuft. Ist der Stab schlank gegenüber der Wellenlänge und darf die laterale Trägheit vernachlässigt werden, fallen Newtons zweites Gesetz und das Hookesche Gesetz auf die eindimensionale Wellengleichung zusammen, deren charakteristische Geschwindigkeit die Stabgeschwindigkeit v gleich der Quadratwurzel aus dem Elastizitätsmodul E geteilt durch die Massendichte ρ ist. Der Elastizitätsmodul ist die axiale Steifigkeit: das Verhältnis von einachsiger Spannung zu ingenieurmäßiger Dehnung im linear-elastischen Bereich, angegeben in Pascal.

Die Dichte ist die Masse pro Volumen in Kilogramm pro Kubikmeter. Zusammen legen sie fest, wie schnell eine elastische Störung den Stab durchlaufen kann: ein steiferer Werkstoff mit größerem E erhöht die Rückstellkraft bei gegebener Dehnung, sodass der Impuls schneller läuft; ein schwererer Werkstoff mit größerem ρ erhöht die Trägheit und bremst den Impuls. Typische Unterrichtskontrollen liefern bekannte Größenordnungen.

Stähle nahe zweihundert Gigapascal und achttausend Kilogramm pro Kubikmeter ergeben etwa fünf Kilometer pro Sekunde. Viele Aluminiumlegierungen nahe siebzig Gigapascal und zweitausendsiebenhundert Kilogramm pro Kubikmeter liegen ebenfalls nahe fünf Kilometern pro Sekunde, weil E und ρ gemeinsam sinken. Diese Seite behandelt nur jene Stabformel.

Sie ist nicht die Schallgeschwindigkeit trockener Luft aus der Temperatur, nicht eine dreidimensionale P-Wellengeschwindigkeit aus Kompressions- und Schubmodul und nicht eine transversale Saitengeschwindigkeit aus Spannung durch lineare Dichte. Jene Suchen haben andere Absichten und andere Eingaben. Bei Dichte null ist der Quotient E durch ρ undefiniert; bei negativer Dichte ist der Radikand keine physikalische Geschwindigkeit.

Der Rechner lehnt diese Fälle ab, statt Infinity oder NaN zurückzugeben.

Praktische Hinweise, Einheiten und verwandte Suchen

Halten Sie Elastizitätsmodul und Dichte innerhalb des veröffentlichten Absolutbereichs, damit Quotient und Quadratwurzel nicht in nicht endliche Ergebnisse überlaufen, die der Solver ablehnen müsste. Verwenden Sie konsistente SI-Einheiten: Pascal und Kilogramm pro Kubikmeter ergeben Meter pro Sekunde. Steht E im Datenblatt in Gigapascal, multiplizieren Sie vor dem Aufruf mit einer Milliarde; steht die Dichte in Gramm pro Kubikzentimeter, multiplizieren Sie mit tausend.

Sie ist kein Rechner für trockene Luft, kein P-Wellen-Werkzeug mit Kompressionsmodul und keine Hilfe für die Wellengeschwindigkeit auf einer gespannten Saite. Wählen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie E und ρ bereits unter den Annahmen des dünnen Stabes haben; stammt Ihre Quelle aus einer Textaufgabe, extrahieren Sie diese beiden Zahlen und rechnen Sie zuerst die Einheiten um. Hin- und Rückrechnen ist einfach: Berechnen Sie E geteilt durch ρ von Hand, ziehen Sie die Quadratwurzel und bestätigen Sie, dass sie mit dem veröffentlichten speed innerhalb derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung übereinstimmt.