Primzahltest
Prüft, ob eine ganze Zahl prim ist, und zeigt andernfalls den kleinsten Teiler, der es belegt: 97 ist prim, ganz ohne Teiler. Kleine Faktoren erscheinen sofort, große Primzahlen bestätigt ein fester, exakter Test. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der Primzahltest entscheidet, ob eine ganze Zahl n prim ist, und gibt, wenn sie es nicht ist, den kleinsten Teiler zurück, der beweist, dass die Zahl zusammengesetzt ist. Er verbindet die klassische Probedivision mit einem deterministischen Miller–Rabin-Test, sodass kleine Faktoren sofort zutage treten und große Primzahlen bestätigt werden, ohne jeden Kandidaten bis zur Quadratwurzel erschöpfend abzusuchen. Sie senden eine einzelne ganze Zahl größer oder gleich zwei und erhalten ein klares Prim-Flag, das ursprüngliche n und entweder null oder den kleinsten Teiler — deterministische Arithmetik ohne zufällige Zeugen und ohne Netzwerkabfrage.
Wie Probedivision und Miller–Rabin zusammenarbeiten
Die Probedivision ist die älteste Primzahltechnik: prüfen, ob aufeinanderfolgende Kandidaten n teilen, beginnend mit zwei und drei und weiter entlang eines sechser-Schritt-Rads, das nur Zahlen der Form 6k±1 prüft. Sobald ein Teiler auftaucht, ist die Zahl zusammengesetzt und dieser Teiler ist der kleinste — genau das, was viele Lehrwerkzeuge, Programmieraufgaben und Datenqualitätsprüfungen brauchen. Wenn n bescheiden ist, genügt es, die Probe bis zur ganzzahligen Quadratwurzel abzuschließen, um auch die Primalität zu beweisen, denn jede zusammengesetzte Zahl hat einen Faktor höchstens ihrer Quadratwurzel.
Für größere ganze Zahlen sucht der Test zunächst mit derselben Probeschleife nach kleinen Faktoren und führt dann eine deterministische Miller–Rabin-Suite mit festen Basen aus, die bekanntlich die Primalität für jede ganze Zahl im sicheren JavaScript-Bereich korrekt entscheidet. Meldet Miller–Rabin prim, nachdem kein kleiner Faktor gefunden wurde, ist das Ergebnis prim.
Wo ein Primzahltest in echten Arbeitsabläufen nützt
Lehrende und Studierende nutzen einen verlässlichen Primzahltest, um Hausaufgaben zu prüfen, Gegenbeispiele zu erzeugen und zu zeigen, warum eine Zahl scheitert, indem ihr kleinster Teiler statt eines bloßen false angezeigt wird. Anwendungsentwickler rufen ihn auf, wenn ein Produktschlüssel, ein Rätsel-Seed oder ein kryptografischer Spielparameter primförmig sein muss, bevor es weitergeht, und fangen so Tippfehler wie gerade Werte oder offensichtliche Vielfache ab, ohne ein vollständiges Computeralgebrasystem aufzustellen. Dateningenieure kontrollieren numerische Spalten bei Importen: jeder angebliche „Prim-Identifikator“, der hier scheitert, wird früh mit einem konkreten Faktor für das Prüfprotokoll abgewiesen.
Bevorzugen Sie dieses Werkzeug, wenn die Frage strikt lautet „ist n prim, und wenn nicht, was ist der kleinste Teiler?“ — nicht, wenn Sie eine vollständige Faktorisierung, Primalitätszertifikate für riesige, mehrere Tausend Bit große ganze Zahlen oder probabilistische Tests mit eigenen Zeugenlisten benötigen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Lehrdemos
Zeigen Sie Studierenden, ob eine Zahl prim ist, und blenden Sie sofort den kleinsten Teiler ein, wenn sie zusammengesetzt ist, sodass der Fehlerfall konkret statt abstrakt ist.
Primförmige Konfigurationswerte validieren
Weisen Sie gerade oder offensichtlich zusammengesetzte Parameter in Produktschlüsseln, Rätsel-Seeds oder Krypto-Spielparametern ab, bevor sie in eine längere Pipeline gelangen.
Numerische Spalten prüfen, die Primzahlen zu sein behaupten
Durchsuchen Sie einen Import angeblicher Prim-Identifikatoren, markieren Sie zusammengesetzte und hängen Sie den kleinsten Teiler für jede scheiternde Zeile an das Prüfprotokoll an.
Häufige Fragen
Was kostet es?
Dieselbe Prüfung läuft auch kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite.
Welche Zahlen werden akzeptiert?
Ganze Zahlen größer oder gleich 2, bis zum veröffentlichten Maximum der sicheren ganzen Zahlen.
Ist der Miller–Rabin-Test hier probabilistisch?
Nein. Die Basen sind fest und deterministisch für jede ganze Zahl im unterstützten Bereich, sodass dasselbe n stets dasselbe Ergebnis liefert.
Faktorisiert dies n vollständig?
Nein. Es meldet nur, ob n prim ist, und, wenn zusammengesetzt, den einzelnen kleinsten Teiler — nicht die vollständige Liste der Primfaktoren.
Warum wird ein Teiler angezeigt, wenn die Zahl nicht prim ist?
Der kleinste Teiler größer als 1 beweist, dass die Zahl zusammengesetzt ist. Jede gerade Zahl über 2 liefert zum Beispiel die 2, sodass Sie genau sehen, warum sie scheitert, statt nur ein Nein zu bekommen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-checker \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":97}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-checker", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 97
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-checker",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 97
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-checker", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":97}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":97}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-checker", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 97
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_checker",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was der Test zurückgibt und wann er Eingaben abweist
Jeder erfolgreiche Aufruf beantwortet drei zusammenhängende Fragen zugleich: ist n prim, welcher Wert wurde geprüft, und — falls die Zahl zusammengesetzt ist — was ist der kleinste positive Teiler größer als eins. Nutzen Sie diesen Endpunkt, wann immer Sie ein prüfbares Ja-oder-Nein zur Primalität samt erklärendem Faktor benötigen, keine probabilistische Vermutung und keine lange Faktorisierung jedes Teilers. Die Antwort ist ein kleines JSON-Objekt mit einem booleschen Prim-Flag, der als Zahl zurückgegebenen ganzen Zahl n, dem Feld smallest_divisor (null bei Primzahlen, eine konkrete ganze Zahl bei zusammengesetzten Zahlen) und einer method-Beschriftung, die festhält, ob die Entscheidung überwiegend aus der Probedivision oder aus Miller–Rabin kam. Fehlende, gebrochene, nicht-numerische oder strikt kleiner als zwei Eingaben werden mit invalid_input abgewiesen, bevor irgendeine Arithmetik läuft, sodass ein Gleitkommawert wie 9,5 oder eine null nie eine irreführende Primzahlbehauptung erzeugt. Dieselben Regeln gelten im kostenlosen Browser-Pfad und in der API: ein Vertrag, ein Satz an Fehlermeldungen und dasselbe strukturierte Ergebnis. Diese Vorhersehbarkeit zählt, wenn Sie den Test in ein Formular, ein CLI-Werkzeug oder eine Stapelpipeline einbinden, die bei fehlerhaften Daten anhalten muss, statt eine Antwort zu erfinden.
Wie Probedivision und Miller–Rabin zusammenarbeiten
Meldet er zusammengesetzt, setzt die Probedivision von der vorherigen Schranke fort, bis der kleinste Faktor gefunden ist, sodass die API nie „zusammengesetzt“ sagt, ohne auch den kleinsten Teiler zu benennen.
Wo ein Primzahltest in echten Arbeitsabläufen nützt
Da die Fähigkeit der tier A angehört, können Sie eine Zahl auf dieser Seite einfügen und dieselbe Logik kostenlos im Browser ausführen; automatisieren Sie denselben Vertrag später zu $0.002 je Anfrage, wenn Sie POST-artige Aufgaben in Skripte oder SDKs verdrahten. Halten Sie n eine ganze Zahl von mindestens zwei innerhalb des veröffentlichten sicheren Bereichs, behandeln Sie invalid_input als vom Client zu behebenden Fehler statt als Wiederholung, und speichern Sie das zurückgegebene method-Feld, wenn Sie erklären müssen, welcher Algorithmuspfad den Fall entschieden hat.
Technische Fragen
Was wird für eine zusammengesetzte Zahl zurückgegeben?
prime ist false und smallest_divisor ist die kleinste ganze Zahl größer als 1, die n teilt. Bei Primzahlen ist smallest_divisor null.