Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks berechnen
Geben Sie die Basis und einen der Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks ein und erhalten Sie seine Höhe: Basis 10 mit Schenkeln von 13 steigt 12 Einheiten bis zur Spitze. Nutzen Sie sie für einen Dachfirst, ein A-Gerüst oder als Schritt zur Fläche. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Basis
- 10
- Seite
- 13
- Höhe
- 12
Da die Höhe auf der Basis diese halbiert, reduziert sich das Problem auf einen einzigen Schritt nach Pythagoras: h = sqrt(side² − (base/2)²). Ein Aufruf ersetzt die Handrechnung jedes Mal, wenn die Zahl innerhalb einer größeren Berechnung gebraucht wird.
Warum die Höhe die Zahl ist, die man wirklich braucht
Die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks ist selten die endgültige Antwort — sie ist das Teil, das alles andere freigibt. Der Flächeninhalt ist Basis mal Höhe durch zwei, also gibt es ohne die Höhe keinen Flächeninhalt. Die Basiswinkel folgen aus dem Arkustangens der Höhe über der halben Basis.
Dachneigungen, Giebel, A-Rahmen-Konstruktionen, Zeltprofile und die Geometrie von Fachwerkbindern sind allesamt verkleidete gleichschenklige Dreiecke, und in jedem einzelnen ist die Höhe die Größe, die ein Bauhandwerker misst, die eine Zeichnung vorgibt oder von der eine Schnittliste abhängt. Bei gegebener Basis und gleichem Schenkel ergibt sich die Höhe aus einem rechtwinkligen Dreieck, das in der Figur versteckt ist: Die Höhe halbiert die Basis und bildet ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse der gleiche Schenkel ist.
Diese Fähigkeit führt diesen Schritt deterministisch aus, sodass der aufrufende Code ihn nie neu herleitet, nie inkonsistent rundet und nie stillschweigend NaN zurückgibt, wenn die Eingaben gar kein Dreieck bilden können.
Wie die Berechnung funktioniert und was sie ablehnt
Die Eingabe wird vor jeder Arithmetik validiert. Sowohl Basis als auch Schenkel müssen positive, endliche Zahlen sein. Danach wird die Dreiecksungleichung für diese Figur erzwungen: Die beiden gleichen Schenkel müssen zusammen strikt länger sein als die Basis, das heißt, das Doppelte des Schenkels muss größer sein als die Basis.
Bei gültigen Eingaben wird die halbe Basis quadriert, vom Quadrat des Schenkels abgezogen, und die Quadratwurzel der Differenz ist die Höhe. Das Ergebnis wird kaufmännisch auf die gewünschte Anzahl von Nachkommastellen gerundet, standardmäßig sechs und höchstens zehn, sodass dieselben Eingaben auf jeder Maschine stets eine Byte für Byte identische Ausgabe erzeugen.
Wo sie in einen Arbeitsablauf passt
Rufen Sie sie überall dort auf, wo eine Höhe aus bereits vorhandenen Maßen benötigt wird: beim Erzeugen des Umrisses eines Satteldachs in einem CAD-Skript, beim Prüfen, ob eine geklappte Halterung durch eine Öffnung passt, beim Dimensionieren des Mastes eines symmetrischen Drachens oder beim Nachrechnen schulischer Geometrie in einem Lernwerkzeug. Die Ausgabe ist bewusst minimal, ein einziges Feld namens height, damit sie sich reibungslos kombinieren lässt: Reichen Sie sie direkt in eine Flächenmultiplikation, eine Winkelberechnung oder eine Zeichenroutine weiter, ohne verschachtelte Strukturen auszupacken.
Anwendungsfälle
Satteldach oder A-Rahmen dimensionieren
Aus Spannweite und Sparrenlänge die Firsthöhe ermitteln, um Durchgangshöhen zu prüfen und das Profil maßstabsgetreu zu zeichnen.
Eine Flächen- oder Winkelberechnung speisen
Die zurückgegebene Höhe in base*height/2 für den Flächeninhalt oder in einen Arkustangens für die Basiswinkel einsetzen, ohne die Formel neu herzuleiten.
Geometrie in einem Lernwerkzeug validieren
Unmögliche Dreiecke mit einem klaren Fehler statt einem NaN ablehnen, damit Lernende sehen, warum die gleichen Schenkel die halbe Basis übersteigen müssen.
Häufige Fragen
Was kostet das?
Im Browser auf dieser Seite ist die Ausführung außerdem kostenlos.
Welche Eingaben werden akzeptiert?
Die Länge der Basis und die Länge der beiden gleichen Schenkel als positive Zahlen, plus ein optionales Feld decimals für die Rundung (0-10, Standard 6).
Welche Formel wird verwendet?
Die Höhe halbiert die Basis, also height = sqrt(side² − (base/2)²), der Satz des Pythagoras, angewendet auf eine der beiden Dreieckshälften.
Werden Einheiten umgerechnet?
Nein. Basis und Schenkel müssen in derselben Einheit vorliegen, und die Höhe wird in dieser Einheit zurückgegeben. Rechnen Sie bei Bedarf vor dem Aufruf um.
Wird etwas gespeichert?
Nein. Die Zahlen werden im Speicher verarbeitet und verworfen; zurückgegeben wird nur die Höhe.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":10,"side":13}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 10,
"side": 13
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 10,
"side": 13
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":10,"side":13}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":10,"side":13}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"base": 10,
"side": 13
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_triangle_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API für die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks nimmt die Basis des Dreiecks und die Länge seiner beiden gleichen Schenkel und liefert die Höhe: den senkrechten Abstand von der Basis zur Spitze.
Wie die Berechnung funktioniert und was sie ablehnt
Schlägt diese Bedingung fehl — ein gleicher Schenkel kürzer als die halbe Basis —, existiert ein solches Dreieck nicht, und die Anfrage wird mit einem invalid_input-Fehler abgelehnt, der die verletzte Bedingung ausschreibt, statt die Quadratwurzel einer negativen Zahl zurückzugeben.
Wo sie in einen Arbeitsablauf passt
Sie läuft am Edge, ohne etwas zu speichern, und exakt dasselbe Modul, das die API bedient, läuft kostenlos im Browser auf dieser Seite: Fügen Sie eine Basis und einen Schenkel ein, sehen Sie die Höhe und zahlen Sie den $0.002 pro Anfrage erst, wenn Sie den Aufruf aus Ihrem eigenen Code automatisieren. Da Validierung und Dreiecksungleichung vor jeder Arithmetik angewendet werden, dient die API zugleich als Wächter: Eine automatisierte Pipeline, die sie mit Maßen aus einer Zeichnung oder Stückliste speist, erfährt sofort und mit einer klaren Meldung, wann eine Kombination aus Basis und Schenkel kein reales Dreieck bilden kann, statt das Problem später als fehlerhaftes Rendering oder falsch zugeschnittenes Teil zu entdecken.
Technische Fragen
Was passiert, wenn die Schenkel zu kurz sind?
Ist das Doppelte des Schenkels nicht größer als die Basis, existiert ein solches Dreieck nicht; die Anfrage schlägt mit einem invalid_input-Fehler fehl und wird nicht berechnet.