Effektive Jahresrendite

Notierte Renditen von Wechseln, Notes und anderen kurzlaufenden Instrumenten sind oft Haltedauerrenditen: der Ertrag über ein Kuponfenster, ein Quartal oder die Restlaufzeit einer Geldmarktforderung. Ein Vergleich mit einer Anleiherendite, einer Spar-APY oder einem anderen Produkt, das nach einem anderen Kalender verzinst, führt in die Irre, bis Sie die Zahlen auf eine gemeinsame Jahresskala umstellen. Die effektive Jahresrendite leistet diese Umstellung mit Zinseszins: EAY ist eins plus die Haltedauerrendite, hoch der Anzahl solcher Perioden im Jahr, minus eins. Eine vierteljährliche Haltedauerrendite von zwei Prozent ist nicht acht Prozent im Jahr; vier aufgezinste Perioden ergeben etwa 8.24 Prozent.

Was effektive Jahresrendite bedeutet und wie die Formel aufzinst

Die Haltedauerrendite ist die prozentuale oder dezimale Wertänderung über ein diskretes Intervall: die drei Monate bis zur Fälligkeit eines Schatzwechsels, die sechs Monate zwischen Kupondaten oder jede andere umgestellte Periode, die das Produkt tatsächlich nutzt. Sie beantwortet, wie viel in diesem Fenster verdient wurde, nicht, wie sich das Fenster mit einem Jahr vergleicht. Nominale Abkürzungen wie die Vervielfachung einer Quartalsrendite mit vier ignorieren den unterjährigen Zinseszins und unterschätzen den wahren Jahressatz, sobald die periodische Rendite positiv ist.

Die effektive Jahresrendite stellt den Zinseszins wieder her. Schreiben Sie HPY für die Haltedauerrendite als Dezimalverhältnis und m für die Anzahl solcher Perioden, die in ein Jahr passen. Dann ist EAY gleich eins plus HPY, hoch m, minus eins.

Bringt ein Dreimonatsinstrument zwei Prozent, ist HPY 0.02 und m 4, also EAY gleich 1.02 hoch vier minus eins, das sind 0.08243216 oder 8.243216 Prozent, nicht die acht Prozent einer linearen Annualisierung. Ist m eins, fällt EAY mit HPY zusammen, weil die Haltedauer bereits ein Jahr ist. Ist HPY null, ist EAY null.

Ist HPY negativ, aber noch größer als minus einhundert Prozent, ist EAY negativ und beschreibt einen aufgezinsten jährlichen Rückgang. Eine Haltedauerrendite von minus einhundert Prozent oder schlechter würde eins plus HPY null oder negativ machen; diese Identität lässt sich nicht aufzinsen, daher lehnt der Rechner den Fall ab, statt ein nicht-endliches Ergebnis zu liefern. Perioden pro Jahr müssen strikt positiv sein: null ist keine Frequenz, und ein negatives m würde den Wachstumsfaktor in einen Kalender umkehren, den es nicht gibt.

Wo ein Rechner für effektive Jahresrendite Nutzen stiftet

CFA-Kandidaten und Fixed-Income-Desks nutzen einen Rechner für effektive Jahresrendite, wenn ein Geldmarktquote, eine Schatzwechsel-Haltedauerrendite oder eine Kuponperiodenrendite auf einen aufgezinsten Jahressatz umgestellt werden muss, der neben einer Anleihe-YTM oder einer Spar-APY stehen kann. Produkt- und Treasury-Teams vergleichen vierteljährliche, monatliche und tägliche Instrumente auf einem Bildschirm, ohne mit m zu multiplizieren und das als Aufzinsung auszugeben. Lehrende, die Haltedauerrendite, Bankdiskont-Rendite, nominale APR und effektive Jahresrendite unterscheiden, können Klassenbeispiele säen, die zwei Prozent im Quartal auf 8.24 Prozent im Jahr aufzinsen, und danach den harten Fehlschlag zeigen, wenn jemand eine Nullfrequenz tippt.

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Renditen in Tests und erhalten Sie ein reproduzierbares EAY für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine Tabellen-Zielwertsuche oder eine eigene komplette Fixed-Income-Bibliothek aufzubauen.