Rendimento anual efetivo

Os rendimentos cotados de letras, notas e outros instrumentos de curto prazo costumam ser rendimentos do período de manutenção: o que se ganhou em uma janela de cupom, em um trimestre ou na vida restante de um título do mercado monetário. Comparar essas cifras com o rendimento de um título, uma APY de poupança ou outro produto que capitaliza em um calendário diferente induz a erro até que sejam reexpressas em uma escala anual comum. O rendimento anual efetivo faz essa reexpressão com capitalização: EAY é igual a um mais o rendimento do período de manutenção, elevado ao número desses períodos em um ano, menos um. Um HPY trimestral de dois por cento não é oito por cento ao ano; quatro períodos capitalizados produzem cerca de 8.24 por cento.

O que significa o rendimento anual efetivo e como a fórmula capitaliza

O rendimento do período de manutenção é a variação percentual ou decimal do valor em um intervalo discreto: os três meses até o vencimento de uma letra do Tesouro, os seis meses entre datas de cupom, ou qualquer outro período reexpresso que o produto realmente use. Responde quanto se ganhou naquela janela, não como essa janela se compara a um ano. Atalhos nominais, como multiplicar um rendimento trimestral por quatro, ignoram a capitalização intra-anual e subestimam a taxa anual verdadeira sempre que o rendimento periódico for positivo.

O rendimento anual efetivo restaura a capitalização. Escreva HPY para o rendimento do período de manutenção como razão decimal e m para quantos desses períodos cabem em um ano. Então EAY é igual a um mais HPY, elevado a m, menos um.

Se um instrumento de três meses rende dois por cento, HPY vale 0.02 e m vale 4, de modo que EAY é 1.02 à quarta menos um, ou seja 0.08243216 ou 8.243216 por cento, não os oito por cento que uma anualização linear cotaria. Quando m vale um, EAY coincide com HPY porque o período de manutenção já é um ano. Quando HPY é zero, EAY é zero.

Quando HPY é negativo mas ainda maior que menos cem por cento, EAY é negativo e descreve um declínio anual capitalizado. Um rendimento do período de manutenção de menos cem por cento ou pior faria um mais HPY zero ou negativo, identidade que esta fórmula não consegue capitalizar, então a calculadora rejeita esse caso em vez de devolver um resultado não finito. Os períodos por ano devem ser estritamente positivos: zero não é uma frequência, e um m negativo inverteria o fator de crescimento em um calendário que não existe.

Onde uma calculadora de rendimento anual efetivo gera valor

Candidatos CFA e mesas de renda fixa usam uma calculadora de rendimento anual efetivo quando uma cotação do mercado monetário, um retorno de manutenção de letra do Tesouro ou um rendimento de período de cupom precisa ser reexpresso em uma taxa anual capitalizada que possa sentar ao lado de um YTM de título ou de uma APY de poupança. Equipes de produto e tesouraria comparam instrumentos trimestrais, mensais e diários em uma só tela sem multiplicar por m e fingir que isso é capitalizar.

Educadores que ensinam a diferença entre rendimento do período de manutenção, rendimento de desconto bancário, APR nominal e rendimento anual efetivo podem semear exemplos de aula que mostrem dois por cento no trimestre capitalizando até 8.24 por cento ao ano, e depois a falha dura quando alguém digita uma frequência zero. Validação falha não consome saldo.

Mantenha as solicitações pequenas, fixe os rendimentos arredondados nos testes e obtenha um EAY reproduzível para lições, plugins LMS e workers de borda sem levantar um Atingir meta em planilha nem uma biblioteca completa de renda fixa própria.