Generatore di quadrato magico

Un quadrato magico di ordine dispari n è una griglia n per n che contiene ogni intero da 1 fino a n al quadrato esattamente una volta, così che ogni riga, ogni colonna e entrambe le diagonali principali sommano la stessa costante magica: n volte (n al quadrato più uno) diviso due. Questo generatore costruisce quella griglia con il metodo siamese, detto anche metodo di de la Loubère. Colloca l'1 al centro della riga superiore e poi avanza di una cella in alto e una a destra, avvolgendo ai bordi e scendendo di una cella quando la successiva è già occupata. L'unico ingresso obbligatorio è l'ordine dispari, che deve essere un intero maggiore o uguale a 3.

Come il metodo siamese riempie un quadrato di ordine dispari

Il metodo siamese, messo per iscritto da Simon de la Loubère dopo un soggiorno nel Siam nel Seicento, è la dimostrazione costruttiva standard che un quadrato magico esiste per ogni ordine dispari. Si parta da una scacchiera n per n vuota e si scriva l'intero 1 nella cella centrale della prima riga. Da qualsiasi cella che già contiene k, la candidata per k più uno sta una riga sopra e una colonna a destra.

Se quel passo esce dalla scacchiera, si avvolge: uscire dalla riga alta rientra dal basso della stessa colonna, e uscire dall'ultima colonna rientra dalla prima della stessa riga. Se la cella avvolta è già occupata — il che accade dopo ogni giro completo di n passi — non si compia il passo diagonale; si scriva invece l'intero successivo nella cella immediatamente sotto quella corrente e si prosegua da lì.

Poiché n è dispari, quella regola di collisione non combatte mai l'avvolgimento, e il cammino visita ogni cella esattamente una volta prima che n al quadrato venga collocato. La griglia finita è magica: ogni riga, ogni colonna e entrambe le diagonali lunghe sommano alla costante magica n volte (n al quadrato più uno) su due.

Per l'ordine 3 quella costante è 15 e il quadrato normale unico (a meno di rotazione e riflessione) è otto, uno, sei sulla prima riga, tre, cinque, sette sulla seconda, e quattro, nove, due sulla terza. Per l'ordine 5 la costante è 65 e la prima riga è diciassette, ventiquattro, uno, otto, quindici.

Contratto di ingresso, forma della risposta e ciò che viene respinto

Il dominio è l'insieme degli interi dispari da 3 a 99 inclusi. L'ordine 1 è dispari ma non è il quadrato magico da aula nel senso usuale da 1 fino a n al quadrato che le persone cercano, perciò viene respinto con lo stesso messaggio di un ordine pari: order deve essere un intero dispari maggiore o uguale a 3.

Valori pari come 4 o 8 falliscono per lo stesso motivo — il passo siamese in alto a destra non è una costruzione completa per n pari, e questa capacità non passa in silenzio a un algoritmo di Strachey o LUX. I valori sopra 99 falliscono perché il limite dichiarato è 99. Le chiavi di uscita facoltative vengono omesse invece di essere inviate come null.

La convalida fallita non viene addebitata.

Dove un generatore di quadrato magico di ordine dispari trova impiego

Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un generatore di quadrato magico perché chi impara possa controllare un 3×3 o un 5×5 appena costruito a mano, senza invertire un errore di avvolgimento nelle ultime celle. I siti di puzzle e le fabbriche di schede di esercizi hanno bisogno di un oracolo deterministico che emetta sempre la stessa griglia siamese per un dato n, così le chiavi di risposta restano stabili tra ristampe e lingue. L'ingresso non valido non consuma saldo.

Se Lei ha bisogno di quadrati di ordine pari, di rotazioni della griglia siamese o di un verificatore di una scacchiera già riempita, quella è un'altra intenzione di ricerca e un'altra capacità; questa esiste per costruire il quadrato siamese di ordine dispari che si cerca come generatore di quadrato magico.