مولد المربع السحري
أنشئ مربعًا سحريًا من رتبة فردية يتساوى فيه مجموع كل صف وعمود وقطر رئيسي: مجموع المربع 3×3 هو 15، ومجموع المربع 5×5 هو 65. اختر أي حجم فردي من 3 إلى 99 واحصل على الشبكة كاملة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الترتيب
- 3
- الثابت السحري
- 15
- الخلايا
- 9
المربع السحري ذو الرتبة الفردية n شبكة n في n تحوي كل عدد صحيح من 1 حتى n تربيع مرة واحدة بالضبط، بحيث يجمع كل صف وكل عمود وكلا القطرين الرئيسيين نفس الثابت السحري: n مضروبًا في (n تربيع زائد واحد) مقسومًا على اثنين. يبني هذا المولد تلك الشبكة بالطريقة السيامية، وتُدعى أيضًا طريقة دي لا لوبر. يضع 1 في وسط الصف الأعلى ثم يسير خلية إلى الأعلى وخلية إلى اليمين، ملتفًا عند الحواف وهابطًا خلية واحدة عندما تكون الخلية التالية ممتلئة. المدخل الوحيد المطلوب هو الرتبة الفردية، ويجب أن تكون عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 3.
كيف تملأ الطريقة السيامية مربعًا فردي الرتبة
الطريقة السيامية، التي دوّنها سيمون دي لا لوبر بعد إقامة في سيام في القرن السابع عشر، هي البرهان الإنشائي المعتاد على وجود مربع سحري لكل رتبة فردية. ابدأ بلوحة n في n فارغة واكتب العدد الصحيح 1 في الخلية الوسطى من الصف الأول. من أي خلية تحوي k بالفعل، يكون المرشح لـ k زائد واحد صفًا أعلى وعمودًا إلى اليمين.
إن خرجت تلك الخطوة من اللوحة فالتف: الخروج من الصف الأعلى يعود من أسفل العمود نفسه، والخروج من العمود الأخير يعود من العمود الأول لنفس الصف. إن كانت الخلية الملتفة مشغولة أصلًا — وهذا يقع بعد كل دورة كاملة من n خطوات — فلا تأخذ الخطوة القطرية؛ اكتب العدد الصحيح التالي في الخلية الواقعة مباشرة تحت الحالية وتابع منها. ولأن n فردي، لا تتعارض قاعدة التصادم تلك مع الالتفاف، ويزور المسير كل خلية مرة واحدة بالضبط قبل وضع n تربيع.
الشبكة الجاهزة سحرية: كل صف وكل عمود وكلا القطرين الطويلين يجمعان الثابت السحري n مضروبًا في (n تربيع زائد واحد) على اثنين. لرتبة 3 ذلك الثابت هو 15 والمربع العادي الفريد (حتى الدوران والانعكاس) هو ثمانية ثم واحد ثم ستة في الصف الأول، وثلاثة ثم خمسة ثم سبعة في الثاني، وأربعة ثم تسعة ثم اثنان في الثالث. لرتبة 5 الثابت 65 والصف الأول سبعة عشر وأربعة وعشرون وواحد وثمانية وخمسة عشر.
يصدر هذا الطرف دائمًا ذلك الاتجاه السيامي المعياري؛ ولا يختار اقترانًا عشوائيًا ولا إنشاء دُورر للرتبة الزوجية. المسير حفنة من الزيادات المعيارية، فالرتبة نفسها تعطي دائمًا المصفوفة الثنائية الأبعاد نفسها، وهذا ما تحتاجه مفاتيح الواجبات وأوراكل المسابقات والاختبارات المرجعية.
عقد الإدخال وشكل الرد وما يُرفض
تُقبل البدائل n وsize حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. المجال هو الأعداد الصحيحة الفردية من 3 حتى 99 ضمنًا. الرتبة 1 فردية لكنها ليست مربعًا سحريًا صفّيًا بالمعنى المعتاد من 1 حتى n تربيع الذي يبحث عنه الناس، فتُرفض بنفس رسالة الرتبة الزوجية: يجب أن يكون order عددًا صحيحًا فرديًا أكبر من أو يساوي 3.
القيم الزوجية مثل 4 أو 8 تفشل للسبب نفسه — خطوة السيامي إلى أعلى اليمين ليست إنشاءً كاملًا لـ n الزوجي، ولا تتحول هذه القدرة صامتة إلى خوارزمية ستراتشي أو LUX. القيم فوق 99 تفشل لأن الحد المعلن هو 99. تُحذف مفاتيح الخرج الاختيارية بدل إرسالها null.
لا تُفوتر التحقق الفاشل. اقرن الشبكة بعارضك إن احتجت تلوينًا أو تحريكًا؛ هذا الطرف يعيد أرقامًا لا صورة.
أين ينفع مولد مربع سحري فردي الرتبة
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس مولد مربع سحري حتى يراجع المتعلمون مربع 3×3 أو 5×5 بنوه للتو يدويًا دون قلب خطأ التفاف في الخلايا الأخيرة. تحتاج مواقع الألغاز ومصانع أوراق التمارين أوراكلًا حتميًا يصدر دائمًا الشبكة السيامية نفسها لرتبة n معطاة، فتبقى مفاتيح الإجابة ثابتة عبر إعادة الطبع واللغات. تريد دفاتر الرياضيات الترفيهية وثوابت كاتا البرمجة واختبارات خصائص مكتبات المصفوفات مربعًا لاتيني الطابع معروف الجودة تكون مجاميع صفوفه وأعمدته وأقطاره صيغة مغلقة لا جدولًا مخزنًا.
الإدخال غير الصالح لا يستهلك الرصيد. إن احتجت مربعات زوجية الرتبة أو دورانات للشبكة السيامية أو فاحصًا للوحة ممتلئة كيفما اتفق، فتلك نية بحث أخرى وقدرة أخرى؛ هذه موجودة لبناء المربع السيامي فردي الرتبة الذي يُبحث عنه تحت مولد المربع السحري.
حالات الاستخدام
مفاتيح الصف وأوراق التمارين
ولّد المربع السيامي المعياري 3×3 أو 5×5 حتى يراجع الطلاب كل صف وعمود وقطر مقابل الثابت السحري المطبوع.
ثوابت الألغاز والكاتا
غذِّ تمارين البرمجة واختبارات الخصائص بشبكة n×n حتمية مجاميع خطوطها n(n²+1)/2، دون جداول مضمّنة.
ألواح لعب متوازنة
ضع فيشات أو نقاطًا من مربع سحري حتى يحمل كل صف وعمود وقطر طويل في لوح فردي المجموع نفسه.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون الرتبة عددًا صحيحًا فرديًا أكبر من أو يساوي 3؟
مسير السيامي إلى أعلى اليمين إنشاء كامل للفردي n فقط.
كيف يبدو المربع السيامي 3×3؟
الشبكة المعيارية هي [[8,1,6],[3,5,7],[4,9,2]]. كل صف وكل عمود وكلا القطرين الرئيسيين يجمعان الثابت السحري 15.
هل يختار المولد دورانًا عشوائيًا في كل مرة؟
لا. المسير ثابت: يبدأ 1 دائمًا في وسط الصف الأعلى ويتقدم إلى أعلى اليمين. الرتبة نفسها تعيد دائمًا المصفوفة الثنائية الأبعاد نفسها.
كيف يُحسب الثابت السحري للمربع؟
اضرب n في مربع n زائد واحد، ثم اقسم الناتج على اثنين. في المربع 3×3 يكون الناتج 15، وفي المربع 5×5 يكون 65، وهو المجموع الذي يعطيه كل صف وكل عمود والقطران الرئيسيان.
كيف ترتب الطريقة السيامية الأعداد؟
تكتب العدد 1 في منتصف الصف العلوي، ثم تنتقل لكل عدد تالٍ خانة إلى الأعلى وخانة إلى اليمين، وتلتف عند الحواف إلى الجهة المقابلة. وإذا كانت الخانة مشغولة تنزل خانة واحدة إلى الأسفل بدلًا من ذلك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/magic-square \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"order":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/magic-square", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"order": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/magic-square",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"order": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/magic-square", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"order":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"order":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/magic-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"order": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.magic_square",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_order | 99 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الرتب الزوجية والرتبة التافهة 1 والكسور والقيم فوق الحد المنشور برمز invalid_input. تشغّل الوحدة الحتمية نفسها ودجة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا يختلف عرض صفّي 3×3 عن مهمة آلية 9×9 في خلية واحدة.
عقد الإدخال وشكل الرد وما يُرفض
أرسل بـ POST جسم JSON فيه حقل إلزامي واحد، order، وهو العدد الصحيح الفردي n للمربع. قد تصل القيمة عددًا صحيحًا JSON أو سلسلة عشرية صحيحة؛ السلاسل الفارغة والحقول الناقصة والكسور والكتابة العلمية والأنواع غير العددية تفشل بـ invalid_input مع تسمية order. عند النجاح يرد الجسم order، ويعيد square مصفوفة من n صفوف في كل منها n أعداد صحيحة موجبة، ويبلّغ magic_constant على أنه n مضروبًا في (n تربيع زائد واحد) على اثنين، ويبلّغ cells على أنه n تربيع، ويضبط method على السلسلة siamese حتى يسجّل المستدعي أي إنشاء تلقّاه. أبقِ الطلبات داخل الحد المنشور حتى يبقى الرد وثيقة JSON صغيرة لا تفريغ مصفوفة ضخمًا.
أين ينفع مولد مربع سحري فردي الرتبة
يبذر مصممو الألعاب أحيانًا لوحة من مربع سحري حتى تتوازن كل خط؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يغني عن تضمين تنفيذ لمرة واحدة ينحرف لاحقًا عن مسير الكتاب. ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، ودجة المتصفح مجانية وكل نداء API ناجح يكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة.
أسئلة تقنية
كيف أُولّد مربعًا سحريًا فردي الرتبة؟
أرسل عددًا صحيحًا فرديًا order n ≥ 3 (البدائل n وsize). تعيد API شبكة n×n مملوءة بالطريقة السيامية، مع الثابت السحري n(n²+1)/2.
كم يكلف مولد المربع السحري؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيدًا مدفوعًا مقدمًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا يُفوتر الإدخال غير الصالح.