Magisches Quadrat

Ein magisches Quadrat ungerader Ordnung n ist ein n-mal-n-Gitter, das jede ganze Zahl von 1 bis n zum Quadrat genau einmal enthält, sodass jede Zeile, jede Spalte und beide Hauptdiagonalen dieselbe magische Konstante ergeben: n mal (n zum Quadrat plus eins) geteilt durch zwei. Dieser Generator baut jenes Gitter mit der Siamesischen Methode, auch Methode von de la Loubère genannt. Er setzt die 1 in die Mitte der obersten Zeile und schreitet dann eine Zelle nach oben und eine nach rechts, wickelt an den Rändern und setzt eine Zelle tiefer, wenn die nächste bereits belegt ist. Die einzige Pflichtangabe ist die ungerade Ordnung, die eine ganze Zahl größer oder gleich 3 sein muss.

Wie die Siamesische Methode ein Quadrat ungerader Ordnung füllt

Die Siamesische Methode, von Simon de la Loubère nach einem Aufenthalt in Siam im siebzehnten Jahrhundert aufgezeichnet, ist der übliche konstruktive Beweis, dass für jede ungerade Ordnung ein magisches Quadrat existiert. Beginnen Sie mit einem leeren n-mal-n-Brett und schreiben Sie die ganze Zahl 1 in die mittlere Zelle der ersten Zeile. Von jeder Zelle, die bereits k hält, liegt der Kandidat für k plus eins eine Zeile höher und eine Spalte nach rechts.

Verlässt dieser Schritt das Brett, wickeln Sie: das Verlassen der obersten Zeile tritt unten in derselben Spalte wieder ein, und das Verlassen der letzten Spalte tritt in der ersten Spalte derselben Zeile wieder ein. Ist die gewickelte Zelle bereits belegt — das geschieht nach jedem vollständigen Umlauf von n Schritten — nehmen Sie den Diagonalschritt gar nicht; schreiben Sie die nächste ganze Zahl stattdessen in die Zelle unmittelbar unter der aktuellen und fahren Sie von dort fort.

Weil n ungerade ist, kämpft diese Kollisionsregel niemals gegen die Wicklung, und der Gang besucht jede Zelle genau einmal, bevor n zum Quadrat gesetzt wird. Das fertige Gitter ist magisch: jede Zeile, jede Spalte und beide langen Diagonalen summieren sich zur magischen Konstanten n mal (n zum Quadrat plus eins) durch zwei.

Für die Ordnung 3 ist diese Konstante 15, und das (bis auf Drehung und Spiegelung) eindeutige normale Quadrat lautet acht, eins, sechs in der ersten Zeile, drei, fünf, sieben in der zweiten und vier, neun, zwei in der dritten. Für die Ordnung 5 ist die Konstante 65, und die erste Zeile lautet siebzehn, vierundzwanzig, eins, acht, fünfzehn. Dieser Endpunkt gibt stets jene kanonische siamesische Ausrichtung aus; er wählt keine zufällige Zuordnung und keine gerade Dürer-Konstruktion.

Eingabevertrag, Antwortform und was zurückgewiesen wird

Die Aliase n und size werden akzeptiert, damit Formulare und Abfragezeichenketten einen Vertrag wiederverwenden können. Der Bereich sind die ungeraden ganzen Zahlen von 3 bis einschließlich 99. Die Ordnung 1 ist ungerade, ist aber kein Schul-Magisches-Quadrat im üblichen Sinn von 1 bis n zum Quadrat, den Menschen suchen; sie wird daher mit derselben Meldung wie eine gerade Ordnung zurückgewiesen: order muss eine ungerade ganze Zahl größer oder gleich 3 sein.

Gerade Werte wie 4 oder 8 scheitern aus demselben Grund — der siamesische Schritt nach oben rechts ist keine vollständige Konstruktion für gerades n, und diese Fähigkeit wechselt nicht still zu einem Algorithmus von Strachey oder LUX. Werte über 99 scheitern, weil die erklärte Grenze 99 ist. Optionale Ausgabeschlüssel werden weggelassen statt als null gesendet.

Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Kombinieren Sie das Gitter mit Ihrem eigenen Renderer, wenn Sie Farbe oder Animation brauchen; dieser Endpunkt liefert Zahlen, kein Bild.

Wo ein Generator magischer Quadrate ungerader Ordnung seinen Nutzen hat

Unterrichtsräume und Tutorienplattformen nutzen einen Generator magischer Quadrate, damit Lernende ein soeben von Hand gebautes 3×3 oder 5×5 prüfen können, ohne in den letzten Zellen einen Wicklungsfehler umzudrehen. Rätselseiten und Arbeitsblattfabriken brauchen ein deterministisches Orakel, das für ein gegebenes n stets dasselbe siamesische Gitter ausgibt, sodass Lösungsschlüssel über Nachdrucke und Sprachen hinweg stabil bleiben. Ungültige Eingabe wird nicht berechnet.

Wenn Sie gerade Ordnungen, Drehungen des siamesischen Gitters oder einen Prüfer für ein beliebig gefülltes Brett brauchen, ist das eine andere Suchabsicht und eine andere Fähigkeit; diese hier existiert, um das siamesische Quadrat ungerader Ordnung zu bauen, das man unter Generator für magische Quadrate sucht.