Calcolatore lente sottile
Un oggetto a 30 unità da una lente di focale 10 forma un’immagine reale e capovolta a 15 unità, grande la metà. Inserisca distanza oggetto e focale per ottenere distanza immagine, ingrandimento e tipo di immagine. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Distanza dell'oggetto (dₒ)
- 30
- Lunghezza focale
- 10
- Distanza immagine
- 15
- Ingrandimento
- -0,5
- Tipo di immagine
- real
- Orientamento
- inverted
Questo calcolatore della lente sottile prende una distanza oggetto e una lunghezza focale e restituisce la distanza immagine e l'ingrandimento trasversale secondo l'equazione della lente sottile usata nell'ottica geometrica introduttiva. Le identità sono completamente deterministiche: uno su f è uguale a uno su do più uno su di, che si riordina in di uguale a f per do su do meno f, e l'ingrandimento laterale è m uguale a meno di su do. Controlli classici includono una lente convergente con do uguale a trenta e f uguale a dieci, che colloca un'immagine reale capovolta a di uguale a quindici con m uguale a meno un mezzo, e un oggetto vicino con do uguale a cinque e f uguale a dieci, che dà un'immagine virtuale diritta a di uguale a meno dieci con m uguale a due. Il motore usa solo aritmetica finita, senza chiamate di rete, senza campionamento e senza scorciatoie legate alla data.
Cosa restituisce l'equazione della lente sottile e come leggere i campi
L'equazione della lente sottile mette in relazione tre lunghezze con segno lungo l'asse ottico: la distanza oggetto do, la lunghezza focale f e la distanza immagine di. Risolvendo per la posizione incognita dell'immagine si ottiene di uguale al prodotto di f e do diviso do meno f.
L'ingrandimento trasversale m è uguale a meno di su do, così un m negativo significa un'immagine capovolta e un m positivo significa un'immagine diritta, mentre il valore assoluto di m è il rapporto di dimensione tra l'altezza dell'immagine e l'altezza dell'oggetto secondo la consueta assunzione parassiale. I casi respinti includono do o f mancanti, valori non finiti, grandezze oltre il tetto documentato, qualunque distanza oggetto pari a zero o numericamente zero, e il caso speciale do uguale a f dove l'immagine recede all'infinito e di non è finito.
Dove si usano i controlli sulla lente sottile nello studio, nei laboratori e nel software
Gli studenti incontrano l'equazione della lente sottile quando un laboratorio chiede loro di misurare la distanza immagine per una lente nota, quando una scheda di esercizi chiede se un'immagine è reale o virtuale, o quando un problema di gara vuole l'ingrandimento senza un diagramma completo dei raggi. Gli insegnanti possono pregenerare chiavi di risposta per lunghezze modeste senza fidarsi di app di calcolo opache che cambiano silenziosamente le convenzioni di segno o perdono il segno meno in m.
La pratica in gare ha spesso bisogno di una fonte veloce e offline di distanze immagine così le soluzioni possono essere verificate senza calcolatrici grafiche sotto pressione di tempo. Strumenti di prodotto ed educativi usano la risoluzione quando chi impara digita distanza oggetto e lunghezza focale e l'interfaccia deve mostrare la posizione dell'immagine, l'ingrandimento e se l'immagine è capovolta.
Casi d'uso
Verifiche di compiti a casa e laboratorio
Calcola di e m da valori di do e f del manuale; verifica reale contro virtuale e capovolta contro diritta prima di tracciare i raggi.
Domande frequenti
Come sono definite distanza immagine e ingrandimento?
L'ingrandimento trasversale è m = −di/do (negativo significa capovolta).
Cosa succede se l'oggetto si trova nel punto focale?
Quando do è uguale a f, di è infinito (raggi paralleli).
Perché i risultati sono arrotondati a una precisione?
La precisione predefinita è di 10 cifre decimali; puoi impostare la precisione da 0 a 15.
Come capisco se l’immagine è reale o virtuale?
Guardi il segno della distanza immagine. Un valore positivo indica un’immagine reale dall’altra parte della lente, uno negativo un’immagine virtuale. Un oggetto a 5 con focale 10 dà −10: immagine virtuale, diritta e grande il doppio.
Che cosa significa un ingrandimento negativo?
Che l’immagine è capovolta. Il valore senza segno indica il rapporto tra l’altezza dell’immagine e quella dell’oggetto: un ingrandimento di −0,5 corrisponde a un’immagine capovolta grande la metà dell’oggetto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/thin-lens \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"object_distance":30,"focal_length":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/thin-lens", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/thin-lens",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/thin-lens", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"object_distance":30,"focal_length":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"object_distance":30,"focal_length":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/thin-lens", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"object_distance": 30,
"focal_length": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.thin_lens",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_length | 1000000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa restituisce l'equazione della lente sottile e come leggere i campi
Questo calcolatore restituisce object_distance e focal_length normalizzati che hai fornito, l'image_distance e la magnification calcolate arrotondate alla precisione richiesta, un'etichetta image_type di real quando di è positivo o virtual quando di è negativo, un'etichetta orientation di inverted o upright dal segno di m, la precisione usata, una breve stringa di formula, e l'etichetta di metodo thin_lens. Non esiste un percorso di ray-tracing approssimato né un campionamento casuale di superfici: il motore costruisce di e m esatti in virgola mobile entro l'intervallo di lunghezza supportato oppure rifiuta l'input con invalid_input. Se ti servono sistemi multi-elemento, piani principali di lenti spesse o budget di aberrazione, usa strumenti di progettazione ottica dedicati; questa pagina risponde solo alla risoluzione della singola lente sottile, con un'uscita numerica stabile adatta a schede di esercizi, test unitari e consumatori API che non devono inventare percorsi dei raggi.
Come vengono lette distanza oggetto e lunghezza focale e come restano riproducibili
Il segno più iniziale opzionale e la notazione scientifica su stringhe di lunghezza sono ammessi quando si interpretano come decimali finiti; spazi incorporati, prefissi esadecimali e token non numerici vengono respinti con un messaggio chiaro, così che una cella sbagliata non diventi un piano immagine errato. La lunghezza focale può essere positiva per una lente convergente o negativa per una lente divergente secondo la convenzione di segno gaussiana usata qui; la distanza oggetto è trattata anche lei come lunghezza con segno, coerentemente con i set di problemi da manuale che collocano oggetti reali sul lato incidente con do positivo. I campi preferiti sono object_distance per do e focal_length per f, ma sono accettati anche gli alias do, u, s_o e objectDistance per la distanza oggetto, e f e focalLength per la lunghezza focale, così che fogli di calcolo, stringhe di query e moduli tipizzati possano riusare lo stesso contratto. Zero per la distanza oggetto non è mai valido: se il do assoluto è pari o inferiore a un piccolo epsilon, la richiesta fallisce con invalid_input perché sia uno su do sia l'ingrandimento su do non sono definiti. Abbina l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina all'API a pagamento quando ti serve lo stesso risultato matematico dentro una pipeline automatizzata senza reimplementare da solo le formule della lente sottile.
Dove si usano i controlli sulla lente sottile nello studio, nei laboratori e nel software
In questa pagina il lavoro gira interamente nel tuo browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa distinzione — esplorazione interattiva gratuita e API a pagamento identica — corrisponde al resto del catalogo tier A del KIT e ti permette di passare da una dimostrazione in classe a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Abbinalo ad altri endpoint di matematica e scienza quando costruisci un piccolo laboratorio di helper gratuiti e deterministici per geometria, algebra e fisica introduttiva.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Genera image_distance e magnification riproducibili per test unitari, verifiche di proprietà e asserzioni CI.
Tutoraggio e widget di ottica
Normalizza distanza oggetto e lunghezza focale inserite dall'utente per lezioni interattive e dimostrazioni rapide di ingrandimento.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore della lente sottile?
È gratuito nel browser su questa pagina. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli input non validi non vengono addebitati.
Cosa succede se la distanza oggetto è zero?
L'input viene respinto con invalid_input. do = 0 non è definito per l'equazione della lente sottile e per m = −di/do.