Calcolatore Black-Scholes

Con lo spot di oggi, lo strike, la durata fino alla scadenza in anni, un tasso privo di rischio capitalizzato in continuo e una volatilità costante, restituisce un premio teorico unico che manuali, fogli di desk e domande di colloquio trattano ancora come riferimento. Questa capacità implementa quell'identità come un compito parse puro: costruisce d1 e d2, valuta la funzione di ripartizione normale standard e consegna l'attesa scontata sotto la misura risk-neutral come option_price. Una volatilità negativa o una durata negativa vengono rifiutate con invalid_input e non sono fatturate, perché il modello non le definisce.

Come si calcolano la call e la put europee di Black-Scholes

I cinque input di mercato sono lo spot S di oggi, lo strike K, la durata T in anni, un tasso privo di rischio r capitalizzato in continuo e inserito come decimale (zero virgola zero cinque significa cinque per cento, non cinque) e una volatilità annualizzata costante σ, anch'essa come decimale (zero virgola due significa venti per cento).

Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori

Lo zero è ammesso per entrambi: la scadenza oggi è l'intrinseco, e una traiettoria piatta è il payoff deterministico scontato. Il tasso può essere zero o negativo, in linea con le quotazioni moderne del mercato monetario. Invii con POST un corpo JSON con sei campi obbligatori. spot è il prezzo attuale del sottostante S; gli alias S, spot_price e price puntano allo stesso campo. strike è K; alias K e strike_price. time_to_expiry è T in anni, così uno equivale a dodici mesi e zero virgola due cinque a un'opzione trimestrale; alias T, time e years. rate è il tasso privo di rischio capitalizzato in continuo come decimale; alias r, risk_free_rate e interest_rate. volatility è σ come decimale; alias sigma e vol. option_type è l'enumerazione chiusa call o put; alias type, option e kind. Ogni campo numerico può arrivare come numero JSON o stringa numerica. Campi assenti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input che nomina il campo. Una volatilità negativa o un time_to_expiry negativo falliscono con un messaggio che il campo non deve essere negativo: quei fallimenti non vengono fatturati. Se la convalida passa, il corpo ripete i sei input, riporta discount_factor e elevato a meno rT, intrinsic e option_price arrotondato a otto decimali. Quando T e σ sono entrambi strettamente positivi riporta anche d1, d2, n_d1 e n_d2 così un foglio può mostrare i termini intermedi abituali; quelle quattro chiavi sono omesse, mai null, quando valgono i limiti in forma chiusa. Esempio: S e K pari a cento, T di un anno, r di zero virgola zero cinque, σ di zero virgola due, option_type call, produce una call europea alla pari da manuale vicina a dieci virgola quarantacinque, con la put gemella che segue dalla parità put-call.

Dove un calcolatore Black-Scholes genera valore

Studenti e candidati al colloquio usano un calcolatore Black-Scholes per verificare una call o put europea svolta a mano contro un oracolo deterministico, invece di un foglio che tratta in silenzio venti come venti per cento o come un decimale da duemila per cento. Gli strumenti di desk e i taccuini di ricerca necessitano di un piccolo contratto parse per una marca europea vanilla quando non vogliono trascinare una libreria analitica completa per cinque numeri. La convalida fallita non consuma saldo. Piattaforme di tutoraggio e plugin LMS inviano spot, strike, time_to_expiry, rate, volatility e option_type, poi fissano option_price e la riga d1 perché un correttore valuti sia il premio finale sia i termini intermedi. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita. Mantenga rate e volatility come decimali, time_to_expiry e volatility non negativi, fissi option_price arrotondato nei test e otterrà un premio europeo riproducibile per compiti, controlli di desk e worker di bordo senza erigere un motore di pricing proprio.