Calculateur Black-Scholes

Avec le spot du jour, le strike, la durée jusqu'à l'échéance en années, un taux sans risque capitalisé en continu et une volatilité constante, elle renvoie une prime théorique unique que manuels, feuilles de desk et questions d'entretien tiennent encore pour référence. Cette capacité implémente cette identité comme une tâche parse pure : elle construit d1 et d2, évalue la fonction de répartition normale centrée réduite et livre l'espérance actualisée sous la mesure risque-neutre comme option_price. Une volatilité négative ou une durée négative sont rejetées avec invalid_input et ne sont pas facturées, car le modèle ne les définit pas.

Comment le call et le put européens Black-Scholes sont calculés

Les cinq entrées de marché sont le spot S du jour, le strike K, la durée T en années, un taux sans risque r capitalisé en continu et saisi en décimal (zéro virgule zéro cinq signifie cinq pour cent, pas cinq) et une volatilité annualisée constante σ, également en décimal (zéro virgule deux signifie vingt pour cent). Le spot et le strike doivent être strictement positifs car le modèle prend le logarithme de leur rapport.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et erreurs

Zéro est admis pour les deux : l'échéance aujourd'hui est l'intrinsèque, et une trajectoire plate est le paiement déterministe actualisé. Le taux peut être nul ou négatif, conformément aux cotations modernes du marché monétaire. Envoyez par POST un corps JSON avec six champs obligatoires. spot est le prix actuel du sous-jacent S ; les alias S, spot_price et price pointent vers le même champ. strike est K ; alias K et strike_price. time_to_expiry est T en années, donc un équivaut à douze mois et zéro virgule deux cinq à une option trimestrielle ; alias T, time et years. rate est le taux sans risque capitalisé en continu en décimal ; alias r, risk_free_rate et interest_rate. volatility est σ en décimal ; alias sigma et vol. option_type est l'énumération fermée call ou put ; alias type, option et kind. Chaque champ numérique peut arriver comme nombre JSON ou chaîne numérique. Champs absents, chaînes vides et valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. Une volatilité négative ou un time_to_expiry négatif échouent avec un message indiquant que le champ ne doit pas être négatif — ces échecs ne sont pas facturés. Si la validation passe, le corps répète les six entrées, rapporte discount_factor e élevé à moins rT, intrinsic et option_price arrondi à huit décimales. Lorsque T et σ sont tous deux strictement positifs il rapporte aussi d1, d2, n_d1 et n_d2 afin qu'une feuille affiche les termes intermédiaires habituels ; ces quatre clés sont omises, jamais null, lorsque les limites en forme fermée s'appliquent. Exemple : S et K de cent, T d'un an, r de zéro virgule zéro cinq, σ de zéro virgule deux, option_type call, donne un call européen à parité de manuel près de dix virgule quarante-cinq, le put jumelé suivant de la parité put-call.

Où un calculateur Black-Scholes apporte de la valeur

Étudiants et candidats à l'entretien utilisent un calculateur Black-Scholes pour vérifier un call ou un put européen travaillé à la main contre un oracle déterministe, plutôt qu'une feuille qui traite en silence vingt comme vingt pour cent ou comme un décimal de deux mille pour cent. Les outils de desk et les carnets de recherche ont besoin d'un petit contrat parse pour une marque européenne vanilla lorsqu'ils ne veulent pas tirer une bibliothèque d'analytique complète pour cinq nombres. Une validation échouée ne consomme pas de solde. Les plateformes de tutorat et les plugins LMS envoient spot, strike, time_to_expiry, rate, volatility et option_type, puis figent option_price et la ligne d1 afin qu'un correcteur note à la fois la prime finale et les termes intermédiaires. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Conservez rate et volatility en décimaux, time_to_expiry et volatility non négatifs, figez option_price arrondi dans les tests, et vous obtenez une prime européenne reproductible pour devoirs, contrôles de desk et workers de bord sans dresser un moteur de pricing à vous.