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ブラック–ショールズ計算機

原資産価格と行使価格がともに100、金利5パーセント、ボラティリティ20パーセントの1年物コールは、ブラック・ショールズ式で10を少し上回る価格になります。5つの市場データを入れれば、ヨーロピアン型のオプションを評価できます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合
現物価格
100
権利行使価格
100
満期までの期間
1
金利
0.05
ボラティリティ
0.2
オプションの種類
Call
結果
D1
0.35
D2
0.15
N d1
0.636830586
N d2
0.5596177096

ブラック–ショールズ公式は、配当を支払わない原資産上の欧州型コールまたはプットの閉じた形の価格です。本日のスポット、行使価格、年単位の残存期間、連続複利の無リスク金利、定数ボラティリティを与えると、教科書・デスク用紙・面接問題がいまだ参照とする一つの理論プレミアムを返します。モデルが定義しない入力だからです。残存ゼロは本質的価値へ、ボラティリティゼロは割引された決定的ペイオフへ落ちます。

欧州型コールとプットのブラック–ショールズの求め方

ブラック–ショールズは、配当を払わない原資産上で満期にだけ行使できる欧州型オプションを値付けします。五つの市場入力は本日のスポット S、行使価格 K、年単位の残存 T、連続複利の無リスク金利 r を小数で入れた値（零点零五は五パーセントであり五ではありません）、および年率の定数ボラティリティ σ も小数（零点二は二十パーセント）です。

計算機はこれらから、S を K で割った自然対数に r と σ の二乗の半分を足し、全体に T を掛け、σ に T の平方根を掛けたもので割った値を d1 とし、d2 は d1 から σ に平方根 T を掛けたものを引いた値です。

N は標準正規の累積分布で、Abramowitz と Stegun の誤差関数近似を固定して使うため、同じ入力は常に同じ桁になります。コールは S に N(d1) を掛け、K に e のマイナス rT 乗と N(d2) を掛けたものを引きます。

プットは K に e のマイナス rT 乗と N(−d2) を掛け、S に N(−d1) を掛けたものを引きます。この二つの価格はプット・コール・パリティに従い、コールからプットを引くと S から割引行使価格を引いた値になります。T がちょうどゼロのとき公式は（平方根 T での割り算のため）未定義で、価格は本質的価値です。

コールなら S 引く K とゼロの大きい方、プットなら K 引く S とゼロの大きい方です。ボラティリティがちょうどゼロのとき原資産は決定的で、価格は割引された確実なペイオフ、すなわちプラスまたはマイナスの S 引く K e のマイナス rT 乗の最大です。どちらの極限も d1 を正負の無限大へ送らず、閉じた形で計算します。

モデルが比の対数を取るため、スポットと行使価格は厳密に正でなければなりません。

活用例

宿題と面接の検算

S、K、T、r、σ から手計算した欧州型コールまたはプットを、決定的なブラック–ショールズ・プレミアムと通常の d1・d2 項に突き合わせます。

LMS とワークシートの採点

負のボラティリティや残存を拒み、モデルが未定義のときに価格を捏造しないオラクルで、オプション価格の設問を採点します。

よくある質問

ボラティリティや残存期間が負だとどうなりますか？

負のボラティリティと負の残存はブラック–ショールズでは定義されず、その依頼は課金されません。ゼロはどちらも許されます。

無リスク金利とボラティリティはパーセントですか、小数ですか？

小数です。 金利 5 パーセントなら 0.05、ボラティリティ 20 パーセントなら 0.2 を入れてください。5 や 20 を入れると 500 パーセント・2000 パーセントとして扱われ、相場の気配にはなりません。

計算機はオプション価格のほかに何を返しますか？

T と σ がともに正のときは d1、d2、N(d1)、N(d2) も返します。

アメリカン型や配当のある株式にも使えますか？

このモデルでは使えません。ブラック・ショールズ式は、満期日にだけ行使できるヨーロピアン型で、配当を払わない原資産のオプションを評価します。早期行使や配当がある場合は別の評価方法が必要です。

満期が今日、またはボラティリティがゼロのときの価格は？

残り期間がゼロなら、価格は本質的価値、つまりイン・ザ・マネーの幅かゼロになります。ボラティリティがゼロなら結果は確定しているため、その確定した受取額を金利で割り引いた額が価格です。

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開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/fin/black-scholes

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/black-scholes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"spot":100,"strike":100,"time_to_expiry":1,"rate":0.05,"volatility":0.2,"option_type":"call"}'

リクエスト例

{
  "spot": 100,
  "strike": 100,
  "time_to_expiry": 1,
  "rate": 0.05,
  "volatility": 0.2,
  "option_type": "call"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "fin.black_scholes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本能力はその恒等式を純粋な parse タスクとして実装し、d1 と d2 を作り、標準正規の累積分布を評価し、リスク中立測度での割引期待値を option_price として返します。負のボラティリティや負の残存は invalid_input で拒否され課金されません。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

ゼロはどちらも許されます。本日満期は本質的価値、平坦な経路は割引された決定的ペイオフです。金利はゼロでも負でもよく、現代の短期市場の気配に合わせます。必須フィールド六つを含む JSON 本体を POST してください。spot は原資産の現在価格 S で、別名 S、spot_price、price は同じフィールドです。strike は K、別名 K と strike_price。time_to_expiry は年単位の T で、一は十二か月、零点二五は四半期オプションです。別名は T、time、years。rate は連続複利の無リスク金利を小数で、別名 r、risk_free_rate、interest_rate。volatility は σ を小数で、別名 sigma と vol。option_type は閉じた列挙の call または put で、別名 type、option、kind。各数値は JSON の数でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・非有限はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。負のボラティリティや負の time_to_expiry は、そのフィールドが負であってはならないというメッセージで失敗し、課金されません。検証が通ると本体は六入力をエコーし、e のマイナス rT 乗の discount_factor、intrinsic、八桁に丸めた option_price を返します。T と σ がともに厳密に正のときは、途中項を示すため d1、d2、n_d1、n_d2 も返し、閉じた極限が当てはまるときはそれら四キーを省略し、null にはしません。例として S と K が百、T が一年、r が零点零五、σ が零点二、option_type が call のとき、教科書のアット・ザ・マネー欧州コールはおよそ十点四五となり、対応するプットはパリティから従います。

ブラック–ショールズ計算機が役立つ場面

学生と面接受験者は、手計算した欧州型コールやプットを、二十を二十パーセントとも二千パーセントの小数とも静かに扱う表計算ではなく、決定的なオラクルに突き合わせるためにブラック–ショールズ計算機を使います。デスクツールと研究ノートは、五つの数のために本格的な分析ライブラリを引きたくないとき、バニラ欧州マーク用の小さな parse 契約を必要とします。「検証失敗は残高を消費しません。指導プラットフォームと LMS プラグインは spot、strike、time_to_expiry、rate、volatility、option_type を送り、option_price と d1 行を固定して、最終プレミアムと途中項の両方を採点します。プロダクトチームは、後で誤差関数の係数を入れ替えてもずれてはならない CI フィクスチャへ同じ JSON を落とします。実装が純粋 parse の tier A であるため、成功した呼び出しは毎回、公表された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。rate と volatility を小数のまま、time_to_expiry と volatility を非負に保ち、丸めた option_price をテストに固定すれば、宿題・デスク確認・エッジワーカー向けに再現可能な欧州プレミアムが得られ、自前の価格エンジンを立てる必要はありません。

連携の活用例

デスク値と CI フィクスチャ

本格的なデリバティブ分析ライブラリを取り込まずに、ノートと回帰テストへバニラ欧州プレミアムを固定します。

技術的な質問

ブラック–ショールズで欧州型コールやプットはどう値付けされますか。

正の spot と strike、年単位で非負の time_to_expiry、小数の rate と volatility、option_type の call または put を送ってください。API はコールなら option_price = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2)、プットなら N(−d1) と N(−d2) の公式を返します。

ブラック–ショールズ計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 依頼は成功した呼び出しあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

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