Calculadora Black-Scholes

Com o spot de hoje, o strike, o prazo até o vencimento em anos, uma taxa livre de risco capitalizada de forma contínua e uma volatilidade constante, devolve um prêmio teórico único que manuais, planilhas de mesa e perguntas de entrevista ainda tratam como referência. Esta capacidade implementa essa identidade como uma tarefa parse pura: monta d1 e d2, avalia a função de distribuição acumulada normal padrão e entrega a esperança descontada na medida neutra ao risco como option_price. Volatilidade negativa ou prazo negativo são rejeitados com invalid_input e não são cobrados, porque o modelo não os define.

Como a call e a put europeias de Black-Scholes são calculadas

As cinco entradas de mercado são o spot S de hoje, o strike K, o prazo T em anos, uma taxa livre de risco r capitalizada de forma contínua e escrita como decimal (zero ponto zero cinco significa cinco por cento, não cinco) e uma volatilidade anualizada constante σ, também como decimal (zero ponto dois significa vinte por cento).

Contrato de entrada, forma da resposta e erros

Zero é permitido nos dois: vencimento hoje é intrínseco, e uma trajetória plana é o pagamento determinístico descontado. A taxa pode ser zero ou negativa, alinhada às cotações modernas do mercado monetário. Envie por POST um corpo JSON com seis campos obrigatórios. spot é o preço atual do subjacente S; os aliases S, spot_price e price apontam para o mesmo campo. strike é K; aliases K e strike_price. time_to_expiry é T em anos, de modo que um equivale a doze meses e zero ponto dois cinco a uma opção trimestral; aliases T, time e years. rate é a taxa livre de risco capitalizada de forma contínua como decimal; aliases r, risk_free_rate e interest_rate. volatility é σ como decimal; aliases sigma e vol. option_type é o enumerado fechado call ou put; aliases type, option e kind. Cada campo numérico pode chegar como número JSON ou string numérica. Campos ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Volatilidade negativa ou time_to_expiry negativo falham com mensagem de que o campo não deve ser negativo — essas falhas não são cobradas. Se a validação passar, o corpo ecoa as seis entradas, informa discount_factor e elevado a menos rT, intrinsic e option_price arredondado a oito casas. Quando T e σ são ambos estritamente positivos também informa d1, d2, n_d1 e n_d2 para uma planilha mostrar os termos intermediários usuais; essas quatro chaves são omitidas, nunca null, quando valem os limites em forma fechada. Exemplo: S e K iguais a cem, T de um ano, r de zero ponto zero cinco, σ de zero ponto dois, option_type call, gera uma call europeia no dinheiro de manual perto de dez ponto quarenta e cinco, com a put correspondente que segue da paridade put-call.

Onde uma calculadora Black-Scholes gera valor

Alunos e candidatos a entrevista usam uma calculadora Black-Scholes para conferir uma call ou put europeia resolvida à mão contra um oráculo determinístico, em vez de uma planilha que trata em silêncio vinte como vinte por cento ou como um decimal de dois mil por cento. Ferramentas de mesa e cadernos de pesquisa precisam de um contrato parse pequeno para uma marca europeia vanilla quando não querem puxar uma biblioteca analítica completa por cinco números. Validação falha não consome saldo. Plataformas de tutoria e plugins LMS enviam spot, strike, time_to_expiry, rate, volatility e option_type, depois fixam option_price e a linha d1 para o corretor pontuar tanto o prêmio final quanto os termos intermediários. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída. Mantenha rate e volatility como decimais, time_to_expiry e volatility não negativos, fixe option_price arredondado nos testes e você obtém um prêmio europeu reproduzível para dever de casa, checagens de mesa e workers de borda sem montar um motor de precificação próprio.