Calculateur d'apothème de polygone
Indiquez le nombre de côtés et une mesure que vous connaissez, et vous recevez le polygone régulier complet : un hexagone de côté 2 a un apothème de 1,732051, une aire de 10,392305 et un périmètre de 12. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Nombre de côtés
- 6
- Longueur du côté
- 2
- Apothème
- 1,732051
- Rayon circonscrit
- 2
- Aire
- 10,392305
- Périmètre
- 12
Calcule l'apothème et l'ensemble de la géométrie d'un polygone régulier à n côtés. Fournissez le nombre de côtés n ainsi qu'une seule valeur parmi la longueur du côté, le rayon circonscrit R ou l'apothème, et l'outil renvoie l'apothème, le côté, R, l'aire, le périmètre et l'angle intérieur.
La formule de l'apothème et la résolution du polygone
Pour un polygone régulier à n côtés égaux de longueur s, l'apothème est la distance perpendiculaire du centre au milieu d'un côté, donnée par a = s / (2 · tan(π/n)). Cette capacité accepte n accompagné d'une seule des trois grandeurs et reconstruit toute la figure à partir d'elle. À partir du côté, elle déduit a = s/(2·tan(π/n)) et le rayon circonscrit R = s/(2·sin(π/n)).
Les trois entrées sont mutuellement cohérentes puisqu'elles décrivent le même polygone régulier : vous pouvez donc partir de la mesure dont vous disposez réellement et recevoir les deux autres avec exactitude.
Sorties dérivées : aire, périmètre et angle intérieur
Une fois le côté et l'apothème connus, l'outil renvoie le périmètre sous la forme perimeter = n·s et l'aire sous la forme area = (n · s · a) / 2, c'est-à-dire tout simplement le polygone découpé en n triangles congruents de base s et de hauteur a. Chaque champ numérique passe par un arrondi half-up piloté par le paramètre decimals, réglé par défaut à six décimales et acceptant des valeurs de 0 à 10.
Validation, plages et cas limites
Les entrées sont contrôlées rigoureusement avant tout calcul trigonométrique. n doit être un entier compris entre 3 et 1000 ; le triangle est le plus petit polygone possible et la borne supérieure maintient π/n loin des valeurs dégénérées. La grandeur transmise doit être un nombre positif, et decimals doit être un entier de 0 à 10.
À mesure que n augmente, le polygone tend vers un cercle : l'apothème, R et le côté d'une figure d'aire fixée convergent ; le code se prémunit contre les résultats non finis et les rejette au lieu de renvoyer NaN.
Cas d’usage
CAO et mise en plan de fabrication
Convertissez un rayon circonscrit ou un côté connu en apothème pour positionner des cercles de perçage, usiner des méplats ou dimensionner des clés pour des pièces hexagonales et octogonales régulières.
Carrelage et architecture
Obtenez l'aire et le périmètre exacts de carreaux de sol en polygone régulier ou de plans de pavillon à partir d'une seule mesure, sans redériver la trigonométrie à chaque fois.
Enseignement et correction en géométrie
Générez des réponses détaillées et déterministes pour des problèmes de polygones à n côtés, angle intérieur compris, afin de constituer des corrigés ou de vérifier les copies des élèves à grande échelle.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'apothème d'un polygone régulier ?
C'est la distance perpendiculaire du centre au milieu d'un côté quelconque, égale à s / (2·tan(π/n)) pour n côtés de longueur s.
Quelles plages sont autorisées ?
n est un entier de 3 à 1000, votre grandeur doit être positive, et decimals est un entier de 0 à 10 (6 par défaut).
Quelle mesure dois-je saisir en plus du nombre de côtés ?
Exactement une parmi trois : le côté, le rayon du cercle circonscrit ou l'apothème. Cette seule mesure suffit à retrouver les deux autres, ainsi que l'aire, le périmètre et l'angle intérieur. Si vous en saisissez deux ou aucune, rien n'est calculé.
Comment calculer l'aire d'un polygone régulier avec l'apothème ?
Multipliez le périmètre par l'apothème et divisez par 2, car le polygone se découpe en n triangles égaux dont la base est un côté et la hauteur l'apothème. Un hexagone de côté 2 donne un périmètre de 12 et une aire de 10,392305.
Comment passer du rayon circonscrit à l'apothème ?
Multipliez le rayon par le cosinus de π/n. Pour un hexagone de rayon 2, l'apothème vaut 1,732051 et le côté est égal au rayon. Si vous saisissez le rayon au lieu du côté, l'outil fait ce calcul pour vous.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6,
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6,
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 6,
"side": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
La formule de l'apothème et la résolution du polygone
À partir de R, elle emploie a = R·cos(π/n) et s = 2R·sin(π/n). À partir de l'apothème, elle inverse pour obtenir s = 2a·tan(π/n) et R = a/cos(π/n).
Sorties dérivées : aire, périmètre et angle intérieur
L'angle intérieur à chaque sommet est indiqué en degrés par interior_angle_deg = ((n − 2) / n) · 180 : un hexagone donne ainsi 120° et un carré 90°.
Validation, plages et cas limites
Vous devez fournir exactement une valeur parmi side, R ou apothem : n'en fournir aucune ou plus d'une déclenche une erreur typée invalid_input dont le message est "proporcione exactamente uno de side,R,apothem". Toutes les erreurs portent le code invalid_input, si bien qu'un formulaire ou un client automatisé peut réagir sans analyser la moindre phrase.
Questions techniques
Quelle entrée dois-je fournir ?
Indiquez n ainsi qu'une seule valeur parmi side, R (rayon circonscrit) ou apothem. En passer zéro ou plus d'une renvoie une erreur invalid_input.
Quelles sorties reçois-je en retour ?
apothem, side, R, area = n·s·a/2, perimeter = n·s et interior_angle_deg = ((n−2)/n)·180, le tout arrondi au nombre de décimales que vous choisissez.
Est-ce gratuit et comment l'automatiser ?
Le widget tier A s'exécute gratuitement dans votre navigateur ; pour un usage en volume ou programmatique, l'API déterministe renvoie le même JSON à partir de $0.002 par appel.