Calculadora de apótema de polígono
Informe o número de lados e uma medida que você conhece, e recebe o polígono regular completo: um hexágono de lado 2 tem apótema de 1,732051, área de 10,392305 e perímetro de 12. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Número de lados
- 6
- Comprimento do lado
- 2
- Apótema
- 1,732051
- Raio circunscrito
- 2
- Área
- 10,392305
- Perímetro
- 12
Calcula a apótema e a geometria completa de um polígono regular de n lados. Forneça o número de lados n mais exatamente um entre comprimento do lado, circunraio R ou apótema, e ele retorna apótema, lado, R, área, perímetro e ângulo interno.
A fórmula da apótema e como o polígono é resolvido
Para um polígono regular com n lados iguais de comprimento s, a apótema é a distância perpendicular do centro ao ponto médio de um lado, dada por a = s / (2 · tan(π/n)). Esta capacidade aceita n junto com exatamente uma das três entradas de tamanho e reconstrói toda a figura a partir dela. Dado o lado, ela deriva a = s/(2·tan(π/n)) e o circunraio R = s/(2·sin(π/n)).
As três entradas são mutuamente consistentes porque descrevem o mesmo polígono regular, então você pode partir de qualquer medida que realmente tenha em mãos e receber as outras duas com exatidão.
Saídas derivadas: área, perímetro e ângulo interno
Uma vez conhecidos o lado e a apótema, a ferramenta retorna o perímetro como perimeter = n·s e a área como area = (n · s · a) / 2, que é simplesmente o polígono dividido em n triângulos congruentes de base s e altura a. Todo campo numérico passa por uma etapa de arredondamento half-up controlada pelo parâmetro decimals, com padrão de seis casas decimais e aceitando de 0 a 10.
Validação, faixas e casos-limite
As entradas são verificadas estritamente antes de qualquer trigonometria ser executada. n deve ser um inteiro na faixa de 3 a 1000; um triângulo é o menor polígono e o limite superior mantém π/n bem longe de valores degenerados. Qualquer que seja o valor de tamanho que você passe, ele deve ser um número positivo, e decimals deve ser um inteiro de 0 a 10.
À medida que n cresce, o polígono se aproxima de um círculo, então apótema, R e lado de uma figura de área fixa convergem; o código protege contra resultados não finitos e os rejeita em vez de retornar NaN.
Casos de uso
Layout de CAD e fabricação
Converta um circunraio ou lado conhecido na apótema para posicionar círculos de parafusos, planos fresados ou medidas de chave para peças hexagonais e octogonais regulares.
Ladrilhamento e arquitetura
Obtenha área e perímetro exatos para ladrilhos de piso em polígono regular ou plantas de pavilhão a partir de uma única dimensão medida, sem rededuzir a trigonometria a cada vez.
Ensino e correção de geometria
Gere respostas trabalhadas determinísticas para problemas de polígonos de n lados, incluindo o ângulo interno, para montar gabaritos ou verificar entregas de alunos em escala.
Perguntas frequentes
O que é a apótema de um polígono regular?
É a distância perpendicular do centro ao ponto médio de qualquer lado, igual a s / (2·tan(π/n)) para n lados de comprimento s.
Quais faixas são permitidas?
n é um inteiro de 3 a 1000, seu valor de tamanho deve ser positivo, e decimals é um inteiro de 0 a 10 (padrão 6).
Que medida devo informar além do número de lados?
Exatamente uma destas três: o lado, o raio da circunferência circunscrita ou a apótema. Com essa única medida as outras duas são reconstruídas, junto com a área, o perímetro e o ângulo interno. Se você informar duas ou nenhuma, nada é calculado.
Como calcular a área de um polígono regular pela apótema?
Multiplique o perímetro pela apótema e divida por 2, porque o polígono se divide em n triângulos iguais com base no lado e altura igual à apótema. Um hexágono de lado 2 dá perímetro de 12 e área de 10,392305.
Como passo do raio circunscrito para a apótema?
Multiplique o raio pelo cosseno de π/n. Em um hexágono de raio 2 a apótema é 1,732051 e o lado é igual ao raio. Se você digitar o raio no lugar do lado, a ferramenta faz esse passo por você.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6,
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6,
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 6,
"side": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A fórmula da apótema e como o polígono é resolvido
Dado R, ela usa a = R·cos(π/n) e s = 2R·sin(π/n). Dada a apótema, ela inverte para s = 2a·tan(π/n) e R = a/cos(π/n).
Saídas derivadas: área, perímetro e ângulo interno
O ângulo interno em cada vértice é informado em graus como interior_angle_deg = ((n − 2) / n) · 180, de modo que um hexágono dá 120° e um quadrado dá 90°.
Validação, faixas e casos-limite
Você deve fornecer exatamente um entre side, R ou apothem: fornecer nenhum ou mais de um gera um erro tipado invalid_input com a mensagem "proporcione exactamente uno de side,R,apothem". Todos os erros carregam o código invalid_input para que um formulário ou cliente automatizado possa reagir sem analisar a prosa.
Perguntas técnicas
Qual entrada devo fornecer?
Informe n mais exatamente um entre side, R (circunraio) ou apothem. Passar zero ou mais de um retorna um erro invalid_input.
Quais saídas eu recebo de volta?
apothem, side, R, area = n·s·a/2, perimeter = n·s e interior_angle_deg = ((n−2)/n)·180, todas arredondadas para as casas decimais que você escolher.
É grátis e como faço para automatizar?
O widget tier A roda grátis no seu navegador; para uso em massa ou programático a API determinística retorna o mesmo JSON a partir de US$ 0,002 por chamada.