Calculadora de apotema de polígono
Indique el número de lados y una medida que conozca, y recibe el polígono regular completo: un hexágono de lado 2 tiene una apotema de 1,732051, un área de 10,392305 y un perímetro de 12. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Número de lados
- 6
- Longitud del lado
- 2
- Apotema
- 1,732051
- Radio circunscrito
- 2
- Área
- 10,392305
- Perímetro
- 12
Calcula la apotema y toda la geometría de un polígono regular de n lados. Aporte el número de lados n más exactamente uno de: longitud del lado, circunradio R o apotema, y devuelve apotema, lado, R, área, perímetro y ángulo interior.
La fórmula de la apotema y cómo se resuelve el polígono
Para un polígono regular con n lados iguales de longitud s, la apotema es la distancia perpendicular desde el centro hasta el punto medio de un lado, dada por a = s / (2 · tan(π/n)). Esta capacidad acepta n junto con exactamente una de tres entradas de tamaño y reconstruye toda la figura a partir de ella. Dado el lado, deriva a = s/(2·tan(π/n)) y el circunradio R = s/(2·sin(π/n)).
Las tres entradas son mutuamente coherentes porque describen el mismo polígono regular, así que puede partir de cualquier medida que tenga realmente a mano y recibir las otras dos con exactitud.
Salidas derivadas: área, perímetro y ángulo interior
Una vez conocidos el lado y la apotema, la herramienta devuelve el perímetro como perimeter = n·s y el área como area = (n · s · a) / 2, que no es más que el polígono dividido en n triángulos congruentes de base s y altura a. Cada campo numérico pasa por un paso de redondeo half-up controlado por el parámetro decimals, con seis decimales por defecto y admitiendo de 0 a 10.
Validación, rangos y casos límite
Las entradas se comprueban con rigor antes de ejecutar cualquier trigonometría. n debe ser un entero en el rango de 3 a 1000; un triángulo es el polígono más pequeño y la cota superior mantiene π/n bien alejado de valores degenerados. El valor de tamaño que pase debe ser un número positivo, y decimals debe ser un entero de 0 a 10.
A medida que n crece el polígono se aproxima a una circunferencia, de modo que la apotema, R y el lado de una figura de área fija convergen; el código protege contra resultados no finitos y los rechaza en vez de devolver NaN.
Qué puede hacer con ella
Trazado de CAD y fabricación
Convierta un circunradio o un lado conocido en la apotema para situar círculos de pernos, fresar caras planas o dimensionar bocas de llave en piezas hexagonales y octogonales regulares.
Alicatado y arquitectura
Obtenga el área y el perímetro exactos de baldosas de polígono regular o planos de pabellón a partir de una única dimensión medida, sin volver a deducir la trigonometría cada vez.
Enseñanza y corrección de geometría
Genere respuestas resueltas deterministas para problemas de polígonos de n lados, incluido el ángulo interior, para armar claves de respuestas o verificar entregas de estudiantes a escala.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la apotema de un polígono regular?
Es la distancia perpendicular desde el centro hasta el punto medio de cualquier lado, igual a s / (2·tan(π/n)) para n lados de longitud s.
¿Qué rangos se permiten?
n es un entero de 3 a 1000, su valor de tamaño debe ser positivo y decimals es un entero de 0 a 10 (por defecto 6).
¿Qué medida tengo que introducir además del número de lados?
Exactamente una de estas tres: el lado, el radio de la circunferencia circunscrita o la apotema. Con esa sola medida se reconstruyen las otras dos, además del área, el perímetro y el ángulo interior. Si escribe dos o ninguna, no se calcula nada.
¿Cómo se calcula el área de un polígono regular con la apotema?
Se multiplica el perímetro por la apotema y se divide entre 2, porque el polígono se reparte en n triángulos iguales con base en el lado y altura igual a la apotema. Un hexágono de lado 2 da un perímetro de 12 y un área de 10,392305.
¿Cómo paso del radio circunscrito a la apotema?
Multiplique el radio por el coseno de π/n. En un hexágono de radio 2 la apotema es 1,732051 y el lado coincide con el radio. Si escribe el radio en lugar del lado, la herramienta hace este paso por usted.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"side": 2
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"n": 6,
"side": 2
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 6,
"side": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La fórmula de la apotema y cómo se resuelve el polígono
Dado R, usa a = R·cos(π/n) y s = 2R·sin(π/n). Dada la apotema, la invierte a s = 2a·tan(π/n) y R = a/cos(π/n).
Salidas derivadas: área, perímetro y ángulo interior
El ángulo interior en cada vértice se reporta en grados como interior_angle_deg = ((n − 2) / n) · 180, de modo que un hexágono da 120° y un cuadrado da 90°.
Validación, rangos y casos límite
Debe proporcionar exactamente uno de side, R o apothem: no aportar ninguno o más de uno lanza un error tipado invalid_input que dice "proporcione exactamente uno de side,R,apothem". Todos los errores llevan el código invalid_input para que un formulario o un cliente automatizado reaccione sin analizar prosa.
Preguntas técnicas
¿Qué entrada debo proporcionar?
Indique n más exactamente uno de: side, R (circunradio) o apothem. Pasar cero o más de uno devuelve un error invalid_input.
¿Qué salidas recibo?
apothem, side, R, area = n·s·a/2, perimeter = n·s e interior_angle_deg = ((n−2)/n)·180, todas redondeadas a los decimales que elija.
¿Es gratis y cómo lo automatizo?
El widget tier A corre gratis en su navegador; para uso masivo o programático la API determinista devuelve el mismo JSON desde $0.002 por llamada.