Apothem-Rechner für Polygone
Geben Sie die Seitenzahl und eine bekannte Länge ein, und Sie erhalten das ganze regelmäßige Polygon: Ein Sechseck mit Seitenlänge 2 hat ein Apothem von 1,732051, eine Fläche von 10,392305 und einen Umfang von 12. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anzahl der Seiten
- 6
- Seitenlänge
- 2
- Apothema
- 1,732051
- Umkreisradius
- 2
- Fläche
- 10,392305
- Umfang
- 12
Berechnet das Apothem und die vollständige Geometrie eines regelmäßigen n-seitigen Polygons. Geben Sie die Seitenzahl n sowie genau eine von Seitenlänge, Umkreisradius R oder Apothem an, und es liefert Apothem, Seite, R, Fläche, Umfang und Innenwinkel.
Die Apothem-Formel und wie das Polygon gelöst wird
Für ein regelmäßiges Polygon mit n gleichen Seiten der Länge s ist das Apothem der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite, gegeben durch a = s / (2 · tan(π/n)). Diese Fähigkeit nimmt n zusammen mit genau einer von drei Größeneingaben entgegen und rekonstruiert daraus die ganze Figur. Aus der Seite leitet sie a = s/(2·tan(π/n)) und den Umkreisradius R = s/(2·sin(π/n)) ab.
Alle drei Eingaben sind in sich stimmig, weil sie dasselbe regelmäßige Polygon beschreiben, sodass Sie von der Maßangabe ausgehen können, die Sie tatsächlich zur Hand haben, und die beiden anderen exakt erhalten.
Abgeleitete Ausgaben: Fläche, Umfang und Innenwinkel
Sobald Seite und Apothem bekannt sind, gibt das Werkzeug den Umfang als perimeter = n·s und die Fläche als area = (n · s · a) / 2 zurück, was schlicht das in n kongruente Dreiecke der Basis s und der Höhe a zerlegte Polygon ist. Jedes numerische Feld durchläuft einen half-up-Rundungsschritt, gesteuert durch den Parameter decimals, der mit sechs Nachkommastellen vorbelegt ist und 0 bis 10 akzeptiert.
Prüfung, Bereiche und Grenzfälle
Die Eingaben werden streng geprüft, bevor irgendeine Trigonometrie läuft. n muss eine Ganzzahl im Bereich 3 bis 1000 sein; ein Dreieck ist das kleinste Polygon, und die obere Schranke hält π/n gut von entarteten Werten fern. Welchen Größenwert Sie auch übergeben, er muss eine positive Zahl sein, und decimals muss eine Ganzzahl von 0 bis 10 sein.
Wenn n wächst, nähert sich das Polygon einem Kreis, sodass Apothem, R und Seite einer Form fester Fläche konvergieren; der Code sichert sich gegen nicht endliche Ergebnisse ab und lehnt sie ab, statt NaN zurückzugeben.
Anwendungsfälle
CAD- und Fertigungslayout
Wandeln Sie einen bekannten Umkreisradius oder eine Seite in das Apothem um, um Lochkreise, Fräsflächen oder Schlüsselweiten für regelmäßige sechs- und achteckige Bauteile zu positionieren.
Parkettierung und Architektur
Erhalten Sie exakte Fläche und Umfang für regelmäßige Polygon-Bodenfliesen oder Pavillonpläne aus einer einzigen gemessenen Größe, ohne die Trigonometrie jedes Mal neu herzuleiten.
Geometrie lehren und bewerten
Erzeugen Sie deterministische durchgerechnete Antworten für n-Eck-Aufgaben, einschließlich des Innenwinkels, um Lösungsschlüssel zu erstellen oder Abgaben von Studierenden in großer Zahl zu prüfen.
Häufige Fragen
Was ist das Apothem eines regelmäßigen Polygons?
Es ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer beliebigen Seite, gleich s / (2·tan(π/n)) für n Seiten der Länge s.
Welche Bereiche sind erlaubt?
n ist eine Ganzzahl von 3 bis 1000, Ihr Größenwert muss positiv sein, und decimals ist eine Ganzzahl von 0 bis 10 (Standard 6).
Welche Länge muss ich neben der Seitenzahl eingeben?
Genau eine von dreien: die Seitenlänge, den Umkreisradius oder das Apothem. Aus dieser einen Länge werden die beiden anderen ermittelt, dazu Fläche, Umfang und Innenwinkel. Geben Sie zwei oder keine ein, wird nichts berechnet.
Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Polygons mit dem Apothem?
Multiplizieren Sie den Umfang mit dem Apothem und halbieren Sie das Ergebnis, denn das Polygon zerfällt in n gleiche Dreiecke mit einer Seite als Grundlinie und dem Apothem als Höhe. Ein Sechseck mit Seitenlänge 2 ergibt Umfang 12 und Fläche 10,392305.
Wie komme ich vom Umkreisradius zum Apothem?
Multiplizieren Sie den Radius mit dem Kosinus von π/n. Bei einem Sechseck mit Radius 2 beträgt das Apothem 1,732051, und die Seite ist so lang wie der Radius. Geben Sie den Radius statt der Seite ein, erledigt das Werkzeug diesen Schritt für Sie.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6,
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6,
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 6,
"side": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Apothem-Formel und wie das Polygon gelöst wird
Aus R verwendet sie a = R·cos(π/n) und s = 2R·sin(π/n). Aus dem Apothem invertiert sie zu s = 2a·tan(π/n) und R = a/cos(π/n).
Abgeleitete Ausgaben: Fläche, Umfang und Innenwinkel
Der Innenwinkel an jeder Ecke wird in Grad als interior_angle_deg = ((n − 2) / n) · 180 gemeldet, sodass ein Sechseck 120° und ein Quadrat 90° ergibt.
Prüfung, Bereiche und Grenzfälle
Sie müssen genau eine von side, R oder apothem angeben: keine oder mehr als eine löst einen typisierten invalid_input-Fehler mit der Meldung "proporcione exactamente uno de side,R,apothem" aus. Alle Fehler tragen den Code invalid_input, sodass ein Formular oder ein automatisierter Client reagieren kann, ohne Prosa zu parsen.
Technische Fragen
Welche Eingabe sollte ich angeben?
Geben Sie n sowie genau eine von side, R (Umkreisradius) oder apothem an. Keine oder mehr als eine zu übergeben liefert einen invalid_input-Fehler.
Welche Ausgaben erhalte ich zurück?
apothem, side, R, area = n·s·a/2, perimeter = n·s und interior_angle_deg = ((n−2)/n)·180, alle auf die von Ihnen gewählten decimals gerundet.
Ist es kostenlos und wie automatisiere ich es?
Das tier-A-Widget läuft kostenlos in Ihrem Browser; für die Nutzung in großer Zahl oder programmatisch liefert die deterministische API dasselbe JSON ab $0.002 pro Aufruf.