Calcolatore dell'apotema del poligono
Indichi il numero di lati e una misura che conosce, e riceve il poligono regolare completo: un esagono di lato 2 ha un apotema di 1,732051, un'area di 10,392305 e un perimetro di 12. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numero di lati
- 6
- Lunghezza del lato
- 2
- Apotema
- 1,732051
- Raggio circoscritto
- 2
- Area
- 10,392305
- Perimetro
- 12
Calcola l'apotema e la geometria completa di un poligono regolare di n lati. Fornisca il numero di lati n più esattamente uno tra lunghezza del lato, circumraggio R o apotema, e restituisce apotema, lato, R, area, perimetro e angolo interno.
La formula dell'apotema e come si risolve il poligono
Per un poligono regolare con n lati uguali di lunghezza s, l'apotema è la distanza perpendicolare dal centro al punto medio di un lato, data da a = s / (2 · tan(π/n)). Questa capacità accetta n insieme a esattamente uno di tre input dimensionali e ricostruisce da esso l'intera figura. Dato il lato, deriva a = s/(2·tan(π/n)) e il circumraggio R = s/(2·sin(π/n)).
I tre input sono reciprocamente coerenti perché descrivono lo stesso poligono regolare, quindi può partire dalla misura che ha effettivamente a disposizione e ricevere esattamente le altre due.
Output derivati: area, perimetro e angolo interno
Una volta noti lato e apotema, lo strumento restituisce il perimetro come perimeter = n·s e l'area come area = (n · s · a) / 2, che è semplicemente il poligono suddiviso in n triangoli congruenti di base s e altezza a. Ogni campo numerico attraversa un passaggio di arrotondamento half-up controllato dal parametro decimals, con valore predefinito di sei cifre decimali e ammissione da 0 a 10.
Validazione, intervalli e casi limite
Gli input vengono verificati in modo rigoroso prima che venga eseguita qualsiasi trigonometria. n deve essere un intero nell'intervallo da 3 a 1000; un triangolo è il poligono più piccolo e il limite superiore mantiene π/n ben lontano dai valori degeneri. Qualunque valore dimensionale fornisca deve essere un numero positivo, e decimals deve essere un intero da 0 a 10.
Man mano che n cresce il poligono si avvicina a un cerchio, quindi apotema, R e lato di una figura ad area fissa convergono; il codice si tutela dai risultati non finiti e li respinge anziché restituire NaN.
Casi d'uso
Layout per CAD e fabbricazione
Converta un circumraggio o un lato noto nell'apotema per posizionare cerchi di bulloni, spianature di fresatura o dimensioni di chiavi per dadi di parti regolari esagonali e ottagonali.
Pavimentazione e architettura
Ottenga area e perimetro esatti per piastrelle a poligono regolare o piante di padiglioni da un'unica dimensione misurata, senza rederivare ogni volta la trigonometria.
Didattica e valutazione in geometria
Generi risposte svolte deterministiche per problemi sui poligoni di n lati, incluso l'angolo interno, per costruire soluzionari o verificare su larga scala gli elaborati degli studenti.
Domande frequenti
Che cos'è l'apotema di un poligono regolare?
È la distanza perpendicolare dal centro al punto medio di un qualsiasi lato, pari a s / (2·tan(π/n)) per n lati di lunghezza s.
Quali intervalli sono ammessi?
n è un intero da 3 a 1000, il suo valore dimensionale deve essere positivo e decimals è un intero da 0 a 10 (predefinito 6).
Quale misura devo inserire oltre al numero di lati?
Esattamente una di queste tre: il lato, il raggio della circonferenza circoscritta o l'apotema. Da quella sola misura si ricavano le altre due, insieme ad area, perimetro e angolo interno. Se ne inserisce due o nessuna, non viene calcolato nulla.
Come si calcola l'area di un poligono regolare con l'apotema?
Si moltiplica il perimetro per l'apotema e si divide per 2, perché il poligono si scompone in n triangoli uguali con base il lato e altezza l'apotema. Un esagono di lato 2 dà un perimetro di 12 e un'area di 10,392305.
Come si passa dal raggio circoscritto all'apotema?
Moltiplichi il raggio per il coseno di π/n. In un esagono di raggio 2 l'apotema è 1,732051 e il lato coincide con il raggio. Se inserisce il raggio al posto del lato, lo strumento fa questo passaggio per lei.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
},
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"n": 6,
"side": 2
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 6,
"side": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La formula dell'apotema e come si risolve il poligono
Dato R, usa a = R·cos(π/n) e s = 2R·sin(π/n). Data l'apotema, inverte in s = 2a·tan(π/n) e R = a/cos(π/n).
Output derivati: area, perimetro e angolo interno
L'angolo interno a ciascun vertice è riportato in gradi come interior_angle_deg = ((n − 2) / n) · 180, così un esagono dà 120° e un quadrato dà 90°.
Validazione, intervalli e casi limite
Deve fornire esattamente uno tra side, R o apothem: fornirne nessuno o più di uno solleva un errore tipizzato invalid_input che recita "proporcione exactamente uno de side,R,apothem". Tutti gli errori portano il codice invalid_input, così un modulo o un client automatizzato può reagire senza analizzare la prosa.
Domande tecniche
Quale input devo fornire?
Fornisca n più esattamente uno tra side, R (circumraggio) o apothem. Passarne zero o più di uno restituisce un errore invalid_input.
Quali output ottengo?
apothem, side, R, area = n·s·a/2, perimeter = n·s e interior_angle_deg = ((n−2)/n)·180, tutti arrotondati ai decimals scelti.
È gratuito e come lo automatizzo?
Il widget del tier A gira gratis nel suo browser; per un uso in blocco o programmatico l'API deterministica restituisce lo stesso JSON a partire da $0.002 per chiamata.