同位体存在度計算
元素の平均原子量から、2つの同位体の割合を逆算します。塩素の35.453 uと同位体の34.9689 u、36.9659 uからは、塩素35が75.7586379569 %、塩素37が24.2413620431 %と分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 質量1
- 34.9689
- 質量2
- 36.9659
- 平均原子量
- 35.453
- 分率1
- 0.7575863796
- 分率2
- 0.2424136204
- 存在度1パーセント
- 75.7586379569
- 存在度2パーセント
- 24.2413620431
周期表に載る天然元素の平均原子量は、単一核の質量ではなく、安定同位体の質量の加重平均です。元素に質量が既知の優勢同位体が二つ（m1とm2）あり、表が平均質量Mを示すとき、モル分率はMがf1×m1＋f2×m2かつf1＋f2＝1から求められます。解くとf1＝(M−m2)/(m1−m2)、f2＝1−f1となり、百分率存在度は各分率×100です。本計算ツールはその閉形式を決定的に適用し、宿題・実験確認・自動解答キーに使えます。分母を零にする同位体質量の一致や、分率を0〜1の外に押し出す非物理的な平均は拒否します。
平均質量から二同位体の存在度を求める方法
二同位体系の元素平均原子量の定義から始めます。同位体1の質量がm1で分率存在度がf1、同位体2の質量がm2で分率存在度がf2なら、周期表の平均質量は加重平均M＝f1×m1＋f2×m2です。二つの分率は天然試料の原子またはモル分率で、和は1でなければならず、したがってf2＝1−f1です。
代入するとM＝f1×m1＋(1−f1)×m2となり、M−m2＝f1×(m1−m2)に整理され、f1＝(M−m2)/(m1−m2)です。同伴の分率はf2＝(m1−M)/(m1−m2)、あるいは単に1−f1です。各分率に100を掛けて天然存在度の百分率を報告します。
教科書の定番確認には、m1が約34.9689、m2が約36.9659、Mが約35.453の塩素（塩素-35が約76％、塩素-37が約24％）や、m1が約62.93、m2が約64.93、Mが約63.55の銅（銅-63が約69％、銅-65が約31％）があります。質量と平均は有限で厳密に正でなければなりません。
Mがm1とm2が張る区間の外にあると、少なくとも一方の分率が単位区間を外れ、物理的な百分率存在度には平均が同位体質量の間にある必要があるという明確なメッセージで失敗します。欠落・非数値・NaN・Infinityの入力も早期に失敗し、課金前にクライアントが入力を直せます。
同位体存在度計算が実務で使われる場面
高校・大学の一般化学では塩素・臭素・銅・銀・ホウ素などの教科書質量で二同位体存在度の演習が常に出題され、教員は採点とデモ準備のために両百分率と分率を返す信頼できる基準が必要です。質量分析を導入する実験科目では問題を逆にすることが多く、学生はピーク高を測り平均質量を推定し、示唆される存在度が実験誤差内で既知の天然値と一致するか確認します。
認証標準物質の工業品質確認では、より高価な同位体比質量分析の前に、公開平均質量から期待同位体百分率を再計算して健全性ゲートとすることがあります。のちに三種以上の多同位体フィット、放射性壊変の半減期、分子の完全同位体パターンシミュレーションが必要なら、この二同位体存在度計算ページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題・試験の解答キー
教科書の質量と表の平均から両同位体の百分率存在度を生成し、教員と自動採点が同じ加重平均の正解を共有できるようにします。
質量分析実験の相互確認
測定した平均原子量と既知の同位体質量を、塩素・銅・臭素の実験報告用の期待天然百分率に変換します。
よくある質問
平均質量が二つの同位体質量の間にない場合は？
物理的な二同位体存在度は [0, 100]% になければならず、平均原子量が m1 と m2 の間（0%/100% の端点を含む）にある必要があります。
どの単位を使うべきですか？
単位は比で打ち消されますが、三つの値は同じ質量単位を共有する必要があります。
2つの同位体の質量が等しい場合はどうなりますか？
計算は受け付けません。式が2つの質量の差で割るため、差が0になってしまうからです。同じ質量どうしでは、平均質量を2つの同位体に振り分けられません。
同位体が3つ以上ある元素にも使えますか？
使えません。平均質量と2つの同位体質量から両方の存在比が決まる、2同位体の場合を解きます。塩素や銅のように、2つの安定同位体が大部分を占める元素に向いています。
銅ではどのような存在比になりますか？
同位体の質量を約62.93 uと64.93 u、平均質量を63.55 uとすると、銅63がおよそ69 %、銅65がおよそ31 %になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/isotope-abundance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass1":34.9689,"mass2":36.9659,"average_atomic_mass":35.453}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/isotope-abundance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass1": 34.9689,
"mass2": 36.9659,
"average_atomic_mass": 35.453
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/isotope-abundance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass1": 34.9689,
"mass2": 36.9659,
"average_atomic_mass": 35.453
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/isotope-abundance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass1":34.9689,"mass2":36.9659,"average_atomic_mass":35.453}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":34.9689,"mass2":36.9659,"average_atomic_mass":35.453}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/isotope-abundance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mass1": 34.9689,
"mass2": 36.9659,
"average_atomic_mass": 35.453
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.isotope_abundance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザツールと有料APIは同一の純関数を共有するため、教室デモとスクリプトが同じ数値で分岐しません。
平均質量から二同位体の存在度を求める方法
処理はネットワークも乱数シードも壁時計タイムスタンプもない純浮動小数点演算なので、同一入力は常に同一のJSONを返します。m1＝m2のとき分母が消え、NaNやInfinityを捏造せずinvalid_inputで失敗します。
送信する内容と返却される内容
三つとも有限の正の数でなければなりません。分率を0〜1の外に押し出す平均は、純二同位体モデルとして非物理的として拒否されます。同位体の順序は任意です。必須の数値フィールドを三つ送ってください。mass1は統一原子質量単位での第一同位体の原子量、mass2は同単位での第二同位体の原子量、average_atomic_massは周期表の元素平均質量（同じく統一原子質量単位）です。mass1とmass2が等しい値は、存在度式が差で割るため拒否されます。成功時、応答は整形済みの質量と平均、単位分率fraction1とfraction2、百分率存在度abundance1_percentとabundance2_percent、100付近のsum_percent検査、単位ラベル、method two_isotope_weighted_average、式文字列f1＝(M−m2)/(m1−m2)を返します。mass1とmass2を入れ替えるとどちらが1番・2番とラベルされるかが入れ替わるだけで、百分率の組は同じです。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの$0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。有限値としてparseできる文字列数値はJSON数値と同様に受理され、フォーム投稿と型付きAPIが同じ振る舞いをします。
同位体存在度計算が実務で使われる場面
本機能は純parseエンジンのため、API料金は成功件あたり公開ベースの$0.002で、失敗した検証は残高を消費しません。
連携の活用例
カリキュラムとコンテストのfixture
二同位体存在度の組を一括生成し、等しい質量や範囲外の平均を黙ったNaNではなく厳密なinvalid_inputで捕捉します。
技術的な質問
同位体の百分率存在度はどのように計算しますか？
二同位体では M = f1·m1 + f2·m2 かつ f1 + f2 = 1 です。f1 = (M − m2)/(m1 − m2)、f2 = 1 − f1 を解き、各分率に100を掛けて百分率存在度とします。
二つの同位体質量が等しい場合はどうなりますか？
リクエストは invalid_input で失敗します。式は (mass1 − mass2) で割るため、質量が等しいと分母が零になり、一意の存在度は存在しません。
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行されます。APIリクエストは成功件あたり $0.002 の前払いKIT残高を使い、無効な入力は課金されません。