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ビオ数計算機

Q: このビオ数計算ツールはどの式を使いますか？

Bi = h·L/k です。対流熱伝達係数に代表長さを掛け、固体の熱伝導率で割ります。結果は無次元です。

Q: どの代表長さを使うべきですか？

集中モデルの基準には体積対表面積の比 V/A を使います。球では R/3、長い円柱では R/2、両面冷却の平板では板厚の半分です。

Q: 料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカルで動作します。無効な入力は課金されません。

Q: 集中熱容量法はどんなときに使えますか？

ビオ数がおよそ0.1未満のときです。熱が表面を通過するよりずっと速く内部に広がるため、物体は各瞬間で1つの温度に保たれます。結果にはこの条件を満たすかどうかの判定が含まれます。

Q: 熱伝導率がゼロや負のときはどうなりますか？

ビオ数はkで割るため値が定まらず、メッセージを表示して計算を受け付けません。熱伝達率や長さが負の場合も同様ですが、ゼロは受け付け、ビオ数はゼロになります。

熱伝達率25、代表長さ0.05 m、熱伝導率15ならビオ数は0.083です。この無次元数と、物体全体を1つの温度で表すモデルが使えるかの判定を、冷却モデルを選ぶ前に確認できます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

熱伝達係数: 25
代表長さ: 0.05
熱伝導率: 15

結果

ビオ数: 0.0833333333

ビオ数は、固体が一様に加熱・冷却されるか、内部に大きな温度勾配が生じるかを示す無次元比です。熱伝達係数 h に代表長さ L を掛け、固体の熱伝導率 k で割った値、すなわち Bi = h·L/k として定義されます。ビオ数が小さい場合は表面の対流が律速となり内部の熱伝導が相対的に速いため、古典的な集中熱容量法が適用できます。大きい場合は内部の熱伝導抵抗が支配的となり、完全な非定常熱伝導の解が必要です。このビオ数計算ツールは、任意の整合した単位系で h、L、k を受け付け、ゼロまたは負の熱伝導率を未定義として拒否し、無次元のビオ数と、一般的な Bi < 0.1 の基準に基づく集中熱容量モデルの適用可否フラグを返します。集中モデルと分布熱伝導モデルのどちらを選ぶか決める前にぜひご利用ください。

ビオ数が測るものとその重要性

ビオ数は2つの熱抵抗を比較します。固体内部の熱伝導抵抗（L/k に比例）と、表面での対流熱抵抗（1/h に比例）です。したがってその比 Bi = h·L/k は、熱が内部を移動するよりも表面から逃げる方がどれだけ難しいかを示します。

Bi が小さい（通常 0.1 未満）場合、熱は表面境界を越えるよりも固体内部でずっと速く再分配されるため、各瞬間の内部温度は本質的に一様に保たれ、物体全体を単一の温度で時間追跡できます。これが集中熱容量法の基礎であり、その指数関数解はすべての熱伝導の講義で最初に教わる非定常の結果です。

Bi が大きい場合、表面は流体にほぼ即座に応答する一方で中心部が遅れ、内部勾配が急峻になるため、一次近似項やハイスラー線図のような分布型の非定常熱伝導モデルでしか信頼できる答えは得られません。誤った領域を選ぶと、その後の温度と時間の予測がすべて静かに壊れるため、技術者も学生も非定常の冷却・加熱モデルを選ぶ前にビオ数を評価します。

入力する値と結果の読み方

ゼロまたは負の熱伝導率は、ビオ数が k で割るため k は正でなければならないという説明付きで失敗するので、未定義の比を受け取る代わりに入力ミスを修正できます。負の熱伝達係数や負の代表長さもこのモデルでは非物理的として拒否されますが、ゼロは許容されビオ数は 0 になります。

教科書的な確認例として、空気中の鋼球で h が約 25 W/(m²·K)、代表長さ 0.05 m、k が約 15 W/(m·K) の場合、ビオ数は約 0.083 となり集中モデルが有効です。無料のブラウザフォームはレポートや簡単な妥当性確認に配線し、スクリプトから同一契約を呼び出して材料テーブル全体の一括評価を行ってください。

無次元比が意味を持つよう、h、L、k は一貫した単位系で揃えてください。

代表長さの選び方と結果の適用

ビオ数の計算で最も多い誤りの原因は代表長さの選択です。集中熱容量の基準では、固体の体積を対流が起こる表面積で割った値が標準的な定義です。この比が対流交換の単位あたりの熱容量を捉えるからです。

半径 R の球では体積対表面積の比は R/3、長い円柱では R/2、両面を均等に冷却される平板では板厚の半分です。一部の教科書は最大の熱伝導経路長を使い、球では3倍大きな値になるため、0.1 のしきい値と比較する前に、使用する h、L、k の組み合わせがどの慣例に従うかを必ず記録してください。典型的な係数は直感の指針になります。

静止空気の自然対流では h はおおよそ 5〜25、強制空気では 50〜1000、流水では 1000 W/(m²·K) を大きく超えます。だからこそ、幾何形状が同じでも部品を水で焼き入れすると空冷よりビオ数がはるかに高くなるのです。

スプレッドシートのマクロはミリメートルとメートルの静かな単位ミスを伴って除算を再実装しがちですが、信頼できる単一のオラクルがチーム間のコピー＆ペーストの誤りを減らします。非定常の集中温度履歴そのもの、フーリエ数、壁を通る熱伝導流量が必要な場合は、それぞれ独自の入力とランディングを持つ別の計算ツールとして扱ってください。

活用例

集中熱容量モデルのスクリーニング

非定常の加熱・冷却問題に集中モデルを適用する前に Bi < 0.1 を確認し、学生や技術者が正しい解法を選べるようにします。

焼き入れと熱処理の見積もり

各対流係数でビオ数を計算し、同じ部品に対する空冷と水冷の焼き入れの厳しさを比較します。

よくある質問

このビオ数計算ツールはどの式を使いますか？

Bi = h·L/k です。対流熱伝達係数に代表長さを掛け、固体の熱伝導率で割ります。結果は無次元です。

どの代表長さを使うべきですか？

集中モデルの基準には体積対表面積の比 V/A を使います。球では R/3、長い円柱では R/2、両面冷却の平板では板厚の半分です。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカルで動作します。無効な入力は課金されません。

集中熱容量法はどんなときに使えますか？

ビオ数がおよそ0.1未満のときです。熱が表面を通過するよりずっと速く内部に広がるため、物体は各瞬間で1つの温度に保たれます。結果にはこの条件を満たすかどうかの判定が含まれます。

熱伝導率がゼロや負のときはどうなりますか？

ビオ数はkで割るため値が定まらず、メッセージを表示して計算を受け付けません。熱伝達率や長さが負の場合も同様ですが、ゼロは受け付け、ビオ数はゼロになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "heat_transfer_coefficient": 25,
    "characteristic_length": 0.05,
    "thermal_conductivity": 15
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "heat_transfer_coefficient": 25,
    "characteristic_length": 0.05,
    "thermal_conductivity": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "heat_transfer_coefficient": 25,
  "characteristic_length": 0.05,
  "thermal_conductivity": 15
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.biot_numer",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料のブラウザツールと有料APIは同一の純粋なアイソモルフィック関数を共有するため、課題、工学的見積もり、自動化パイプラインが同じ入力で異なる結果になることはありません。

ビオ数が測るものとその重要性

この機能は、熱伝達係数、代表長さ、熱伝導率が有限の数値であることを検証し、ゼロまたは負の熱伝導率を明確な invalid_input メッセージで拒否し、決定論的な浮動小数点演算で比を計算して、無次元の値と集中熱容量の適用可否フラグを返します。

入力、検証ルール、レスポンス契約

heat_transfer_coefficient、characteristic_length、thermal_conductivity の各フィールドに有限の数値を3つ送信してください。3つすべて必須です。フィールドの欠落、空文字列、非数値、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時のレスポンスは、整形済みの入力、h·L/k で計算された biot_number、結果が 0.1 未満のとき true となる lumped_capacitance_valid、式文字列 Bi = h·L/k、method の biot_number、そして SI 単位系を使った場合の W/(m²·K)、m、W/(m·K)、無次元を示す units オブジェクトを返します。成功したAPI呼び出しの料金は公開基準の1件 $0.002 で、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

代表長さの選び方と結果の適用

この機能は純粋な解析エンジンなので、API料金は公開基準の成功1件あたり $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

設計テーブルとユニットテスト

材料・形状テーブル全体にわたる決定論的なビオ数のフィクスチャを生成し、単位チェックを手作業で再実装せずにスクリプト、マクロ、回帰テストに利用します。

技術的な質問

なぜゼロまたは負の熱伝導率は失敗するのですか？

ビオ数は k で割るため、k = 0 は未定義で、負の k はこのモデルでは非物理的です。リクエストは invalid_input で失敗し、課金されません。

lumped_capacitance_valid フラグは何を意味しますか？

Bi < 0.1 のとき true になります。これは内部温度勾配が無視でき、集中熱容量法が有効な近似となる標準的なしきい値です。

KITの完全なドキュメントを見る →

ビオ数計算機

無料で実行

計算例

ビオ数が測るものとその重要性

入力する値と結果の読み方

代表長さの選び方と結果の適用

活用例

集中熱容量モデルのスクリーニング

焼き入れと熱処理の見積もり

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ビオ数が測るものとその重要性

入力、検証ルール、レスポンス契約

代表長さの選び方と結果の適用

連携の活用例

設計テーブルとユニットテスト

技術的な質問

ありがとう