Calculadora del número de Biot

El número de Biot es la relación adimensional que indica si un sólido se calienta o se enfría de forma uniforme o si desarrolla gradientes internos de temperatura significativos. Se define como el coeficiente de transferencia de calor h multiplicado por la longitud característica L y dividido entre la conductividad térmica k del sólido: Bi es igual a h por L entre k. Un número de Biot pequeño significa que la convección en la superficie es el cuello de botella y que la conducción dentro del cuerpo es rápida en comparación, por lo que se aplica el clásico método de capacidad concentrada; un número de Biot grande significa que la resistencia interna a la conducción domina y se necesita una solución completa de conducción transitoria. Esta calculadora del número de Biot acepta h, L y k en cualquier sistema de unidades coherente, rechaza una conductividad térmica nula o negativa por ser indefinida y devuelve el número de Biot adimensional junto con un indicador de validez de capacidad concentrada según el criterio habitual de Bi menor que 0.1. Úsela antes de elegir entre un modelo concentrado y un modelo de conducción distribuida.

Qué mide el número de Biot y por qué importa

El número de Biot compara dos resistencias térmicas: la resistencia a la conducción dentro del sólido, que escala como L entre k, y la resistencia a la convección en su superficie, que escala como 1 entre h. Su relación, Bi igual a h por L entre k, mide por tanto cuánto más difícil es que el calor salga por la superficie que moverse a través del cuerpo.

Cuando Bi es pequeño, normalmente por debajo de una décima, el calor se redistribuye dentro del sólido mucho más rápido de lo que cruza la frontera superficial, de modo que la temperatura interna permanece esencialmente uniforme en cada instante y todo el cuerpo puede seguirse con una sola temperatura en el tiempo. Este es el fundamento del método de capacidad concentrada, cuya solución exponencial es el primer resultado transitorio que se enseña en todo curso de transferencia de calor.

Cuando Bi es grande, la superficie responde casi de inmediato al fluido mientras el núcleo se retrasa, los gradientes internos son pronunciados y solo un modelo distribuido de conducción transitoria, como la aproximación de un término o los gráficos de Heisler, ofrece respuestas fiables. Elegir el régimen equivocado corrompe silenciosamente cada predicción posterior de temperatura y tiempo, por lo que ingenieros y estudiantes evalúan el número de Biot antes de seleccionar cualquier modelo transitorio de enfriamiento o calentamiento.

Entradas, reglas de validación y el contrato de respuesta

Los tres campos son obligatorios. Una conductividad térmica nula o negativa falla con un mensaje que explica que k debe ser positiva porque el número de Biot divide entre k, de modo que los clientes puedan corregir un error de captura en lugar de recibir una relación indefinida. Un coeficiente de transferencia de calor negativo o una longitud característica negativa también se rechazan por no ser físicos en este modelo, mientras que los valores cero se aceptan y producen un número de Biot igual a cero.

Una comprobación clásica de libro de texto es una bola de acero en aire con h en torno a 25 vatios por metro cuadrado por kelvin, longitud característica de 0.05 metros y k en torno a 15 vatios por metro por kelvin, lo que da un número de Biot cercano a 0.083 donde el modelo concentrado es válido. Conecte el formulario gratuito del navegador para informes de laboratorio y comprobaciones rápidas, y después invoque el contrato idéntico desde scripts para evaluación masiva sobre tablas de materiales.

Mantenga h, L y k en un único sistema de unidades coherente para que la relación adimensional tenga sentido.

Elección de la longitud característica y aplicación del resultado

La fuente de error más común en el trabajo con el número de Biot es la elección de la longitud característica. Para el criterio de capacidad concentrada, la definición estándar es el volumen del sólido dividido entre el área superficial a través de la cual ocurre la convección, porque esa relación captura la masa térmica por unidad de intercambio convectivo.

Para una esfera de radio R, la relación volumen-área es R entre tres; para un cilindro largo es R entre dos; para una placa plana enfriada por igual en ambas caras es la mitad del espesor de la placa. Algunos libros de texto usan en cambio la longitud máxima del camino de conducción, que produce valores tres veces mayores para una esfera, así que documente siempre qué convención sigue su combinación de h, L y k antes de comparar con el umbral de 0.1.

Los coeficientes típicos guían la intuición: la convección natural en aire quieto da h entre aproximadamente 5 y 25, el aire forzado entre 50 y 1000, y el agua en flujo muy por encima de 1000 vatios por metro cuadrado por kelvin, razón por la cual templar una pieza en agua eleva el número de Biot mucho más que enfriarla en aire aunque la geometría no cambie.

Las macros de hojas de cálculo a menudo reimplementan la división con errores silenciosos de unidades entre milímetros y metros; un único oráculo fiable reduce los errores de copiar y pegar entre equipos. Si necesita la historia transitoria de temperatura del modelo concentrado, el número de Fourier o el flujo de calor por conducción a través de una pared, trátelos como calculadoras separadas con sus propias entradas y páginas de destino.