Calcolatore del numero di Biot

Il numero di Biot è il rapporto adimensionale che indica se un solido si riscalda o si raffredda in modo uniforme oppure sviluppa gradienti di temperatura interni significativi. È definito come il coefficiente di scambio termico h moltiplicato per la lunghezza caratteristica L e diviso per la conducibilità termica k del solido: Bi uguale a h per L diviso k. Un numero di Biot piccolo significa che la convezione alla superficie è il collo di bottiglia e la conduzione interna è rapida in confronto, quindi vale il classico metodo a parametri concentrati; un numero di Biot grande significa che domina la resistenza conduttiva interna e serve una soluzione completa della conduzione in transitorio. Questo calcolatore del numero di Biot accetta h, L e k in qualsiasi sistema di unità coerente, rifiuta una conducibilità termica nulla o negativa come non definita e restituisce il numero di Biot adimensionale insieme a un flag di validità dei parametri concentrati rispetto al consueto criterio Bi minore di 0.1. Lo usi prima di scegliere tra un modello concentrato e un modello di conduzione distribuita.

Cosa misura il numero di Biot e perché è importante

Il numero di Biot confronta due resistenze termiche: la resistenza alla conduzione all'interno del solido, che scala come L diviso k, e la resistenza alla convezione alla sua superficie, che scala come 1 diviso h. Il loro rapporto Bi uguale a h per L diviso k misura quindi quanto è più difficile per il calore uscire dalla superficie rispetto ad attraversare il corpo.

Quando Bi è piccolo, tipicamente sotto un decimo, il calore si ridistribuisce nel solido molto più velocemente di quanto attraversi il confine superficiale, quindi la temperatura interna resta sostanzialmente uniforme a ogni istante e l'intero corpo può essere seguito con una sola temperatura nel tempo. Questo è il fondamento del metodo a parametri concentrati, la cui soluzione esponenziale è il primo risultato in transitorio insegnato in ogni corso di trasmissione del calore.

Quando Bi è grande, la superficie risponde quasi immediatamente al fluido mentre il cuore resta indietro, i gradienti interni sono ripidi e solo un modello distribuito di conduzione in transitorio, come l'approssimazione a un termine o i grafici di Heisler, fornisce risposte affidabili. Scegliere il regime sbagliato corrompe silenziosamente ogni previsione successiva di temperatura e tempo, quindi ingegneri e studenti valutano il numero di Biot prima di selezionare qualsiasi modello di raffreddamento o riscaldamento in transitorio.

Input, regole di validazione e contratto di risposta

Tutti e tre i campi sono obbligatori. Una conducibilità termica nulla o negativa fallisce con un messaggio che spiega che k deve essere positiva perché il numero di Biot divide per k, così i client possono correggere un errore di inserimento dati invece di ricevere un rapporto indefinito. Un coefficiente di scambio termico negativo o una lunghezza caratteristica negativa sono ugualmente rifiutati come non fisici per questo modello, mentre i valori zero sono accettati e danno un numero di Biot pari a zero.

Un classico controllo da manuale è una sfera d'acciaio in aria con h circa 25 watt per metro quadrato per kelvin, lunghezza caratteristica 0.05 metri e k circa 15 watt per metro per kelvin, che dà un numero di Biot vicino a 0.083 dove il modello concentrato è valido. Colleghi il modulo gratuito del browser per relazioni di laboratorio e controlli rapidi, poi chiami il contratto identico dagli script per valutazioni in blocco su tabelle di materiali.

Mantenga h, L e k in un unico sistema di unità coerente affinché il rapporto adimensionale sia significativo.

Scelta della lunghezza caratteristica e applicazione del risultato

La fonte di errore più comune nel lavoro con il numero di Biot è la scelta della lunghezza caratteristica. Per il criterio dei parametri concentrati la definizione standard è il volume del solido diviso per l'area superficiale attraverso cui avviene la convezione, perché quel rapporto cattura la massa termica per unità di scambio convettivo.

Per una sfera di raggio R il rapporto volume-area è R diviso tre; per un cilindro lungo è R diviso due; per una piastra piana raffreddata in modo uguale su entrambe le facce è la metà dello spessore della piastra. Alcuni manuali usano invece la lunghezza massima del percorso di conduzione, che produce valori tre volte più grandi per una sfera, quindi documenti sempre quale convenzione segue la sua combinazione di h, L e k prima di confrontarla con la soglia 0.1.

I coefficienti tipici guidano l'intuizione: la convezione naturale in aria ferma dà h tra circa 5 e 25, l'aria forzata tra 50 e 1000, e l'acqua in movimento ben oltre 1000 watt per metro quadrato per kelvin, ed è per questo che la tempra di un pezzo in acqua spinge il numero di Biot molto più in alto del raffreddamento in aria anche a geometria invariata.

Le macro dei fogli di calcolo spesso reimplementano la divisione con errori di unità silenziosi tra millimetri e metri; un unico oracolo affidabile riduce gli errori di copia-incolla tra i team. Se le serve la storia di temperatura transitoria del modello concentrato, il numero di Fourier o il flusso di calore conduttivo attraverso una parete, li tratti come calcolatori separati con input e pagine propri.