حاسبة رقم بيوت
مع معامل انتقال حرارة 25 وطول مميز 0.05 م وموصلية 15 يكون رقم بيوت 0.083. تحصل على هذا الرقم عديم الأبعاد وعلى تحقق من صلاحية نموذج الحرارة الواحدة قبل اختيار نموذج التبريد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- معامل انتقال الحرارة
- 25
- الطول المميز
- 0.05
- الموصلية الحرارية
- 15
- عدد بيو
- 0.0833333333
عدد بيوت هو النسبة اللابُعدية التي توضّح ما إذا كان الجسم الصلب يسخن أو يبرد بشكل متجانس أم تتكون فيه تدرجات حرارية داخلية كبيرة. ويُعرَّف بأنه معامل انتقال الحرارة h مضروبًا في الطول المميز L مقسومًا على التوصيل الحراري k للجسم الصلب: Bi يساوي h مضروبًا في L على k. فعدد بيوت الصغير يعني أن الحمل الحراري عند السطح هو العامل المحدِّد وأن التوصيل داخل الجسم سريع بالمقارنة، ومن ثم تنطبق طريقة السعة المجمّعة الكلاسيكية؛ أما عدد بيوت الكبير فيعني أن مقاومة التوصيل الداخلي هي المهيمنة وتحتاج حلًا كاملًا للتوصيل العابر. تقبل حاسبة عدد بيوت هذه القيم h وL وk في أي نظام وحدات متسق، وترفض التوصيل الحراري الصفري أو السالب بوصفه غير معرَّف، وتُرجع عدد بيوت اللابُعدي مع راية تدل على صلاحية السعة المجمّعة وفق المعيار المعتاد Bi أصغر من 0.1. استخدمها قبل الاختيار بين نموذج مجمّع ونموذج توصيل موزّع.
ما الذي يقيسه عدد بيوت ولماذا يهم
يقارن عدد بيوت بين مقاومتين حراريتين: مقاومة التوصيل داخل الجسم الصلب، التي تتناسب مع L على k، ومقاومة الحمل الحراري عند سطحه، التي تتناسب مع 1 على h. وبالتالي فإن نسبتهما Bi تساوي h مضروبًا في L على k وتقيس مقدار صعوبة خروج الحرارة من السطح مقارنةً بحركتها داخل الجسم.
عندما يكون Bi صغيرًا، أي دون عُشر الواحد عادةً، تعيد الحرارة توزيع نفسها داخل الجسم الصلب أسرع بكثير من عبورها حدود السطح، فيبقى التوزيع الداخلي لدرجة الحرارة شبه متجانس في كل لحظة، ويمكن تتبع الجسم بأكمله بدرجة حرارة واحدة عبر الزمن. وهذا أساس طريقة السعة المجمّعة التي يُدرَّس حلها الأسّي كأول نتيجة عابرة في كل مقرر لانتقال الحرارة.
أما عندما يكون Bi كبيرًا، فيستجيب السطح للمائع شبه فوريًا بينما يتأخر قلب الجسم، وتكون التدرجات الداخلية حادة، ولا يعطي إجابات موثوقة إلا نموذج توصيل عابر موزّع كتقريب الحد الواحد أو مخططات هايسلر. واختيار النظام الخاطئ يفسد كل تنبؤ لاحق بدرجات الحرارة والأزمنة دون تنبيه، لذلك يقيّم المهندسون والطلاب عدد بيوت قبل اختيار أي نموذج تبريد أو تسخين عابر.
المدخلات وقواعد التحقق وعقد الاستجابة
كما يفشل التوصيل الحراري الصفري أو السالب برسالة توضح أن k يجب أن تكون موجبة لأن عدد بيوت يقسم على k، فيتمكن العملاء من تصحيح خطأ إدخال بدلًا من تلقي نسبة غير معرَّفة. ويُرفض كذلك معامل انتقال حرارة سالب أو طول مميز سالب بوصفه غير فيزيائي لهذا النموذج، بينما تُقبل القيم الصفرية وتعطي عدد بيوت يساوي صفرًا.
والفحص الكلاسيكي في الكتب هو كرة فولاذية في الهواء بمعامل h نحو 25 واطًا لكل متر مربع لكل كلفن وطول مميز 0.05 متر وتوصيل k نحو 15 واطًا لكل متر لكل كلفن، فينتج عدد بيوت قريبًا من 0.083 حيث يكون النموذج المجمّع صالحًا. استخدم النموذج المجاني في المتصفح لتقارير المختبر والفحوص السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من البرامج النصية للتقييم الجماعي عبر جداول المواد. حافظ على h وL وk في نظام وحدات واحد متسق حتى تكون النسبة اللابُعدية ذات معنى.
اختيار الطول المميز وتطبيق النتيجة
إن المصدر الأكثر شيوعًا للخطأ في حساب عدد بيوت هو اختيار الطول المميز. فبالنسبة لمعيار السعة المجمّعة يكون التعريف القياسي هو حجم الجسم الصلب مقسومًا على مساحة السطح التي يحدث عبرها الحمل الحراري، لأن تلك النسبة تعبّر عن الكتلة الحرارية لكل وحدة تبادل حملي. ففي كرة نصف قطرها R تكون نسبة الحجم إلى المساحة R على ثلاثة، وفي أسطوانة طويلة R على اثنين، وفي لوح مستوٍ يُبرَّد بالتساوي من وجهيه نصف سماكة اللوح.
وتستخدم بعض الكتب بدلًا من ذلك أقصى مسار للتوصيل، وهو ما يعطي قيمًا أكبر بثلاثة أضعاف في حالة الكرة، لذا وثّق دائمًا الاصطلاح الذي يتبعه اجتماع h وL وk لديك قبل المقارنة مع عتبة 0.1.
وتوجه المعاملات النموذجية الحدس: فالحمل الحراري الطبيعي في الهواء الساكن يعطي h بين 5 و25 تقريبًا، والهواء القسري بين 50 و1000، والماء المتدفق أكثر من 1000 واط لكل متر مربع لكل كلفن بكثير، ولهذا يدفع تبريد قطعة في الماء عدد بيوت إلى مستويات أعلى بكثير من تبريدها في الهواء حتى مع بقاء الشكل الهندسي دون تغيير. وكثيرًا ما تعيد وحدات الماكرو في الجداول تنفيذ القسمة بأخطاء وحدات صامتة بين المليمتر والمتر، فيقلل وجود مرجع موثوق واحد أخطاء النسخ واللصق بين الفرق.
وإن احتجت إلى تاريخ درجة الحرارة العابرة بنفسها، أو عدد فورييه، أو تدفق التوصيل عبر جدار، فعاملها كحاسبات مستقلة لها مدخلاتها وصفحاتها الخاصة.
حالات الاستخدام
فحص أهلية السعة المجمّعة
تحقق من Bi < 0.1 قبل تطبيق النموذج المجمّع على مسائل التسخين أو التبريد العابرة ليختار الطلاب والمهندسون طريقة الحل الصحيحة.
تقديرات التبريد السريع والمعالجة الحرارية
قارن شدة التبريد السريع بالهواء مقابل الماء للقطعة نفسها بحساب عدد بيوت عند كل معامل حمل حراري.
جداول التصميم واختبارات الوحدة
ولّد تجهيزات حتمية لعدد بيوت عبر جداول المواد والأشكال الهندسية للبرامج النصية ووحدات الماكرو واختبارات الانحدار دون إعادة تنفيذ فحوص الوحدات يدويًا.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة عدد بيوت هذه؟
Bi = h·L/k: معامل الحمل الحراري الحملي مضروبًا في الطول المميز مقسومًا على التوصيل الحراري للجسم الصلب. والنتيجة لابُعدية.
أي طول مميز يجب أن أستخدم؟
لمعيار السعة المجمّعة استخدم نسبة الحجم إلى مساحة السطح V/A: R/3 للكرة، وR/2 للأسطوانة الطويلة، ونصف السماكة للوح يُبرَّد من جانبيه.
متى يمكنني استخدام طريقة السعة المجمعة؟
عندما يقل رقم بيوت عن 0.1 تقريبًا. عندها تنتشر الحرارة داخل الجسم أسرع بكثير مما تعبر السطح، فيبقى الجسم بدرجة حرارة واحدة في كل لحظة، وتتضمن النتيجة مؤشرًا لهذا الشرط.
ماذا يحدث إذا كانت الموصلية الحرارية صفرًا أو سالبة؟
يُرفض الحساب برسالة توضيحية، لأن رقم بيوت يقسم على k فيصبح غير معرّف. وتُرفض كذلك المعاملات أو الأطوال السالبة، أما القيم الصفرية فمقبولة وتعطي رقم بيوت يساوي صفرًا.
ماذا يعني رقم بيوت كبير؟
يعني أن التوصيل داخل الجسم هو عنق الزجاجة: يتبع السطح المائع فورًا تقريبًا بينما يتأخر القلب. تكون الفروق الحرارية الداخلية حادة، فتحتاج إلى نموذج توصيل موزع مثل تقريب الحد الواحد أو مخططات هايسلر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"heat_transfer_coefficient": 25,
"characteristic_length": 0.05,
"thermal_conductivity": 15
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"heat_transfer_coefficient": 25,
"characteristic_length": 0.05,
"thermal_conductivity": 15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"heat_transfer_coefficient":25,"characteristic_length":0.05,"thermal_conductivity":15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/biot-numer", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"heat_transfer_coefficient": 25,
"characteristic_length": 0.05,
"thermal_conductivity": 15
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.biot_numer",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة متطابقة، فلا تتباين الواجبات الدراسية والتقديرات الهندسية وخطوط المعالجة الآلية على المدخلات نفسها أبدًا.
ما الذي يقيسه عدد بيوت ولماذا يهم
تتحقق هذه القدرة من أن معامل انتقال الحرارة والطول المميز والتوصيل الحراري أعداد منتهية، وترفض التوصيل الصفري أو السالب برسالة invalid_input واضحة، وتحسب النسبة بحساب فاصلة عائمة حتمي، وتُرجع القيمة اللابُعدية مع راية صلاحية السعة المجمّعة. والمدخلات المتطابقة تنتج دائمًا JSON متطابقًا، وهو أمر مهم للاختبارات المرجعية ومفاتيح الإجابات وتجهيزات الانحدار في خطوط أتمتة التصميم.
المدخلات وقواعد التحقق وعقد الاستجابة
أرسل ثلاثة أعداد منتهية في الحقول heat_transfer_coefficient وcharacteristic_length وthermal_conductivity، وجميع الحقول الثلاثة مطلوبة. تفشل الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير الرقمية وNaN وInfinity برسالة invalid_input ولا تُحتسب رسومها. عند النجاح تعيد الاستجابة عكس المدخلات المنقّحة، وbiot_number بقيمة h مضروبًا في L مقسومًا على k، وlumped_capacitance_valid بقيمة true عندما تكون النتيجة دون 0.1، وسلسلة الصيغة Bi يساوي h مضروبًا في L على k، وmethod بقيمة biot_number، وكائن وحدات يوثّق الواط لكل متر مربع لكل كلفن والمتر والواط لكل متر لكل كلفن واللابُعدية عند الالتزام بنظام SI. أسعار استدعاءات API الناجحة هي السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر، وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق الدفع.
اختيار الطول المميز وتطبيق النتيجة
يستخدم مؤلفو المناهج هذه القدرة لبناء دروس تفاعلية يشغّل فيها شكل JSON نفسه أداة المتصفح وواجهة API، فيبقى محتوى الأوراق والمصححات الآلية متوافقًا. ولأن هذه القدرة محرك تحليل نقي، فإن تسعير API هو السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، ولا يستهلك فشل التحقق أي رصيد.
أسئلة تقنية
لماذا يفشل التوصيل الحراري الصفري أو السالب؟
لأن عدد بيوت يقسم على k، فالقيمة k = 0 غير معرَّفة والقيمة السالبة غير فيزيائية لهذا النموذج. يفشل الطلب برسالة invalid_input ولا تُحتسب رسومه.
ماذا تعني راية lumped_capacitance_valid؟
تكون true عندما Bi < 0.1، وهي العتبة القياسية التي دونها تكون التدرجات الحرارية الداخلية مهملة وتكون طريقة السعة المجمّعة تقريبًا صالحًا.
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما طلبات API فتستخدم رصيد KIT المسبق الدفع بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح، والمدخلات غير الصالحة لا تُحتسب رسومها.