バラ曲線の花弁数カウンター

極座標のバラ曲線（ロドネア曲線とも呼ばれます）は、初等解析や極座標の単元、グラフィックデモ、そして r が a に kθ の正弦（または余弦）を掛けたグラフに何枚の花弁が現れるかを問う試験問題に登場します。学習者は奇数と偶数の場合を混同し、教科書が 2k を期待するのに k 枚と数えたり、その逆をしたりしがちです。このバラ曲線の花弁数カウンターは角係数 k を受け取り、k が正の整数であることを検証し、古典的な花弁数と偶奇性、プロットの横に示せる短い公式文字列を返します。正の奇数は k 枚の区別できる花弁を生じ、正の偶数は角周期を二重に覆うため 2k 枚の花弁を生じます。振幅 a は枚数を変えないため、必要なのは k だけです。

バラ曲線とは何か、なぜ花弁数が k に依存するか

極平面上のバラ曲線は、r が a に kθ の正弦を掛けたもの、または r が a に kθ の余弦を掛けたもののグラフであり、a は 0 でない振幅、k は角をスケールする正の定数です。k が正の整数のとき、グラフは原点のまわりに花弁のように並ぶ有限個のループを形成します。枚数が偶奇で分かれる幾何学的な理由は周期と重なりです。

奇数の k では、角が長さ pi の区間を走ると極方程式が区別できる花弁の集合を完了し、ちょうど k 枚が見えます。偶数の k では、正弦または余弦の因子に追加の符号対称があり、0 から 2pi までの掃引で初めて完全に展開し、ループ数が 2k に倍増します。

古典的な教科書の例では、k が 3 なら 3 枚、k が 4 なら 8 枚、k が 5 なら 5 枚、k が 2 なら 4 枚のバラになります。同じ整数 k では、余弦のバラは対応する正弦のバラの回転コピーであり、花弁数は同じです。分数や無理数の k は、この機能が実装する古典的な花弁数の規則の外にある、より密で特異な巻きを生みます。

入力する値と返ってくる結果

成功時のボディは k をエコーし、petals を整数の花弁数として報告し、parity を odd または even の文字列に設定し、古典的な規則と極形式 r が a sin kθ または a cos kθ を再述する formula と polar の文字列を含みます。

例：k が 3 なら petals は 3、parity は odd、奇数 k なら petals は k という公式です。例：k が 4 なら petals は 8、parity は even、偶数 k なら petals は 2k という公式です。この機能は曲線を描画せず、振幅 a を要求せず、枚数の目的では sin と cos を区別しません。

スケッチが必要なら数値結果をご自身の描画ライブラリと組み合わせてください。

花弁の数え方が役立つ場面

教室や学習支援プラットフォームは、学習者が規則を誤って暗記せずに奇数と偶数の場合を確認できるよう、バラ曲線の花弁数カウンターを使います。試験ジェネレータや LMS プラグインには、k が 4 のとき 8 枚と採点し、非整数の k を拒否する決定論的なオラクルが必要です。黙ってもっともらしい誤った数を返すのでは不十分です。

クリエイティブコーディングやジェネラティブアートのノートブックは、しばしば k でロドネアのモチーフをパラメータ化し、canvas や SVG 用に点を標本化する前の素早い検証ステップを欲します。検証失敗は残高を消費しません。