Contador de pétalos de curva rosa
Indique el coeficiente k de una rosa polar y sepa cuántos pétalos tiene: con k igual a 3 salen 3 pétalos y con k igual a 4 salen 8, porque los valores pares duplican los lazos. La amplitud no influye. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- K
- 3
- Pétalos
- 3
- Paridad
- odd
- Polar
- r = a·sin(kθ) or r = a·cos(kθ)
Las curvas rosa polares—también llamadas curvas rodonea—aparecen en precálculo, unidades de cálculo polar, demos gráficas y problemas de examen que preguntan cuántos pétalos muestra la gráfica de r igual a a por el seno de k theta (o el coseno de k theta). Los estudiantes confunden a menudo los casos impar y par, contando k pétalos cuando el libro espera 2k, o al revés. Este contador de pétalos de curva rosa acepta el coeficiente angular k, comprueba que k sea un entero positivo y devuelve el recuento clásico de pétalos junto con la paridad y una cadena de fórmula breve que puede mostrar junto a un gráfico. Los enteros positivos impares producen k pétalos distintos; los enteros positivos pares producen 2k pétalos porque la curva completa una doble cobertura del periodo angular. La amplitud a nunca cambia el recuento, de modo que solo se exige k.
Qué es una curva rosa y por qué el número de pétalos depende de k
Una curva rosa en el plano polar es la gráfica de r igual a a por el seno de k theta, o r igual a a por el coseno de k theta, donde a es una amplitud no nula y k es una constante positiva que escala el ángulo. Cuando k es un entero positivo, la gráfica forma un número finito de bucles que parecen pétalos de flor dispuestos alrededor del origen.
La razón geométrica de que el recuento se parta por paridad es el periodo y el solapamiento: para k impar la ecuación polar completa su conjunto distinto de pétalos cuando el ángulo recorre un intervalo de longitud pi, de modo que se ven exactamente k pétalos; para k par el factor seno o coseno tiene una simetría de signo extra que solo se despliega por completo en un barrido de 0 a 2pi, duplicando el número de bucles a 2k.
Los ejemplos clásicos de manual lo hacen concreto: k igual a tres da una rosa de tres pétalos; k igual a cuatro da una rosa de ocho pétalos; k igual a cinco da cinco pétalos; k igual a dos da cuatro pétalos. Las rosas de coseno son copias rotadas de las rosas de seno correspondientes para el mismo k entero; comparten el mismo recuento de pétalos.
Los k fraccionarios o irracionales producen enrollamientos densos más exóticos que quedan fuera de la regla clásica de recuento de pétalos que implementa esta capacidad.
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento ante errores
Esos fallos de validación no se facturan. En caso de éxito el cuerpo repite k, informa petals como el entero del recuento de pétalos, fija parity a la cadena odd o even e incluye cadenas formula y polar que reafirman la regla clásica y las formas polares r igual a a sen k theta o a cos k theta. Ejemplo: k igual a tres devuelve petals tres, parity odd y la fórmula de que k impar implica petals igual a k.
Ejemplo: k igual a cuatro devuelve petals ocho, parity even y la fórmula de que k par implica petals igual a 2k. La capacidad no dibuja la curva, no exige la amplitud a y no distingue seno de coseno a efectos de recuento.
Dónde sirve contar los pétalos de una rosa
Las aulas y las plataformas de tutoría usan un contador de pétalos de curva rosa para que el alumnado compruebe los casos impar frente a par sin memorizar mal la regla. Los generadores de exámenes y los plugins de LMS necesitan un oráculo determinista que marque k igual a cuatro como ocho pétalos y rechace k no entero en lugar de devolver en silencio un número plausible pero incorrecto.
Los cuadernos de creative coding y arte generativo a menudo parametrizan motivos rodonea por k y quieren un paso de validación rápida antes de muestrear puntos para un canvas o SVG. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el campo entero petals en las pruebas y obtendrá recuentos reproducibles para deberes, plugins de LMS y workers en el borde sin levantar un sistema de álgebra computacional o de dibujo solo para responder cuántos pétalos tiene una rosa.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de clase y deberes
Permita que el alumnado envíe un k entero para r=a·sin(kθ) o cos y verifique el recuento impar frente a par frente a las respuestas del manual.
Exámenes y autocorrección LMS
Califique ítems de curva rosa con un oráculo determinista que devuelve k o 2k correctamente y rechaza k no positivo o no entero.
Arte generativo y demos polares
Valide el número de pétalos de parámetros rodonea antes de muestrear puntos polares en canvas, SVG o visualizaciones de cuaderno.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos pétalos tiene una curva rosa con coeficiente k?
Para k entero positivo: si k es impar la rosa tiene k pétalos; si k es par tiene 2k pétalos.
¿Cambia el recuento de pétalos sin(kθ) frente a cos(kθ)?
No. Para el mismo k entero positivo, las rosas de seno y de coseno son copias rotadas entre sí y comparten el mismo número de pétalos.
¿Qué ocurre si k no es un entero positivo?
Se rechazan fracciones, cero, negativos y valores no finitos, y no se facturan.
¿Necesito enviar la amplitud a?
No. La amplitud escala el tamaño de los pétalos pero no cambia cuántos aparecen. Solo se exige k.
¿Por qué un k par da el doble de pétalos?
Con un k impar, la curva completa todos sus pétalos mientras el ángulo recorre pi, media vuelta. Con un k par, una simetría de signo adicional solo se despliega en la vuelta completa, y los lazos se duplican hasta 2k.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rose-curve-petals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rose-curve-petals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rose-curve-petals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rose-curve-petals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rose-curve-petals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"k": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rose_curve_petals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La misma lógica pura alimenta la ruta gratuita del navegador y la del API, de forma que las comprobaciones de deberes y la automatización no discrepan en un caso límite de manual.
Qué es una curva rosa y por qué el número de pétalos depende de k
El endpoint exige por tanto que k sea un entero positivo y rechaza cualquier otro valor en lugar de inventar una generalización continua que los manuales no enseñan bajo el nombre de recuento de pétalos.
Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento ante errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio: k, el coeficiente angular. k puede llegar como número JSON o como cadena numérica; debe ser un entero positivo finito mayor o igual que uno. Si falta k, hay cadenas vacías, valores no finitos, fracciones como 2.5, cero o enteros negativos, la petición falla con invalid_input y un mensaje que nombra la regla incumplida. Combine el resultado numérico con su propia biblioteca de graficado si necesita un boceto; use este endpoint cuando la única pregunta sea cuántos pétalos tiene la rosa de k entero.
Dónde una API de pétalos de curva rosa aporta valor
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada con éxito cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta el contador de pétalos de curva rosa?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada con éxito; la entrada inválida no se factura.