Calculadora de segmento de bol
Un bol de 10 cm de radio lleno hasta 4 cm contiene 416π/3 cm³, con una superficie libre de 8 cm de radio, y el resultado aparece también en litros y galones US. Úselo para escalar recetas o elegir boles. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 10 cm
- Altura
- 4
- Diámetro
- 20 cm
- Radio del borde
- 8
- Volumen
- 435,6341812978
- Volumen (m3)
- 0,0004356342
Un segmento de bol esférico es el líquido que queda en un bol esférico al llenarlo hasta una altura medida: un casquete de altura h cortado de una esfera de radio R. Con esas dos longitudes y la unidad en que las midió, esta calculadora devuelve el volumen encerrado, la superficie interior curva que se moja, la superficie libre circular del líquido y la misma capacidad en litros y galones líquidos US. Sin red, sin muestreo y sin reloj.
Cómo se calculan el volumen, la superficie y la capacidad del segmento de bol
Trate el bol como una porción de una esfera de radio R y mida el líquido desde el punto interior más bajo hasta la superficie libre; esa distancia perpendicular es la altura de llenado h. El sólido de líquido es entonces un casquete esférico. Su volumen es un tercio de pi por h al cuadrado por tres R menos h: el volumen vale (1/3) π h² (3R − h), en unidades cúbicas de la longitud enviada.
Cuando h iguala a R se recupera un bol hemisférico lleno: volumen (2/3) π R³ y área curva 2 π R². Cuando h iguala al diámetro 2R se recupera una esfera completamente llena. Una comprobación clásica es radio diez centímetros y altura de llenado cuatro centímetros, que produce volumen 416π/3 centímetros cúbicos, un radio de borde de ocho centímetros y las cifras coincidentes en litros y galones.
Como el camino usa solo multiplicación, la fracción fija un tercio, raíz cuadrada y Math.PI, es determinista, O(1) y libre de resolutores iterativos.
Dónde resulta útil una calculadora de segmento de bol
Las cocinas comerciales y los mostradores de catering recurren a una calculadora de segmento de bol cuando un bol de mezclar, un bol de ponche o una fuente de servicio es esférico o lo bastante cercano para que una fórmula de casquete mejore una conjetura cilíndrica. Conocer el radio interior y hasta qué altura lo llenará produce litros para escalar una receta y galones US para una estación de bebidas especificada en galones.
El material de laboratorio incluye platillos hemisféricos de evaporación y matraces de fondo redondo usados como boles abiertos; los técnicos que no deben rebasar una sagita pueden fallar de forma cerrada cuando la altura superaría el diámetro, en lugar de fiarse de una hoja de cálculo que aplica en silencio la fórmula del hemisferio a la profundidad incorrecta.
El trabajo de jardín y paisaje usa bebederos esféricos, boles de fuente y balsas de riego; el volumen en litros dimensiona una bomba o una dosis de tratamiento, mientras que el área curva estima el revestimiento o el recubrimiento. Si solo necesita unidades cúbicas de longitud sin conversión a litros ni galones, esa es una intención de búsqueda distinta (una ficha de casquete esférico) y no esta página de capacidad de bol.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije en las pruebas los litros y galones redondeados, y obtendrá una capacidad reproducible para recetas, presupuestos y trabajadores de borde sin levantar un núcleo CAD propio.
Qué puede hacer con ella
Boles de mezclar y de servicio en cocina
Convierta el radio interior de un bol esférico de mezclar y la altura de llenado en litros y galones US para que el escalado de la receta coincida con el recipiente que realmente tiene.
Boles de ponche y estaciones de bebida en catering
Dimensione un bol de ponche o sangría a partir del radio y de hasta dónde lo llenará, y cotice el volumen de bebida en galones sin una aproximación cilíndrica.
Platillos de laboratorio y vasos de fuente
Llene un platillo hemisférico de evaporación, un bebedero o un bol de fuente hasta una sagita medida y obtenga capacidad más área mojada para dosis o recubrimiento.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen del segmento de bol a partir del radio y de la altura de llenado?
El volumen es (1/3)πh²(3R−h); la respuesta también devuelve litros y galones US.
¿Qué ocurre si la altura de llenado supera el diámetro del bol?
Un segmento de bol esférico más alto que el diámetro (2×radius) no está definido, de modo que la petición no se factura.
¿Los galones son US o imperiales?
Galones líquidos US. Un galón US son exactamente 3.785411784 litros (231 pulgadas cúbicas). No se devuelven galones imperiales.
¿Qué unidades de longitud puede enviar?
cm, mm, in, m o ft, en el campo unit. Radius y height deben compartir esa unidad. La capacidad es siempre litros y galones US con independencia de la unidad de entrada.
¿Qué volumen tiene un bol lleno hasta la altura de su radio?
Llenarlo hasta una altura igual al radio da una semiesfera completa: dos tercios de π por el radio al cubo, con una superficie curva mojada de 2πR². Es una comprobación útil para cualquier bol semiesférico.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/build/bowl-segment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"height":4,"unit":"cm"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/build/bowl-segment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"height": 4,
"unit": "cm"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/build/bowl-segment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"height": 4,
"unit": "cm"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/build/bowl-segment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"height":4,"unit":"cm"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"height":4,"unit":"cm"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/build/bowl-segment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 10,
"height": 4,
"unit": "cm"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "build.bowl_segment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una altura de llenado mayor que el diámetro del bol se rechaza con invalid_input en lugar de un volumen absurdo.
Cómo se calculan el volumen, la superficie y la capacidad del segmento de bol
El interior curvo que se moja —la zona esférica, no la tapa circular— es dos pi por R por h: curved_surface_area vale 2 π R h. La superficie libre es un círculo cuyo radio es la raíz cuadrada de h por (2R menos h); free_surface_area es pi por ese radio al cuadrado, y total_surface_area es la suma de las partes curva y libre. Las longitudes se convierten a metros con factores exactos (un centímetro es 0.01 m, una pulgada es 0.0254 m) de modo que la capacidad no depende de la unidad de entrada: volume_liters es metros cúbicos por mil, y volume_gallons es esa cifra en litros dividida entre 3.785411784, el contenido exacto en litros de un galón líquido US. Magnitudes enormes aún pueden desbordar IEEE-754; cuando los intermedios no son finitos la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía y qué recibe a cambio
Las unidades no reconocidas fallan en lugar de adoptar un valor por defecto silencioso, porque una unidad adivinada ocultaría un error de galones de dos o tres órdenes de magnitud. Radius cinco y height doce falla porque doce supera el diámetro diez. Conecte la herramienta gratuita del navegador para una comprobación rápida de bol de ponche y luego invoque el contrato idéntico desde scripts para referencias en lote sin reimplementar las fórmulas del casquete. Envíe tres campos obligatorios. radius es el radio esférico del bol en la unidad de longitud elegida; debe ser un número finito estrictamente mayor que cero. height es la altura de llenado medida desde el fondo, en la misma unidad, estrictamente mayor que cero y no mayor que el diámetro del bol (el doble del radio). unit es la unidad de longitud de ambas dimensiones y debe ser una de cm, mm, in, m o ft; la comparación no distingue mayúsculas y grafías habituales como inches, centimetres, metres y feet se asignan a esas cinco claves. Se aceptan los alias cortos r, R y bowl_radius para radius, y h, H, fill_height y fill para height, de modo que las etiquetas compactas no fuercen un segundo manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity, radius o height no positivos, y height que exceda el diámetro se rechazan con invalid_input y no se facturan. En caso de éxito el JSON reitera radius, height, diameter (2×radius) y la unit canónica ya limpios; rim_radius de la superficie libre circular; volume en unidades cúbicas de entrada; volume_m3; volume_liters; volume_gallons como galones líquidos US; curved_surface_area, free_surface_area y total_surface_area en unidades cuadradas de entrada; más formula y method para que los registros documenten el algoritmo. Ejemplo: radius diez, height cuatro, unit cm es la comprobación clásica de bol poco profundo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto.
Dónde resulta útil una calculadora de segmento de bol
Los autores de temarios de matemáticas culinarias y geometría espacial introductoria quieren una sola forma JSON en el navegador y en la API para alinear hojas y correctores automáticos. Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto y la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de segmento de bol?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.