Producto a suma de cosenos
Convierta un producto de cosenos en una suma fácil de integrar o simplificar: cos 60° × cos 30° pasa a ser ½[cos 30° + cos 90°], y ambas formas dan el mismo valor. También verá los ángulos diferencia y suma. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo a
- 60 deg
- Ángulo b
- 30
- Identidad
- cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)] deg
- Expresión original
- cos(60°) cos(30°)
- Expresión transformada
- 1/2[cos(30°) + cos(90°)]
- Ángulo de la diferencia
- 30
La calculadora de producto a suma de cosenos reescribe el producto de dos cosenos como la mitad de la suma de dos términos de coseno. Introduzca los ángulos A y B en grados o radianes y se aplicará cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. La respuesta muestra la expresión original, la expresión transformada, los ángulos de suma y diferencia y los valores numéricos coincidentes de ambas formas. Resulta útil para comprobar álgebra, preparar integrales, simplificar expresiones trigonométricas y entender de dónde procede cada término de la identidad.
Introduzca los dos ángulos de los cosenos
Comience con una expresión que sea exactamente el producto de dos factores de coseno, como cos(60°) cos(30°). Escriba el primer ángulo en A y el segundo en B; después seleccione grados o radianes para ambos. La calculadora exige ángulos numéricos finitos porque su finalidad es realizar una transformación precisa y devolver un valor comprobado, no adivinar cómo debe interpretarse una expresión simbólica sin restricciones.
Se admiten ángulos negativos y ángulos superiores a una vuelta; como el coseno es periódico, no necesita reducirlos previamente. Mantenga ambas entradas en la misma unidad. Por ejemplo, no escriba 60 como grados y pi/6 como si fuese un valor numérico en radianes dentro de la misma solicitud.
Si la expresión original contiene un coeficiente fuera del producto, transforme aquí el producto de cosenos y multiplique después todo el miembro derecho obtenido por ese coeficiente externo. Así la aplicación de la identidad queda clara y se evita perder el coeficiente durante el cálculo manual.
Interprete la transformación de producto a suma
La regla aplicada es cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. La calculadora primero resta B de A para obtener el ángulo de diferencia y después suma A y B para obtener el ángulo de suma. Coloca esos dos ángulos en términos de coseno separados y multiplica su suma por un medio.
El orden solo afecta a la diferencia mostrada: si intercambia A y B, A - B se convierte en B - A, pero el coseno es una función par, por lo que cos(B - A) equivale a cos(A - B) y el valor final no cambia. El resultado incluye la identidad estándar y las expresiones con sus números ya sustituidos. Los paréntesis y el factor exterior de un medio son esenciales: dicho factor multiplica la suma completa, no solo el primer término.
Verifique el valor y utilice el resultado
Ambos deben coincidir, salvo por un redondeo de coma flotante inofensivo, porque la transformación es una identidad. Los valores se redondean a doce decimales para que resultados teóricamente nulos no aparezcan como residuos diminutos en notación científica. La forma transformada resulta especialmente útil al integrar productos de funciones trigonométricas, pues una suma de términos de coseno individuales suele ser más sencilla de integrar que un producto.
También sirve en análisis de Fourier, cálculos de señales y ejercicios que piden reescribir, no solo evaluar. Conserve la unidad seleccionada al reutilizar los ángulos combinados: la diferencia y la suma se devuelven en la misma unidad que las entradas. Si necesita una forma simbólica exacta con pi, use la identidad mostrada como plantilla algebraica; esta calculadora evalúa deliberadamente ángulos numéricos finitos.
Qué puede hacer con ella
Prepare una integral trigonométrica
Reescriba un producto de cosenos como suma antes de integrar cada término por separado.
Compruebe un ejercicio de identidades
Compare la expresión sustituida y ambos valores numéricos para detectar errores de signo o del factor un medio.
Analice frecuencias combinadas
Identifique los componentes de coseno de frecuencia diferencia y frecuencia suma producidos por dos ángulos.
Preguntas frecuentes
¿Qué identidad utiliza la calculadora?
Utiliza cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)].
¿Puedo usar grados y radianes?
Sí. Seleccione deg o rad y utilice esa misma unidad para ambos ángulos de entrada.
¿Admite variables o expresiones que contengan pi?
No. Las entradas deben ser ángulos numéricos finitos. La identidad devuelta sí proporciona la plantilla para el trabajo simbólico.
¿Cómo escribo cos 60° × cos 30° como una suma?
Reste los ángulos para obtener 30° y súmelos para obtener 90°; después tome la mitad de la suma de sus cosenos: ½[cos 30° + cos 90°]. La calculadora muestra que ambas formas dan el mismo número.
¿Importa el orden de los dos ángulos?
No para el resultado. Al intercambiarlos, A − B pasa a ser B − A, pero el coseno es par, así que cos(B − A) es igual a cos(A − B) y el valor final no cambia.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", {
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headers: {
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"angle_b": 30
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.product_to_sum_coscos",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Interprete la transformación de producto a suma
También presenta difference_angle y sum_angle por separado, lo que facilita revisar los signos antes de copiar la expresión en una tarea, una demostración o un paso de integración.
Verifique el valor y utilice el resultado
El campo original_value evalúa directamente cos(A) multiplicado por cos(B). El campo transformed_value evalúa de forma independiente la mitad de la suma de cos(A - B) y cos(A + B).
Preguntas técnicas
¿Por qué se devuelven original_value y transformed_value?
Evalúan ambas formas de manera independiente y ofrecen una comprobación numérica de que la transformación se aplicó correctamente.
¿Cuánto cuesta una solicitud a la API?
El precio base de la API es $0.002 por solicitud. La calculadora del navegador puede utilizarse gratis en esta página.