ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تحويل حاصل ضرب جيب التمام إلى مجموع

حوّل حاصل ضرب جيبي تمام إلى مجموع يسهل تكامله أو تبسيطه: cos 60° × cos 30° يصبح ½[cos 30° + cos 90°]، والصيغتان تعطيان القيمة نفسها. وترى أيضًا زاويتي الفرق والمجموع. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الزاوية a: 60 deg
الزاوية b: 30

تحصل على

المتطابقة: cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)] deg
التعبير الأصلي: cos(60°) cos(30°)
التعبير المحوَّل: 1/2[cos(30°) + cos(90°)]
زاوية الفرق: 30

تعيد حاسبة تحويل حاصل ضرب جيبي التمام إلى مجموع كتابة حاصل ضرب جيبي تمام على صورة نصف مجموع حدّين من جيب التمام. أدخلوا الزاويتين A وB بالدرجات أو بالراديان، فتطبق الحاسبة cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. تعرض النتيجة التعبير الأصلي والتعبير المحوّل وزاويتي الجمع والفرق والقيمتين العدديتين المتطابقتين للصيغتين. تفيد هذه الأداة في مراجعة الجبر، وتمهيد التكاملات، وتبسيط التعابير المثلثية، وفهم مصدر كل حد في المتطابقة بدقة.

أدخلوا زاويتي جيب التمام

ابدؤوا بتعبير يمثّل حاصل ضرب عاملين من جيب التمام تحديدًا، مثل cos(60°) cos(30°). ضعوا الزاوية الأولى في A والثانية في B، ثم اختاروا الدرجات أو الراديان لكلتيهما. تشترط الحاسبة زوايا عددية منتهية لأن الغرض منها تنفيذ تحويل دقيق وإرجاع قيمة متحقق منها، لا تخمين طريقة تحليل تعبير رمزي غير مقيّد.

تقبل الزوايا السالبة والزوايا التي تتجاوز دورة كاملة؛ فجيب التمام دوري، ولذلك لا يلزم اختزالها مسبقًا. استخدموا الوحدة نفسها في المدخلين. فلا تُدخلوا مثلًا 60 على أنه بالدرجات وpi/6 على أنه قيمة عددية بالراديان في الطلب نفسه.

إذا احتوى التعبير الأصلي على معامل خارج حاصل الضرب، فحوّلوا حاصل ضرب جيبي التمام هنا أولًا، ثم اضربوا الطرف الأيمن الناتج كاملًا في ذلك المعامل الخارجي. يحافظ هذا الأسلوب على وضوح تطبيق المتطابقة ويمنع سقوط المعامل سهوًا أثناء الحل اليدوي.

اقرؤوا تحويل حاصل الضرب إلى مجموع

القاعدة المستخدمة هي cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. تطرح الحاسبة B من A أولًا للحصول على زاوية الفرق، ثم تجمع A وB للحصول على زاوية المجموع. تضع الزاويتين في حدّين منفصلين من جيب التمام، وتضرب مجموعهما في النصف.

لا يؤثر ترتيب الإدخال إلا في اتجاه الفرق المعروض: فعند تبديل A وB يتحول A - B إلى B - A، لكن جيب التمام دالة زوجية، ولذلك تساوي cos(B - A) التعبير cos(A - B) وتبقى القيمة النهائية كما هي. تتضمن النتيجة المتطابقة القياسية والتعابير بعد تعويض الأعداد المدخلة. الأقواس ومعامل النصف الخارجي ضروريان؛ فالنصف يضرب مجموع حدّي جيب التمام كاملًا، لا الحد الأول وحده.

تحققوا من القيمة واستخدموا النتيجة

ينبغي أن تتطابق القيمتان، باستثناء فروق التقريب العائمة غير المؤثرة، لأن التحويل متطابقة. تُقرّب القيم إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية حتى لا يظهر الصفر النظري على هيئة بقايا ضئيلة بالصيغة العلمية. تكون الصيغة المحوّلة مفيدة خصوصًا عند تكامل حواصل ضرب الدوال المثلثية، لأن تكامل مجموع حدود منفردة من جيب التمام أسهل عادةً من تكامل حاصل الضرب.

كما تفيد في تحليل فورييه وحسابات الإشارات والتمارين التي تطلب إعادة كتابة التعبير لا مجرد حساب قيمته. حافظوا على الوحدة المختارة عند استخدام الزوايا المركبة في موضع آخر؛ إذ تُرجع زاويتا الفرق والمجموع بالوحدة نفسها المستخدمة في المدخلات. إذا احتجتم إلى صيغة رمزية دقيقة تتضمن pi، فاستخدموا المتطابقة المعروضة قالبًا جبريًا؛ فهذه الحاسبة مخصصة عمدًا لتقييم الزوايا العددية المنتهية.

حالات الاستخدام

تمهيد تكامل مثلثي

أعيدوا كتابة حاصل ضرب جيبي التمام كمجموع قبل تكامل كل حد على حدة.

مراجعة تمرين على المتطابقات

قارنوا التعبير بعد التعويض والقيمتين العدديتين لاكتشاف أخطاء الإشارة أو معامل النصف.

تحليل الترددات المركبة

أظهروا مركبتي جيب التمام لتردد الفرق وتردد المجموع الناتجتين من زاويتين.

الأسئلة الشائعة

ما المتطابقة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم المتطابقة cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)].

هل يمكن استخدام الدرجات والراديان؟

نعم. اختاروا deg أو rad، واستخدموا الوحدة نفسها لكلتا الزاويتين المدخلتين.

هل تقبل الحاسبة متغيرات أو تعابير تتضمن pi؟

لا. يجب أن تكون المدخلات زوايا عددية منتهية. وتظل المتطابقة الناتجة قالبًا مناسبًا للعمل الرمزي.

كيف أكتب cos 60° × cos 30° على صورة مجموع؟

اطرح الزاويتين لتحصل على 30° واجمعهما لتحصل على 90°، ثم خذ نصف مجموع جيبي تمامهما: ½[cos 30° + cos 90°]. وتُظهر الحاسبة أن الصيغتين تعطيان العدد نفسه.

هل يهم ترتيب الزاويتين؟

لا بالنسبة إلى النتيجة. عند تبديلهما يصبح A − B هو B − A، لكن جيب التمام دالة زوجية، فيكون cos(B − A) مساويًا cos(A − B) وتبقى القيمة النهائية كما هي.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":60,"angle_b":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":60,"angle_b":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle_a": 60,
  "angle_b": 30
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.product_to_sum_coscos",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

اقرؤوا تحويل حاصل الضرب إلى مجموع

كما تعرض difference_angle وsum_angle كلًّا على حدة، مما يسهّل مراجعة الإشارات قبل نسخ التعبير إلى واجب أو برهان أو خطوة تكامل.

تحققوا من القيمة واستخدموا النتيجة

يحسب الحقل original_value حاصل ضرب cos(A) في cos(B) مباشرة. أما transformed_value فيحسب بصورة مستقلة نصف مجموع cos(A - B) وcos(A + B).

أسئلة تقنية

لماذا تُرجع الحاسبة original_value وtransformed_value؟

لأنها تقيّم الصيغتين بصورة مستقلة وتوفر تحققًا عدديًا من صحة تطبيق التحويل.

ما تكلفة طلب API؟

السعر الأساسي لطلب API هو $0.002. ويمكن استخدام حاسبة المتصفح في هذه الصفحة مجانًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

أدخلوا زاويتي جيب التمام

اقرؤوا تحويل حاصل الضرب إلى مجموع

تحققوا من القيمة واستخدموا النتيجة

حالات الاستخدام

تمهيد تكامل مثلثي

مراجعة تمرين على المتطابقات

تحليل الترددات المركبة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

اقرؤوا تحويل حاصل الضرب إلى مجموع

تحققوا من القيمة واستخدموا النتيجة

أسئلة تقنية

شكرًا