تحويل مجموع الجيب إلى حاصل ضرب
حوّل مجموع جيبين إلى حاصل ضرب: يصبح sin 50° + sin 10° مساويًا 2 sin 30° cos 20°، مع إظهار نصف المجموع ونصف الفرق وتقييم الصيغتين إلى 0.939692620786. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 50 deg
- الزاوية b
- 10
- المتطابقة
- sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2) deg
- التعبير الأصلي
- sin(50°) + sin(10°)
- التعبير المحلَّل إلى عوامل
- 2 sin(30°) cos(20°)
- زاوية نصف المجموع
- 30
تعيد حاسبة تحويل مجموع الجيب إلى حاصل ضرب كتابة مجموع حدين من الجيب في صورة حاصل ضرب محلل. أدخلوا الزاويتين A وB بالدرجات أو بالراديان، فتطبق الحاسبة sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). تعرض النتيجة التعبير الأصلي بعد التعويض، والتعبير المحلل، ونصفي الزاويتين، وقيمتين محسوبتين بصورة مستقلة للصيغتين المتكافئتين. يفيد ذلك في تبسيط الحسابات المثلثية، والتحقق من تمارين المتطابقات، وإعداد المعادلات، وإظهار بنية الزاوية المتوسطة والفرق الكامنة داخل مجموع جيبين.
أدخلوا زاويتين بوحدة مشتركة
ابدؤوا بمجموع يحتوي على حدين من الجيب بالضبط، مثل sin(50°) + sin(10°). أدخلوا الزاوية الأولى في A والثانية في B، ثم اختاروا الدرجات أو الراديان وحدة مشتركة لهما. يجب أن تكون القيمتان عددين منتهيين لأن الحاسبة تجري تعويضاً عددياً وتتحقق من القيمة؛ ولا تفسر المتغيرات أو الكسور التي تحتوي على pi أو العبارات الجبرية الحرة.
تقبل الزوايا السالبة والزوايا التي تتجاوز دورة كاملة. لا تخلطوا الوحدات في الطلب نفسه. إذا كانت A بالدرجات فيجب أن تكون B بالدرجات أيضاً، وإذا كانتا بالراديان فاختاروا rad.
أبقوا أي معامل يضرب المجموع الأصلي كله خارج التحويل، ثم اضربوا به حاصل الضرب المعاد. وإذا كان لكل حد من الجيب معامل مختلف، فلا تنطبق هذه المتطابقة مباشرة إلا بعد خطوة جبرية تجعل المعاملين متساويين.
تابعوا الزاوية المتوسطة ونصف الفرق
تستخدم الحاسبة القاعدة sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). تجمع الزاويتين أولاً وتقسم الناتج على 2 للحصول على نصف المجموع، أي الزاوية المتوسطة الموضوعة في عامل الجيب. ثم تطرح B من A وتقسم الناتج على 2 للحصول على نصف الفرق الموضوع في عامل جيب التمام.
وأخيراً تضرب العاملين المثلثيين في 2. من الأخطاء الشائعة نسيان القسمة على 2، أو عكس الإشارة، أو إسقاط العامل 2 في البداية. يؤدي تبديل A وB إلى تغيير إشارة نصف الفرق، لكنه لا يغير قيمة حاصل الضرب لأن جيب التمام دالة زوجية.
والأقواس ضرورية، فالقسمة تنطبق على المجموع أو الفرق كاملاً لا على زاوية واحدة فقط.
تحققوا من القيمة واستخدموا الصورة المحللة
ينبغي أن تتطابق القيمتان باستثناء آثار طفيفة للحساب العشري، لأن التحويل متطابقة صحيحة لكل زوج من الزوايا الحقيقية المنتهية. تقرب النتائج إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية، وتحوّل القيم القريبة جداً من الصفر إلى صفر. تسهل صورة حاصل الضرب حل المعادلات المثلثية، لأن حاصل الضرب يساوي صفراً عندما يساوي أحد عوامله صفراً.
كما تفيد في مقارنة الموجات، ودراسة التداخل، وتحليل الخفقان، وتبسيط العبارة قبل خطوة جبرية أخرى. حافظوا على الوحدة المختارة عند استخدام نصفي الزاويتين في حساب لاحق. وللعمل الرمزي الدقيق الذي يتضمن pi أو متغيرات، استخدموا المتطابقة وبنية العوامل المعروضة قالباً للحل.
حالات الاستخدام
تحليل معادلة مثلثية
حوّلوا مجموع جيبين إلى حاصل ضرب كي تدرسوا العوامل التي تساوي صفراً كل عامل على حدة.
مراجعة تمرين على المتطابقات
افحصوا نصفي الزاويتين وقارنوا القيم المحسوبة مستقلاً لاكتشاف الأخطاء الجبرية.
تحليل الاهتزازات المركبة
أظهروا عامل جيب الزاوية المتوسطة وعامل جيب تمام نصف الفرق داخل مجموع الجيبين.
الأسئلة الشائعة
ما المتطابقة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2).
هل يمكن إدخال الزوايا بالدرجات أو بالراديان؟
نعم. اختاروا deg أو rad واستخدموا الوحدة نفسها للزاويتين.
هل تقبل الحاسبة زوايا رمزية مثل pi/3 أو x؟
لا. يجب أن تكون المدخلات زوايا عددية منتهية، لكن المتطابقة المعادة تصلح قالباً للعمل الرمزي.
كيف أكتب sin 50° + sin 10° في صورة حاصل ضرب؟
اجمع الزاويتين واقسم على اثنين لتحصل على 30°، ثم اطرحهما واقسم على اثنين لتحصل على 20°. فيكون الناتج 2 sin 30° cos 20°، وقيمته تساوي المجموع الأصلي.
هل يتغير الناتج إذا بدّلت الزاويتين؟
لا. فالتبديل يعكس إشارة نصف الفرق، لكن جيب التمام دالة زوجية، لذا يبقى عامل جيب التمام والناتج النهائي كما هما تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sum_to_product_sin",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تابعوا الزاوية المتوسطة ونصف الفرق
يكشف الحقلان half_sum_angle وhalf_difference_angle هاتين النتيجتين الوسيطتين لتسهيل المراجعة.
تحققوا من القيمة واستخدموا الصورة المحللة
يحسب الحقل original_value جيب كل زاوية على حدة ثم يجمع القيمتين. ويحسب الحقل factored_value حاصل الضرب الناتج بصورة مستقلة.
أسئلة تقنية
لماذا تعرض الحاسبة original_value وfactored_value؟
لأنها تحسب المجموع الأصلي وحاصل الضرب المحول بصورة مستقلة، فتتيح تحققاً عددياً من المتطابقة.
ما تكلفة طلب API؟
السعر الأساسي لطلب API هو $0.002. أما حاسبة المتصفح في هذه الصفحة فمجانية.