Suma a producto de senos

La calculadora de suma a producto de senos reescribe la suma de dos términos seno como un producto factorizado. Introduzca los ángulos A y B en grados o radianes y se aplicará sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). El resultado muestra la expresión original sustituida, la expresión factorizada, ambos semiángulos y los valores evaluados de manera independiente para las dos formas equivalentes. Así puede simplificar cálculos trigonométricos, revisar identidades, preparar ecuaciones y reconocer la estructura de ángulo medio y diferencia que se oculta en una suma de senos.

Introduzca dos ángulos con una unidad común

Empiece con una suma que contenga exactamente dos términos seno, como sin(50°) + sin(10°). Introduzca el primer ángulo como A y el segundo como B, y elija grados o radianes como unidad común. Ambos deben ser números finitos, pues la calculadora realiza una sustitución numérica y comprueba el valor; no interpreta variables, fracciones con pi ni expresiones algebraicas libres.

Se admiten ángulos negativos y valores mayores que una vuelta completa. No mezcle unidades en una solicitud. Si A está en grados, B también debe estarlo; si ambos están en radianes, seleccione rad.

Mantenga fuera de la transformación cualquier coeficiente que multiplique toda la suma y aplíquelo después al producto devuelto. Si cada seno tiene un coeficiente distinto, esta identidad no se aplica directamente salvo que antes iguale dichos coeficientes mediante álgebra.

Siga el promedio y la semidiferencia

La regla empleada es sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Primero se suman los ángulos y se divide el resultado entre dos para obtener el semiángulo de la suma, o ángulo medio, usado en el factor seno. Después se resta B de A y se divide entre dos para obtener la semidiferencia usada en el factor coseno.

Finalmente, ambos factores trigonométricos se multiplican por 2. Los errores manuales más frecuentes son olvidar una división entre dos, cambiar un signo u omitir el 2 inicial. Intercambiar A y B invierte el signo de la semidiferencia, pero no altera el producto porque el coseno es una función par.

Los paréntesis son esenciales: la división afecta a toda la suma o diferencia.

Compruebe el valor y utilice la forma factorizada

Ambos deben coincidir salvo efectos mínimos de coma flotante, ya que la igualdad es una identidad para cualquier par de ángulos reales finitos. Los resultados se redondean a doce decimales y los valores extremadamente cercanos a cero se normalizan a cero. La forma de producto facilita la resolución de ecuaciones trigonométricas, porque un producto es cero cuando alguno de sus factores es cero.

También resulta útil para comparar ondas, estudiar interferencias, analizar batimientos o simplificar una expresión antes de otro paso algebraico. Conserve la unidad elegida al reutilizar los semiángulos. Para trabajo simbólico exacto con pi o variables, use la identidad y la estructura mostrada como plantilla.