Coseno de una diferencia
Obtenga cos(A − B) a partir de dos ángulos: con A de 60° y B de 30°, el resultado es 0,866025403784, la suma de dos productos de 0,433012701892. Cada seno, coseno y producto queda a la vista para revisar un ejercicio paso a paso. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo a
- 60 deg
- Ángulo b
- 30
- Valor
- 0,8660254038 deg
- Identidad
- cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
- Diferencia
- 30
- Coseno de a
- 0,5
La calculadora del coseno de una diferencia evalúa cos(A − B) aplicando cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B) a dos ángulos indicados. Introduzca ambos ángulos en grados o radianes y el resultado mostrará el seno y el coseno de cada uno, los dos productos, su suma y el valor final. Así podrá obtener una respuesta numérica y comprobar cada etapa de un ejercicio sin ocultar la identidad tras una sola tecla de la calculadora.
Introduzca los dos ángulos en el orden correcto
Introduzca el primer ángulo como A y el segundo como B; después seleccione la unidad común. La calculadora evalúa cos(A − B), por lo que resta B de A antes de mostrar la diferencia. Aunque el coseno es una función par y cos(A − B) equivale a cos(B − A), conservar el orden solicitado sigue siendo importante al comparar el resultado con un ejercicio escrito o reutilizar la diferencia.
Los grados son la opción predeterminada y resultan prácticos para valores conocidos como 30, 45, 60 y 90. Elija radianes si los ángulos proceden del cálculo, la programación, la física o una fórmula expresada en esa unidad. No convierta solo uno de ellos: la unidad elegida se aplica a ambas entradas.
Se admiten ángulos negativos y mayores que una vuelta completa porque el seno y el coseno son periódicos y están definidos para todo ángulo real finito. La salida repite las entradas y la diferencia para que usted compruebe el planteamiento antes de aceptar la operación.
Siga término a término la identidad de la diferencia
El cálculo utiliza la identidad cos(A − B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). Primero obtiene el coseno de A y el de B y los multiplica para formar el producto de cosenos. Después calcula el seno de A y el de B y los multiplica para formar el producto de senos.
Por último suma ambos productos. El signo más suele confundirse con la identidad del coseno de una suma: restar los ángulos dentro del coseno produce una suma entre los productos, mientras que sumar los ángulos produce una resta. Los resultados se redondean a doce decimales para eliminar ruido binario insignificante sin perder precisión práctica.
Los valores extremadamente próximos a cero se devuelven como cero, evitando restos diminutos en notación científica cuando la matemática de ángulos exactos espera ese valor.
Interprete y verifique el valor devuelto
El valor final es la suma de los dos productos mostrados y representa el coseno de la diferencia angular. Como todo coseno de un ángulo real, debe estar entre −1 y 1, inclusive. Un valor cercano a 1 indica direcciones próximas al considerar la periodicidad; uno cercano a 0 señala una diferencia próxima a un ángulo recto; y uno cercano a −1 indica direcciones casi opuestas.
Esta interpretación geométrica sirve para comparar rumbos, resolver diferencias de fase, comprobar rotaciones y calcular similitud direccional normalizada. Para una verificación independiente, reste los ángulos de entrada y calcule directamente el coseno de esa diferencia con la misma unidad. Ambos resultados deben coincidir salvo por el redondeo normal.
No interpreta expresiones como pi/6, no deduce unidades mezcladas ni simplifica variables.
Qué puede hacer con ella
Compruebe un ejercicio de trigonometría
Compare cada seno, coseno, producto y suma final con la aplicación manual de la identidad del coseno de una diferencia.
Compare dos direcciones
Evalúe el coseno de la separación angular entre rumbos, orientaciones o direcciones bidimensionales.
Verifique cálculos de fase
Calcule el coseno de una diferencia de fase en grados o radianes y conserve los términos intermedios para su revisión.
Preguntas frecuentes
¿Qué identidad utiliza la calculadora?
Utiliza cos(A − B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B).
¿Puedo introducir grados o radianes?
Sí. Seleccione deg o rad; la unidad elegida se aplica a ambos ángulos.
¿Por qué aparece un signo más en la fórmula?
En el coseno, una diferencia dentro de la función corresponde a una suma entre el producto de cosenos y el producto de senos.
¿Se aceptan ángulos negativos?
Sí. Se acepta cualquier ángulo real numérico y finito, incluidos valores negativos o mayores que una vuelta completa.
¿Por qué se redondean los resultados?
La calculadora redondea a doce decimales para eliminar artefactos de coma flotante insignificantes y conservar precisión práctica.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.cos_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Siga término a término la identidad de la diferencia
La respuesta expone cosine_a, cosine_b, sine_a, sine_b, cosine_product y sine_product antes de devolver value, de modo que cada línea de la solución puede comprobarse por separado.
Interprete y verifique el valor devuelto
El endpoint devuelve componentes numéricos transparentes, no una demostración simbólica, por lo que está pensado para ángulos numéricos. La automatización mediante API cuesta $0.002 por elemento, mientras que la calculadora web generada usa la misma función determinista.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada elemento de API cuesta $0.002; la calculadora web es gratuita.