Número áureo e epacta
Digite um ano e receba seus números eclesiásticos: 2026 tem número áureo 13 e epacta gregoriana 11. Você também vê a epacta juliana e as correções solar e lunar aplicadas pela reforma gregoriana, passo a passo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ano
- 2.026
- Número áureo
- 13
- Epacta
- 11
- Epacta juliana
- 12
- Século
- 20
Esta calculadora de número áureo e epacta retorna os dois números eclesiásticos clássicos usados no computus ocidental: o número áureo, que posiciona um ano do calendário no ciclo Metônico de dezenove anos das fases da Lua, e a epacta gregoriana, que codifica a idade da Lua no início desse ano após as correções solar e lunar de século da reforma de 1582. Dado apenas um ano, o mecanismo aplica fórmulas inteiras puras, sem chamadas de rede, sem amostragem e sem dependência do relógio do sistema: o número áureo é igual ao ano módulo dezenove mais um, e a epacta gregoriana é construída a partir da epacta juliana mais as equações solar e lunar. Verificações que você pode conferir à mão incluem o ano dois mil e vinte e seis resultando em número áureo treze e epacta onze, e o ano dois mil e onze resultando em número áureo dezessete e epacta vinte e cinco.
O que significam o número áureo e a epacta e o que a resposta contém
O número áureo é a posição de um ano no ciclo Metônico de dezenove anos: depois de dezenove anos trópicos, as fases da Lua retornam a quase as mesmas datas do calendário, então as tabelas eclesiásticas rotulam cada ano com um número de um a dezenove. A fórmula é simplesmente ano módulo dezenove mais um, então o ano dois mil tem número áureo seis e o ano dois mil e vinte e seis tem número áureo treze.
A epacta é uma ideia relacionada, mas diferente: ela mede a idade da Lua em um dia de referência, para que as tabelas possam consultar a lua cheia pascal sem recalcular lunações do zero. Sob o calendário juliano, a epacta era diretamente ligada ao número áureo por epacta igual a onze vezes número áureo menos um, módulo trinta, e apenas dezenove valores distintos apareciam.
A reforma gregoriana ajustou essa epacta juliana bruta com uma equação solar que compensa os dias bissextos de século removidos e uma equação lunar que corrige a lenta deriva do ciclo Metônico, e então soma uma constante de calibração de oito, para que o resultado corresponda à idade da Lua perto do início do ano. Valores de zero vindos da aritmética modular são mapeados para trinta, porque as tabelas clássicas nunca imprimiam zero.
Onde o número áureo e a epacta se encaixam em estudo, liturgia e software
Estudantes encontram o número áureo quando um curso de história ou astronomia explica por que as datas da Páscoa se repetem em um ritmo de dezenove anos, quando um livro-texto de computus passa das tabelas julianas para as correções gregorianas, ou quando precisam preencher uma lacuna para a idade da Lua antes de ler uma tabela de lua cheia pascal.
Professores podem pré-gerar gabaritos para intervalos modestos de anos sem depender de aplicativos de calendário opacos que trocam silenciosamente entre as convenções de epacta juliana e gregoriana ou imprimem zero em vez de trinta. Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos para mecanismos de Páscoa, documentar passos intermediários em software litúrgico, ou atender enunciados de desafios de programação que exigem número áureo e epacta em vez de uma data de festa já pronta.
A prática de competições e quizzes costuma precisar de uma fonte rápida e offline desses inteiros, para que as soluções possam ser verificadas sem reconstruir equações de século sob pressão de tempo. Ferramentas de produto e educação usam a consulta quando um aprendiz digita um ano e a interface precisa mostrar tanto o rótulo Metônico quanto a epacta gregoriana ao lado de uma fórmula curta.
Casos de uso
Planilhas de liturgia e preparação para a Páscoa
Consulte o número áureo e a epacta gregoriana de um ano antes de ler tabelas de lua cheia pascal ou redigir calendários paroquiais.
Trabalhos de história e astronomia
Mostre o rótulo do ciclo Metônico e as equações solar/lunar de século ao ensinar por que a Páscoa gregoriana diverge das tabelas julianas.
Perguntas frequentes
Como o número áureo é definido?
Número áureo G = (ano mod 19) + 1. É um número inteiro de 1 a 19 que rotula o ano no ciclo Metônico.
Como a epacta gregoriana é definida?
Parte-se da epacta juliana (11 × (G − 1)) mod 30, depois se aplica a equação solar S = piso(3(c+1)/4) e a equação lunar L = piso((8c+13)/25) com c = piso(ano/100): E = J − S + L + 8, reduzida a 1..30.
O que acontece se o ano for menor que 1?
Anos abaixo de 1 não são suportados para o cálculo de número áureo e epacta neste contrato.
Esta ferramenta retorna o Domingo de Páscoa?
Não. Ela retorna número áureo, epacta gregoriana, epacta juliana e as equações de século. Use a calculadora do Domingo de Páscoa se precisar da data da festa.
Por que a epacta nunca dá zero?
Porque as tabelas clássicas nunca imprimiam o zero. Quando a conta chega a zero, a calculadora mostra 30 no lugar, então a epacta gregoriana fica sempre entre 1 e 30.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"year":2026}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"year": 2026
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"year": 2026
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"year":2026}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"year":2026}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"year": 2026
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "date.golden_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
year_min | 1 |
year_max | 9999 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significam o número áureo e a epacta e o que a resposta contém
Esta calculadora retorna o ano de entrada, golden_number de um a dezenove, a epacta gregoriana de um a trinta, o julian_epact intermediário, o índice de século, os inteiros solar_equation e lunar_equation, uma etiqueta de algoritmo e um breve lembrete de fórmula. Não há caminho de efemérides astronômicas nem amostragem aleatória: o mecanismo constrói inteiros exatos dentro do intervalo de anos suportado ou rejeita a entrada com invalid_input. Se você precisa da data real do Domingo de Páscoa, e não desses números intermediários, use a calculadora dedicada de Páscoa; esta página responde apenas número áureo e epacta, com saída numérica estável adequada para planilhas de exercícios, testes unitários e consumidores de API.
Como o ano é interpretado e como o número áureo e a epacta permanecem reproduzíveis
Sinais de mais à esquerda opcionais em strings de year são permitidos quando interpretados como inteiros simples; espaços embutidos, pontos decimais, prefixos hexadecimais e tokens não numéricos são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula com erro não vire uma epacta errada. O cálculo usa apenas divisão inteira e módulo em inteiros não negativos: o número áureo é ano módulo dezenove mais um, o resíduo juliano é onze vezes número áureo menos um módulo trinta, o índice de século é o piso do ano sobre cem, a equação solar é o piso de três vezes o século mais um sobre quatro, a equação lunar é o piso de oito vezes o século mais treze sobre vinte e cinco, e a epacta gregoriana é o resíduo juliano menos solar mais lunar mais oito, reduzida ao intervalo fechado de um a trinta. O campo preferido é year, para o ano do calendário gregoriano como número inteiro de um a nove mil novecentos e noventa e nove, mas os aliases y, Y maiúsculo e yr são aceitos, para que planilhas, strings de consulta e formulários tipados possam reutilizar o mesmo contrato. Resultados intermediários negativos são normalizados com um módulo positivo antes do mapeamento de zero para trinta, para que os goldens em JSON nunca vejam uma epacta negativa. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado, sem reimplementar as equações de século você mesmo.
Onde o número áureo e a epacta se encaixam em estudo, liturgia e software
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com a calculadora do Domingo de Páscoa quando precisar da própria data da festa, e com outros endpoints de data ao montar um pequeno laboratório de auxiliares de calendário gratuitos e determinísticos.
Casos de integração
Fixtures determinísticas para testes
Gere valores reproduzíveis de golden_number e epact para testes unitários, verificações de propriedades e asserções de CI em código de computus.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de número áureo e epacta?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.