ForHosting KIT · Dates et temps

Calculateur de nombre d'or et épacte

Saisissez une année et obtenez ses nombres ecclésiastiques : 2026 a pour nombre d'or 13 et pour épacte grégorienne 11. Vous voyez aussi l'épacte julienne et les corrections solaire et lunaire de la réforme grégorienne, étape par étape. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Année: 2 026

Vous obtenez

Nombre d'or: 13
Épacte: 11
Épacte julienne: 12
Siècle: 20

Ce calculateur de nombre d'or et d'épacte renvoie les deux nombres ecclésiastiques annuels classiques utilisés dans le computus occidental : le nombre d'or, qui place une année calendaire dans le cycle métonique de dix-neuf ans des phases lunaires, et l'épacte grégorienne, qui encode l'âge de la Lune au début de cette année après les corrections solaires et lunaires séculaires de la réforme de 1582. Étant donné seulement une année, le moteur applique des formules entières pures, sans appel réseau, sans échantillonnage, sans dépendance à l'horloge système : le nombre d'or est égal à année modulo dix-neuf plus un, et l'épacte grégorienne est construite à partir de l'épacte julienne plus les équations solaire et lunaire. Parmi les vérifications que vous pouvez vérifier à la main : l'année deux mille vingt-six donne un nombre d'or de treize et une épacte de onze, et l'année deux mille onze donne un nombre d'or de dix-sept et une épacte de vingt-cinq.

Ce que signifient le nombre d'or et l'épacte et ce que contient la réponse

Le nombre d'or est la position d'une année dans le cycle métonique de dix-neuf ans : après dix-neuf années tropicales, les phases de la Lune reviennent à presque les mêmes dates calendaires, si bien que les tables ecclésiastiques étiquettent chaque année avec un nombre de un à dix-neuf. La formule est simplement année modulo dix-neuf plus un, si bien que l'année deux mille a un nombre d'or de six et l'année deux mille vingt-six a un nombre d'or de treize.

L'épacte est une idée apparentée mais différente : elle mesure l'âge de la Lune à un jour de référence afin que les tables puissent trouver la pleine lune pascale sans recalculer les lunaisons depuis zéro. Sous le calendrier julien, l'épacte était directement liée au nombre d'or par épacte égal onze fois nombre d'or moins un, modulo trente, et seulement dix-neuf valeurs distinctes apparaissaient.

La réforme grégorienne a ajusté cette épacte julienne brute avec une équation solaire qui tient compte des jours bissextiles séculaires supprimés et une équation lunaire qui corrige la lente dérive du cycle métonique, puis ajoute une constante de calibration de huit afin que le résultat corresponde à l'âge de la Lune près du début de l'année. Les valeurs de zéro issues de l'arithmétique modulaire sont mappées à trente car les tables classiques n'ont jamais imprimé zéro.

Où le nombre d'or et l'épacte s'inscrivent dans l'étude, la liturgie et le logiciel

Les étudiants rencontrent le nombre d'or lorsqu'un cours d'histoire ou d'astronomie explique pourquoi les dates de Pâques se répètent selon un rythme de dix-neuf ans, lorsqu'un manuel de computus passe des tables juliennes aux corrections grégoriennes, ou lorsqu'ils doivent remplir un blanc pour l'âge de la Lune avant de lire un tableau de pleine lune pascale.

Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés pour des plages d'années modestes sans faire confiance à des applications de calendrier opaques qui basculent silencieusement entre les conventions d'épacte julienne et grégorienne ou impriment zéro au lieu de trente. Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour amorcer des vecteurs de test déterministes pour des moteurs de Pâques, pour documenter des étapes intermédiaires dans des logiciels de liturgie, ou pour satisfaire des énoncés de défi de programmation exigeant le nombre d'or et l'épacte plutôt qu'une date de fête achevée.

La préparation aux concours et aux quiz a souvent besoin d'une source rapide et hors ligne de ces entiers afin que les solutions puissent être vérifiées sans reconstruire des équations séculaires sous la pression du temps. Les outils produit et pédagogiques utilisent la recherche lorsqu'un apprenant saisit une année et que l'interface doit montrer à la fois l'étiquette métonique et l'épacte grégorienne à côté d'une courte formule.

Associez-le au calculateur de dimanche de Pâques lorsque vous avez besoin de la date de la fête elle-même, et aux autres points de terminaison de date pour bâtir un petit laboratoire d'auxiliaires calendaires gratuits et déterministes.

Cas d’usage

Feuilles de liturgie et de préparation de Pâques

Recherchez le nombre d'or et l'épacte grégorienne d'une année avant de lire des tables de pleine lune pascale ou de rédiger des calendriers paroissiaux.

Travaux d'histoire et d'astronomie

Montrez l'étiquette du cycle métonique et les équations solaires/lunaires séculaires en enseignant pourquoi Pâques grégorienne diverge des tables juliennes.

Questions fréquentes

Combien coûte le calculateur de nombre d'or et épacte ?

Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.

Comment le nombre d'or est-il défini ?

Nombre d'or G = (année mod 19) + 1. C'est un entier de 1 à 19 étiquetant l'année dans le cycle métonique.

Comment l'épacte grégorienne est-elle définie ?

En partant de l'épacte julienne (11 × (G − 1)) mod 30, puis en appliquant l'équation solaire S = partie entière de 3(c+1)/4 et l'équation lunaire L = partie entière de (8c+13)/25 avec c = partie entière de année/100 : E = J − S + L + 8, réduite entre 1 et 30.

Que se passe-t-il si l'année est inférieure à 1 ?

Les années inférieures à 1 ne sont pas prises en charge pour le calcul du nombre d'or et de l'épacte dans ce contrat.

Cet outil renvoie-t-il le dimanche de Pâques ?

Non. Il renvoie le nombre d'or, l'épacte grégorienne, l'épacte julienne, et les équations séculaires. Utilisez le calculateur de dimanche de Pâques si vous avez besoin de la date de la fête.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/date/golden-number

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"year":2026}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "year": 2026
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "year": 2026
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"year":2026}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"year":2026}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/date/golden-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "year": 2026
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "date.golden_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`year_min`	1
`year_max`	9999

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce que signifient le nombre d'or et l'épacte et ce que contient la réponse

Ce calculateur renvoie l'année d'entrée, golden_number de un à dix-neuf, l'épacte grégorienne de un à trente, l'julian_epact intermédiaire, l'index de siècle, les entiers solar_equation et lunar_equation, une étiquette d'algorithme, et un court rappel de formule. Il n'y a aucun chemin d'éphéméride astronomique et aucun échantillonnage aléatoire : le moteur construit des entiers exacts à l'intérieur de la plage d'années prise en charge, ou rejette l'entrée avec invalid_input. Si vous avez besoin de la date réelle du dimanche de Pâques plutôt que de ces nombres intermédiaires, utilisez le calculateur dédié de dimanche de Pâques ; cette page ne répond qu'au nombre d'or et à l'épacte avec une sortie numérique stable adaptée aux feuilles d'exercices, aux tests unitaires et aux consommateurs d'API.

Comment l'année est lue et comment le nombre d'or et l'épacte restent reproductibles

Les signes plus initiaux facultatifs sur les chaînes year sont autorisés lorsqu'ils s'analysent comme de simples entiers ; les espaces intégrés, les points décimaux, les préfixes hexadécimaux et les jetons non numériques sont rejetés avec un message clair afin qu'une cellule erronée ne devienne pas une mauvaise épacte. Le calcul n'utilise que la division entière par le bas et le modulo sur des entiers non négatifs : le nombre d'or est année modulo dix-neuf plus un, le résidu julien est onze fois nombre d'or moins un modulo trente, l'index de siècle est la partie entière par le bas d'année sur cent, l'équation solaire est la partie entière par le bas de trois fois siècle plus un sur quatre, l'équation lunaire est la partie entière par le bas de huit fois siècle plus treize sur vingt-cinq, et l'épacte grégorienne est le résidu julien moins solaire plus lunaire plus huit, réduite dans la plage fermée un à trente. Le champ privilégié est year pour l'année du calendrier grégorien sous forme d'entier de un à neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf, mais les alias y, Y majuscule et yr sont acceptés afin que tableurs, chaînes de requête et formulaires typés puissent réutiliser le même contrat. Les résultats intermédiaires négatifs sont normalisés avec un modulo positif avant le mappage zéro-à-trente afin que les goldens JSON ne voient jamais d'épacte négative. Associez l'exécution gratuite dans le navigateur de cette page à l'API payante lorsque vous avez besoin du même résultat mathématique au sein d'un pipeline automatisé sans réimplémenter vous-même les équations séculaires.

Où le nombre d'or et l'épacte s'inscrivent dans l'étude, la liturgie et le logiciel

Sur cette page, le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API, chaque recherche réussie coûte $0.002, une validation échouée n'est pas facturée, et rien n'est conservé après le renvoi de la réponse. Cette séparation — exploration interactive gratuite et API payante identique — s'inscrit dans le reste du catalogue de niveau A du KIT et permet de passer d'une démonstration en classe à un pipeline automatisé sans changer le résultat mathématique.

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

Générez des valeurs golden_number et epact reproductibles pour tests unitaires, vérifications de propriétés et assertions CI sur du code de computus.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que signifient le nombre d'or et l'épacte et ce que contient la réponse

Où le nombre d'or et l'épacte s'inscrivent dans l'étude, la liturgie et le logiciel

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Ce que signifient le nombre d'or et l'épacte et ce que contient la réponse

Comment l'année est lue et comment le nombre d'or et l'épacte restent reproductibles

Où le nombre d'or et l'épacte s'inscrivent dans l'étude, la liturgie et le logiciel

Cas d'intégration

Fixtures de test déterministes

merci